Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Пусть расстояние от источника света до зеркала равно D 1, a расстояние от точки конвергенции до зеркала равно D 1. Расстояние от фокуса до зеркала обозначим f. Тогда окажется верной следующая зависимость:

Мы можем проверить его для случаев, которые мы только что обсудили. Предположим, что источник света находится очень далеко, практически бесконечно отдален. В таком случае D 0 чрезвычайно велико, а 1/D 0чрезвычайно мало. Фактически можно считать, что 1/D 0равно нулю. В таком случае уравнение 2.2 выглядит как 1/D 1= 1/f и 1/D 1= f, что означает, что отраженные лучи света встречаются в фокусе.

Если источник света находится на главной оси, но на расстоянии в два раза большем фокусного от зеркала, то D 0 = 2f, и уравнение 2.2 приходит к виду: 1/2f + 1/D 1= 1/f. Решив это уравнение, мы получаем, что D 1= f. Другими словами, отраженные лучи в этом случае сходятся в той же точке, где находится и сам источник света.

А если источник света расположен в фокусе? В этом случае D 0 = f, и уравнение 2.2 выглядит как 1/f + 1/D 1= 1/f, из чего мы видим, что 1/D 1= 0. Но если 1/D 1= 0, значит, D 1должно стремиться к бесконечности. Расстояние от зеркала до точки, где сходятся лучи, бесконечно, и, следовательно, лучи вообще не сходятся — они параллельны.

В предыдущем разделе я предположил, что источник света — точка. На самом деле, конечно, он не бывает точечным. Предположим, что источник света — пламя свечи, которое, естественно, имеет площадь.

Часть пламени находится чуть выше главной оси, часть — чуть ниже, часть — слева, часть — справа. Лучи света, исходящие из точки выше главной оси, отражаются чуть ниже истинной точки конвергенции (той, что была бы истинной точкой, если бы пламя свечи было точечным источником света); те же лучи, которые исходят из точки ниже главной оси, отражаются в точку выше точки конвергенции; те, что исходят из точки слева, отражаются вправо. Если мы рассмотрим каждый луч по отдельности, то чем больше расстояние от главной оси до точки, откуда он исходит, тем больше расстояние от точки конвергенции до точки, куда он приходит, но с другой стороны.

В результате в той области, где встречаются отраженные лучи, получается отражение, в котором перевернуты не только лево и право (как в плоском зеркале), но и верх и низ. Получается перевернутое отражение; если вы посмотрите на свое отражение в начищенной ложке, вы увидите себя вверх ногами.

Отражение, производимое таким вогнутым зеркалом, отличается от плоского отражения еще одним. Изображение, создаваемое плоским зеркалом, как было уже сказано, находится не позади зеркала, как кажется, поэтому это мнимое изображение. В случае же вогнутого зеркала изображение создается перед зеркалом посредством встречающихся лучей. Изображение действительно здесь, до него можно дотронуться; следовательно, это реальное изображение.

Разумеется, трогая это реальное изображение, вы ничего не почувствуете, потому что прикосновение ассоциируется у нас с прикосновением к материи. Параболическое зеркало не отражает материю; оно отражает свет, и его нельзя потрогать в обычном смысле этого слова. Однако вы можете почувствовать свет, когда он, поглощаясь кожей, превращается в тепло, и в этом смысле, чувствуя тепло, вы «трогаете» изображение.

Находясь в шести футах от свечи, палец получает немного тепла от той доли излучения, что падает прямо на него. Однако палец получает малую долю всего излучения и нагревается незначительно.

Вогнутое зеркало перехватывает больше излучения от свечи и сводит его в небольшом объеме пространства. Если палец сунуть в точку конвергенции, он почувствует больше тепла, чем где-либо поблизости.

Возможно, концентрация тепла возрастет слишком в малой степени, чтобы это можно было почувствовать, но если использовать вогнутое зеркало для концентрации лучей солнца, то это вы точно почувствуете. Построены большие параболические зеркала, которые захватывают солнечное излучение на большой площади и собирают его воедино. В фокусе солнечных печей достигались температуры до 7000 °С.

Зеркало плавающей кривизны может выдавать странные и смешные искажения изображения, как знает любой, кто побывал в парке аттракционов. Однако хорошее отражение с чистого зеркала неискаженной формы может выглядеть полностью правильным, особенно если края зеркала спрятаны так, чтобы со стороны нельзя было заподозрить его наличие.

Случайный зритель может перепутать изображение и реальность, и на этом основываются некоторые фокусы. Естественно, реальное изображение дразнит еще лучше, чем мнимое. В Бостонском научном музее реальное изображение проецируется таким образом, чтобы казалось, что монеты сыплются в перевернутый кубок вопреки закону тяготения. Зрители (как взрослые, так и дети) без устали подставляют руки туда, где должны быть монеты. Вся их нематериальность не может убедить глаза, что монет здесь нет.

Предположим, что источник света приблизили к зеркалу еще ближе фокусного расстояния. В этом случае отраженные лучи не сходятся и не являются параллельными; они расходятся. Такие расходящиеся лучи, распространяясь с поверхности в пространство, можно рассматривать как сходящиеся, если проследовать по ним за зеркало. В самом деле, если мысленно продолжить лучи сквозь поверхность зеркала в пространство за ним, то они сойдутся в одной точке. И в этой точке вы увидите изображение. Поскольку оно формируется позади зеркала, там, куда свет на самом деле не проникает, то это мнимое изображение, как и на плоском зеркале, и, как в случае с плоским зеркалом, изображение сориентировано верхом кверху.

Уравнение 2.2 можно применить к этой ситуации. Если источник света ближе к зеркалу, чем фокус, то D 0 меньше, чем f, и 1/D 0 должно соответственно быть больше, чем 1/f (Если это для вас не очевидно, то вспомните, что 2 меньше, чем 4, в то время как ½ больше, чем ¼.)

Решив уравнение 2.2 для 1/D 1, мы получим:

Поскольку в рассматриваемом случае 1/D 0 больше, чем 1/f, 1/D 1, должно иметь отрицательное значение. Отсюда видно, что само по себе D 1должно быть отрицательной величиной.

Это понятно. В предыдущих обсуждаемых случаях все расстояния измерялись вперед от зеркала. В данном же случае точка, в которой сходятся отраженные лучи и где формируется изображение, находится за зеркалом и соответственно величина должна быть отрицательной.

Уравнение 2.2 применимо не только к вогнутым зеркалам; оно имеет более общее применение.