Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 13

Пловец, масса которого 100 кг, способен оттолкнуться от края бассейна с силой 250 кГ.

а) Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 1/10 сек?

б) Почему бы не порекомендовать пловцу отталкиваться подобным образом в течение 3/10 сек?

Задача 14

Вор, масса которого (вместе с добычей) равна 125 кг, убегая, налетает на спящую собаку. Столкновение длится примерно 0,1 сек, в результате чего скорость бегущего сократилась на 1,5 м/сек. Какую силу испытывает нога человека?

Задача 15

Отряд завоевателей, штурмующих средневековую крепость, атакует главные ворота с помощью тарана — бревна, масса которого равна 400 кг. Бревно держат на плечах двенадцать человек, которые устремляются в сторону ворот со скоростью 3 м/сек, направив бревно торцом к воротам. Как только таран достигает ворот, нападающие, остановившись, отпускают таран, и он скользит по нашитой на их плечах гладкой кожаной накладке. Таран ломает ворота, отталкивая их на 15 см, прежде чем останавливается.

а) Подсчитайте силу, с которой таран действует на ворота во время столкновения.

б) Один из защитников крепости заявляет: «Если бы моим людям позволили надавить на ворота изнутри, они смогли бы сохранить их. Каждый из них может приложить силу 50 кГ». Сколько потребуется защитников крепости, чтобы спасти ворота?

в) Один из нападающих забыл отпустить таран и зацепился за него. Что произойдет с ним? Проделайте приблизительный расчет.

Задача 16

Человек массой 100 кг, движущийся на коньках по гладкому льду со скоростью 10 м/сек, сталкивается лицом к лицу с другим человеком массой 100 кг, стоящим неподвижно. Оба человека, сцепившись, движутся вместе.

а) С какой скоростью они будут двигаться?

б) Предположим, у обоих имеются крупные магниты, которые с большой силой притягивают их друг к другу, когда конькобежец приближается к человеку, стоящему неподвижно. Как это повлияет на скорости обоих людей непосредственно перед столкновением?

в) Предположим, что магниты создают такое же отталкивание. Как оно повлияет на конечную скорость обоих людей? Почему?

Задача 17

Человек массой 100 кг стоит на одном конце длинной плоскодонной лодки, покоящейся на озере. Внезапно он начинает бежать по дну лодки к противоположному концу. Масса лодки (+ количество воды, которая движется вместе с ней) равна 50 кг. Наблюдатель на берегу отмечает, что человек бежит мимо него со скоростью 3 м/сек.

а) Какую скорость лодки зафиксирует этот наблюдатель?

б) С какой скоростью бежит человек по лодке, по его собственному мнению?

Задача 18

Средневековая пушка массой 200 кг устанавливается у края плоской крыши высокой башни. Пушка выпускает ядро массой 5 кг горизонтально. Ядро опускается на расстоянии 300 м от основания башни. Пушка, колеса которой вращаются без трения, тоже движется и падает на землю (фиг. 218).

Фиг. 218. К задаче 18.

а) На каком расстоянии по горизонтали упадет пушка на землю от того места, где она отделилась от крыши? ( Примечание . Никаких других данных нет.)

б) Почему размеры крыши башни не входят в расчет?

Задача 19

( Примечание. Приведенная ниже задача кажется довольно глупой, но ее полезно разобрать, имея в виду изучение столкновений молекул.)

Белка массой 1/2 кг сидит на абсолютно гладкой, обледенелой, горизонтальной, плоской крыше. Человек бросает в белку камень массой 1/10 кг, камень летит горизонтально со скоростью 6 м/сек.

1) Белка хватает камень и удерживает его. Вычислите:

а) движущуюся массу до и после захвата камня;

б) количество движения до захвата камня;

в) скорость отдачи белки (вместе с ее грузом); при этом следует исходить из предположения о сохранении количества движения.

8) Белка хватает камень, моментально замечает, что это не орех, и с отвращением бросает его обратно в человека с горизонтальной скоростью 2 м/сек по отношению к земле. Вычислите скорость отдачи, которую испытывает белка.

3) Объясните, почему в вопросе 2 ответ не изменится, если белка задержит на несколько секунд камень, прежде чем бросить его обратно.

Задача 20

Человек массой 100 кг прыгает с пристани с горизонтальной скоростью 4 м/сек в шлюпку массой 50 кг (в эти 50 кг входит то количество воды, которое движется вместе с лодкой). До прыжка человека лодка покоится (фиг. 219).

Фиг. 219. К задаче 20.

а) Вычислите скорость, с которой лодка вместе с человеком отходит от пристани.

б) Какое расстояние пройдет лодка за 3 сек от того момента, когда в нее прыгнул человек, если пренебречь сопротивлением воды и воздуха?

Задача 21.

а) Мальчик массой 50 кг стоит на плоту массой 500 кг. Плот неподвижен. Он может плыть по поверхности, озера с очень малым трением. Мальчик сначала стоит неподвижно, а потом идет с постоянной скоростью 1 м/сек (по отношению к берегу) и продолжает идти в течение 20 сек. На какое расстояние переместится за это время плот?

б) Предположим, что мальчик идет вдвое быстрее в течение вдвое меньшего промежутка времени. На какое расстояние переместится плот?

в) Предположим, что мальчик идет со скоростью v м/сек в течение t сек. Масса мальчика m кг, а плота М кг. Найдите расстояние, на которое перемещается плот, выразив его через v, t, m, M .

в) Рассмотрите ответы на первые два вопроса, проанализировав третий.

Задача 22.

В настоящей главе описан метод измерения скорости полета ружейной пули (стр. 321). Вы можете сами проделать аналогичное измерение в лаборатории. Для этого потребуется движущаяся по рельсе без трения тележка, на которую положен большой деревянный брусок. Вместо фотоэлемента воспользуйтесь секундомером. Опишите измерения, которые вы стали бы проводить; покажите, как вы будете вычислять скорость пули по результатам измерений.

Задача 23

Что такое базука? Объясните, почему держащий ее человек не испытывает отдачи при стрельбе.

Задача 24

Два велосипедиста, Альберт и Бертрам, едут рядом по горизонтальному участку дороги со скоростью 3 м/сек, не работая педалями. Альберт — взрослый человек, его масса 80 кг, а Бертрам — мальчик, и его масса 50 кг. В последующих вычислениях трением можно пренебречь. Альберт дает Бертраму толчок в направлении вперед, после чего скорость Бертрама оказывается 6 м/сек.