Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Эта дополнительная амплитуда (обозначим ее < K 0| W | K 0>) в точности равна амплитуде < — K 0| W | K 0>, так как амплитуды перехода в пару π-мезонов или от пары π-мезонов в К 0или — K 0одни и те же.

Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем [37] Мы здесь упрощаем. Система 2π может иметь множество состояний, отвечающих различным импульсам π-мезонов, и в правой части этого равенства следовало бы поставить сумму по всем базисным состояниям π-мезонов. Но полный вывод все равно приводит к тем же результатам.

и

Симметрия между материей и антиматерией требует, чтобы

а также

Отсюда < K 0| W | K 0>=< — K 0| W | K 0> а также < — K 0| W | K 0>=< K 0| W | — K 0> о чем мы уже говорили выше.

Итак, у нас есть две дополнительные амплитуды < K 0| W | K 0> и < — K 0| W | — K 0>, обе равные А , которые надо вставить в уравнения Гамильтона. Первая приводит к слагаемому АС +в правой части уравнения для dC +/ dt , а вторая — к слагаемому АС -в правой части уравнения для dC -/ dt . Рассуждая именно так, Гелл-Манн и Пайс пришли к заключению, что уравнения Гамильтона для системы K 0— K 0должны иметь вид

(9.47)

Теперь надо сделать поправку к сказанному в прежних главах: к тому, что две амплитуды, такие, как < K 0| W | — K 0> и < — K 0| W | K 0>, выражающие обратные друг к другу процессы, всегда комплексно сопряжены. Это было бы верно, если бы мы говорили о частицах, которые не распадаются. Но если частицы могут распадаться, а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значит, равенство (9.44) не означает , что наши амплитуды суть действительные числа. На самом деле они суть комплексные числа. Поэтому коэффициент А комплексный и его нельзя просто включить в энергию Е 0.

Часто, возясь со спинами электронов и тому подобными вещами, наши герои знали: такие уравнения означают, что имеется другая пара базисных состояний с особенно простым поведением, которые также пригодны для представления системы K -частиц. Они рассуждали так: «Возьмем теперь сумму и разность этих двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Е 0и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых ℏ=1». (Так всегда поступают современные теоретики. Это не меняет, конечно, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили

(9.48)

откуда ясно, что комбинации амплитуд С ++ С -и С +- С -действуют друг от друга независимо (и отвечают стационарным состояниям, которые мы раньше изучали). Они заключили, что удобнее было бы для K -частиц употреблять другое представление. Они определили два состояния:

(9.49)

и сказали, что вместо того, чтобы думать о K 0- и — K 0-мезонах, с равным успехом можно рассуждать на языке двух «частиц» (т. е. «состояний») К 1и К 2. (Они, конечно, соответствуют состояниям, которые мы обычно называли | I > и | II >. Мы не пользуемся нашими старыми обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встретите на физических семинарах.)

Но Гелл-Манн и Пайс проделывали все это не для того, чтобы давать частицам новые названия; во всем этом имеется еще некоторая весьма странная физика. Пусть C 1и С 2суть амплитуды того, что некоторое состояние |ψ> окажется либо K 1-, либо K 2-мезоном:

Из уравнений (9.49)

(9.50)

Тогда (9.48) превращается в

(9.51)

Их решения имеют вид

(9.52)

где С 1(0) и С 2(0) — амплитуды при t =0.

Эти уравнения говорят, что если нейтральный K -мезон при t =0 находится в состоянии | К 1> [так что С 1(0)=1 и С 2(0)=0], то амплитуды в момент t таковы:

Вспоминая, что А — комплексное число, удобно положить

(так как мнимая часть 2 А оказывается отрицательной, мы пишем ее как минус i β). После такой подстановки С 1( t ) принимает вид

(9.53)

Вероятность обнаружить в момент t частицу К 1равна квадрату модуля этой амплитуды, т. е. e -2β t . А из (9.52) следует, что вероятность обнаружить в любой момент состояние K 2равна нулю. Это значит, что если вы создаете К -мезон в состоянии | К 1>, то вероятность найти его в том же состоянии со временем экспоненциально падает, но вы никогда не увидите его в состоянии | К 2>. Куда же он девается? Он распадается на два π-мезона со средним временем жизни τ= 1/ 2β, экспериментально равным 10 -10 сек . Мы предусмотрели это, говоря, что А комплексное.

С другой стороны, (9.52) утверждают, что если создать K -мезон целиком в состоянии К 2, он останется в нем навсегда. На самом-то деле это не так. На опыте замечено, что он распадается на три π-мезона, но в 600 раз медленнее, чем при описанном нами двухпионном распаде. Значит, имеются какие-то другие малые члены, которыми мы в нашем приближении пренебрегли. Но до тех пор, пока мы рассматриваем только двухпионные распады, К 2остается «навсегда».