Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Распределение линий тока и скоростей определяется внутренним трением жидкости («вязкостью»), которое создает действующую на предмет силу; эта сила изменяется прямо пропорционально скорости течения ( F ~ v ).

3. Предмет необтекаемой формы в быстром потоке; турбулентное течение .Когда скорость течения увеличивается, трение в жидкости уже не определяет полностью характер процесса, а все более важную роль начинают играть изменения количества движения в большом масштабе. Линии тока, как и раньше, при встрече с предметом расходятся, но за ним они уже полностью не смыкаются, (фиг. 229, в ). Позади предмета линии закручиваются и образуют бурлящий ряд вихрей (водоворотов). Образование вихрей создает силу сопротивления, которая намного превосходит небольшое сопротивление, обусловленное внутренним трением жидкости.

Эта сила пропорциональна квадрату скорости течения ( F ~ v 2). Таким образом, предмет необтекаемой формы, быстро движущийся в воздухе, испытывает сопротивление, величина которого в широком интервале скоростей пропорциональна квадрату скорости. (Следовательно, сила, требуемая для поддержания движения, пропорциональна кубу скорости, поэтому удвоение скорости требует увеличения силы в 8 раз — это очень важно учитывать при проектировании кораблей.)

Ширина и интенсивность вихревого шлейфа за предметом зависит от формы предмета. Прямоугольный предмет, даже круглый мяч (предмет любой «необтекаемой» формы) создает в потоке большую вихреобразующую поверхность и испытывает большое сопротивление. Закругленный или заостренный нос несколько улучшает дело, но для хорошего обтекания предмет должен иметь длинный конусообразный хвост (см. фиг. 253, стр. 377). Превосходной обтекаемой формой обладают рыбы.

4. Обтекаемый предмет в быстром потоке; пограничный слой. В этом случае линии тока сохраняют примерно такую же форму, как и при медленном течении, хотя распределение линий может стать несимметричным; однако при быстром течении скорости распределяются совершенно по-другому и образуется небольшой вихревой шлейф. Если предмет имеет хорошо обтекаемую форму, то шлейф мал и картина будет в основном ламинарной. Этот случай обычно осуществляется при движении самолетов и кораблей. При этом распределение скоростей вблизи предмета такое же, как и в медленном потоке в вязкой жидкости, но при быстром течении возмущающее действие препятствия не успевает распространиться на большое расстояние. (В некотором смысле жидкость проскакивает мимо препятствия быстрее, нем до нее доходит тормозящая сила.) Поэтому область изменения скорости сжимается в тонкий «пограничный слой», лежащий в непосредственной близости от предмета, а более удаленные части потока движутся почти с той же скоростью, что и в идеальном случае. Внутри пограничного слоя скорость тока в очень узком пространстве изменяется от нуля до полной величины, и силы внутреннего трения в жидкости создают действующую на предмет силу сопротивления (фиг. 229, г ). Чем быстрее течение, тем теснее сжимается область переменной скорости, тем тоньше пограничный слой. Вследствие этого сила сопротивления возрастает быстрее скорости. (Детальный анализ дает F~ v 3/2, или F~ √( v 3).)

При больших скоростях трение часто создает еще один эффект. Оно может вызвать круговое движение, например циркуляцию воздуха вокруг крыла самолета; вследствие такого кругового движения линии тока распределяются несимметрично и возникает подъемная сила (фиг. 230).

Фиг. 230. Внутреннее трение создает циркуляцию.

а— внутреннее трение создает циркуляцию воздуха вокруг крыла самолета при встрече крыла с ветром; б— внутреннее трение приводит к круговому движению в виде колечка дыма.

Пограничный слой по направлению к тыльной стороне предмета становится толще, и там, где он кажется прилегающим менее плотно, может происходить образование вихрей. Конструкторы самолетов направляют основные усилия на то, чтобы предотвратить слишком ранний отрыв пограничного слоя с несущих крыльев, потому что из-за этого уменьшается подъемная сила крыла, а сопротивление увеличивается, и самолет теряет способность летать.

Даже при хорошей конструкции не удается избавиться от некоторого вихревого потока, создающего заметное сопротивление ( F ~ v 2), которое надо учитывать наряду с трением в пограничном слое [142]. Однако для расчета суммарного сопротивления нельзя применять простую формулу типа

F= k v+ k' v 3/2+ k" v 2

(или соответствующую формулу для подъемной силы), в которой k, k' и k" постоянны для данного тела, потому что при переходе от одного интервала скоростей к другому картина потока меняется, а следовательно, изменяются и величины k . Поэтому применяются более сложные математические методы. При осуществлении полета на практике появляется дальнейшее усложнение, связанное с наличием управляемых подвижных щитков, которые меняют форму движущегося тела. При расчетах полетов или течения жидкости нельзя доверять простым формулам с «постоянными величинами», встречающимся как в этой главе, так и в других книгах. (При чтении книг по этим вопросам прежде всего смотрите на дату их выхода, избегайте книг, изданных более десятка лет назад.)

Парадоксы

Описанные ниже парадоксы Бернулли возникают при промежуточных скоростях потока, когда течение еще ламинарное, но уже настолько быстрое, что силы трения малы по сравнению с теми перепадами давления, которые возникают при изменениях количества движения, связанных с изменением направления или скорости потока, заключенного между линиями тока. В первом парадоксе с воронкой, которая всасывает шарик, мы имеем дело с быстрым потоком, в котором линии тока сгущаются над шариком, когда он близко подходит к воронке. Можно было бы ожидать, что такой поток будет отталкивать шарик и заставит его упасть. Однако шарик, по-видимому, притягивается к воронке (фиг. 231). Из этого можно сделать вывод, что область быстрого течения, по-видимому, обладает необычными свойствами. Поэтому исследуем связь между давлением и скоростью потока.

Фиг. 231. Парадокс воронки и шарика.

Справа— увеличенный разрез, показывающий линии тока в воздухе.

Начнем с течения жидкости в трубке. В однородной трубке все линии тока параллельны. В идеальной жидкости все линии имеют одну и ту же скорость (фиг. 232); стенки трубки не оказывают никакого сопротивления, и для поддержания раз начавшегося течения не потребуется никакой разности давлений на концах трубки (первый закон Ньютона).