Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Закон преломления Снелла — Декарта утверждает, что, когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно [81] Синус угла лучше всего представить следующим образом: возьмем один из острых углов правильного треугольника. Синус угла в данном случае равен отношению длины противоположной стороны треугольника к длине гипотенузы. Существуют таблицы значений синусов для разных углов, их можно найти во многих учебниках. Так, можно легко найти, что синус 10°17' равен 0,17852, а синус 52°48' равен 0.79653. . Синус угла x обычно обозначается как sin x , поэтому закон Снелла — Декарта может быть выражен так:

Когда луч света наклонно падает из вакуума на прозрачный материал, этот материал имеет постоянную n — коэффициент преломления. Если свет попадает из вакуума на образец газа при 0 °C и давлении в 1 атмосферу (эти условия принято считать стандартной температурой и давлением), то преломление очень слабо.

Это значит, что угол преломления лишь немного меньше угла падения, и соответственно sin r лишь ненамного меньше, чем sin i. Там, где это верно, мы можем видеть из уравнения 2.8, что значение n должно быть лишь немногим больше единицы.

Фактически для водорода при стандартных температуре и давлении коэффициент преломления равен 1,00013, а для воздуха — 1,00029. Поэтому есть небольшая разница в определении коэффициента преломления в случаях, когда свет попадает из света в другую прозрачную среду и из вакуума в нее же.

Что касается жидкостей и твердых тел, то здесь ситуация иная. У воды коэффициент преломления равен 1,33, а коэффициент преломления стекла может быть от 1,5 до 2,0 в зависимости от его химического состава. Особенно высок он у алмаза, где составляет 2,42. Луч света, попадающий из воздуха на алмаз под углом 60°, проходит в алмаз под углом преломления всего 21,1°.

Чем больше коэффициент преломления вещества, тем больше его оптическая плотность. Так, алмаз имеет большую оптическую плотность, чем стекло, которое, в свою очередь, имеет большую оптическую плотность, чем вода, которая имеет большую оптическую плотность, чем воздух. Когда луч света попадает из менее оптически плотного вещества в более оптически плотное, луч перегибается по направлению к нормали. Так происходит, когда луч попадает из воздуха в воду или из воды в алмаз, например. Луч света, попадающий из более плотного материала в менее плотный, преломляется по направлению от нормали. Одно воздействие отменяет другое. Так, если свет попадает из воздуха в стекло, падая под углом i, а двигаясь в стекле под углом r, то затем, попадая снова в воздух под углом r, он будет двигаться в воздухе дальше опять под углом i.

Допустим, к примеру, что луч света падает на стекло с углом падения 60°. Угол преломления 35,3°. Пройдя сквозь толщу стекла, луч света достигает поверхности стекла с другой стороны; как правило, обе поверхности стекла параллельны. Поэтому любая линия, являющаяся нормалью к одной поверхности, является нормалью и к другой. С этой поверхности луч попадает со стекла в воздух, преломляясь по направлению от нормали. Поскольку теперь он падает под углом 35,3°, то дальше он движется под углом 60°. Свет, вышедший из стекла, движется теперь в том же направлении, что до встречи со стеклом; эффект преломления, возникший с одной стороны, был отменен на другой, и небольшое изменение положения луча остается незамеченным. (Именно поэтому, глядя в окно из хорошего стекла под любым углом, мы не видим никаких искажений. Предметы, видимые через стекло, находятся именно там, где мы их видим.)

Изменим уравнение 2.8 для нахождения sin r. Получим:

Если угол падения равен 0°, то синус i равен 0, а синус r равен 0/n, то есть 0. Угол падения может возрасти до 90°, в таком случае луч света перепендикулярен нормали и просто скользит вдоль поверхности. Если угол падения принимает свое максимальное значение 90°, то sin i равен 1, а значение sin r — 1/n. Другими словами, по мере того как i изменяется от 0° до 90° (это его крайние значения), sin r изменяется от 0 до 1/n (это его крайние значения). В случае с водой, где n равняется 1,33, sin r может изменяться от 0 до 0,75.

Если синус угла равен 0, то этот угол — 0°, а если этот синус равен 0,75, то (если верить таблице синусов) такой угол равен 48,6°. Следовательно, поскольку угол падения света, проходящего из воздуха в воду, может изменяться от 0° до 90°, угол преломления изменяется от 0° до 48,6°. Больше 48,6° этот угол быть не может независимо от того, каков угол падения.

А если, наоборот, представить, что свет падает из воды на воздух? Отношение между углами сменилось на противоположное. Теперь свет преломляется по направлению от нормали. Поскольку свет (при попадании из воды в воздух) создает угол падения, изменяющийся от 0° до 48,6°, то угол отражения (получающийся при попадании света в воздух) изменяется от 0° до 90°. Однако ныряльщик с фонариком может направить луч света таким образом, что тот (под водой) создаст угол к нормали более 48,6°. Он должен выйти под углом более 90°, а это означает, что он вообще не выйдет, поскольку угол более 90° к нормали завернет луч обратно в воду. Другими словами, если луч, выходя из воды в воздух, приходит к водной поверхности под углом большим, чем критический (48,6°), он будет полностью отражен. Это явление так и называется — полное отражение.

Из уравнения 2.9 мы видим, что чем больше коэффициент преломления вещества (n), тем меньше критический угол. Для обычного стекла критический угол составляет около 42°, а для алмаза — 24,5°. Свет может проходить сквозь прозрачные пластиковые трубы, обходя закругления и углы, если лучи с источника света, светящего с одного конца, всегда падают на границу пластика с воздухом с углом больше критического для этого пластика.

Коэффициент преломления самого воздуха, будучи очень маленьким, может творить замечательные вещи, когда речь заходит о больших его толщах. Если прямо наверху над вами находится большое тело, его свет проходит из космического вакуума в газ нашей атмосферы под углом падения 0° и преломления не происходит. Предмет же, находящийся не прямо над нами, излучает свет с углом преломления больше 0°, и этот свет несколько преломлен по направлению к нормали. Соответственно наш глаз, не делая поправки на искривление, видит такой предмет несколько выше в небе, чем он на самом деле находится.

Чем ниже в небе находится источник света, тем больше угол падения и тем больше его разница с углом преломления. Тем больше соответственно и разница между его видимым и реальным положением. Если предмет находится на горизонте, глаз видит его выше, чем он действительно есть, более чем на диаметр солнца. Следовательно, когда солнце на самом деле уже ушло за горизонт, атмосферное преломление позволяет нам видеть его на горизонте. Более того, нижний край солнца подвергается наиболее сильному преломлению и зрительно поднимается больше. В результате закатное солнце кажется овальным и сплюснутым снизу.