Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 35

Автомобиль массой 1500 кг, движущийся со скоростью 12 м/сек, врезается в массивную стену и останавливается. Во время столкновения центр автомобиля перемещается вперед на 0,3 м (с момента прикосновения автомобиля к стене до полной остановки). Вычислите среднюю силу, действующую во время столкновения.

Задача 36

С помощью нити, за которую брикет льда тянут по абсолютно гладкому столу, можно придать брикету массой 4 кг ускорение 12 м/сек 2.

При попытке приложить с помощью нити большую силу нить просто рвется.

а) Предположим, что к этой же нити подвешивается кусок железа. Сколько килограммов железа может выдержать нить?

б) Какой кусок железа смогла бы выдержать та же нить на Луне, где g в 6 раз меньше, — много больший? много меньший? такой же, как на Земле?

в) Какое максимальное ускорение можно сообщить тому же самому брикету льда на ровном столе при помощи той же самой нити на Луне — много большее? много меньшее? такое же, как на Земле?

Фиг. 193. К задаче 36.

«ЗАДАЧИ»

А.Снаряд массой 1 кг движется горизонтально со скоростью 600 м/сек. Какую силу он развивает?

В.10-тонный грузовик, движущийся со скоростью 48 км/час, врезается в стену и останавливается. Какова сила столкновения?

Эти вопросы кажутся разумными, да и ответы на них как будто имеют важное значение. На самом же деле в той форме, в какой эти вопросы поставлены, они бессмысленны. Движущийся снаряд не создает усилия в направлении своего движения и не нуждается в приложении силы, чтобы двигаться; авторы задачи пытаются ввести вас в заблуждение, в котором пребывали греки и средневековые последователи Аристотеля. Неизменное движение не связано ни с какой силой, а чтобы придать телу ускорение, к нему нужно приложить силу извне. Даже зная изменение скорости, как в «задаче» В , мы не сможем ответить на поставленный вопрос, поскольку не знаем, за какой промежуток времени происходит это изменение скорости, и, следовательно, не можем вычислить ускорение [121].

Кажущаяся разумность этих задач вызвана ошибочным представлением о силе и движении. Когда мы говорим «ошибочным», мы не просто осуждаем одну точку зрения и воздаем должное другой, мы снова обращаемся к эксперименту, рассматривая его как критерий правильности. Ни один инженер или физик не в состоянии создать прибор или аппарат для измерения «силы» снаряда в полете.

Прикрепленные к снаряду пружинные весы вообще не покажут никакой силы, пока снаряд движется свободно. Мгновенные фотографии самого снаряда не обнаружат ни растяжения, ни сжатия, т. е. отсутствие напряжений. А поскольку попытки измерить «силу» не дают результата, мы не можем считать понятие «силы» в этом случае сколько-нибудь полезным. Если же движущийся снаряд (или движущийся грузовик) сталкивается с каким-нибудь предметом и изменяет скорость, то это связано с реальной силой, с усилием, которое вы можете почувствовать, с чем-то таким, что можно измерить пружинными весами или обнаружить по производимым деформациям. Фотографии снаряда, снятые во время столкновения его со стальной стеной, обнаруживают заметное сжатие и используются для оценки действовавшей силы [122].

Вычисление силы по изменению количества движения Если мы считаем, что соотношение F= M∙ aдает в обобщенной форме верное описание поведения природы, то, зная массу тела М и ускорение а , можно вычислить действующую на тело силу. Так поступают в задачах, встречающихся в технике и почти во всех областях физики, от астрономии до физики атома.

В приведенной выше «задаче» В известна масса, но мы не можем найти ускорение, пока нам не сказали, за какой промежуток времени скорость грузовика изменилась с 48 км/час до нуля. Необходимо знать продолжительность столкновения. Предположим, нам известно, что столкновение длится 0,1 сек. Тогда силу можно вычислить следующим образом:

УСКОРЕНИЕ = Δ v/Δ t= [(0 при неподвижном грузовике) — (48 км/час)] / 0,1 сек = — 48 км/час / 0,1 сек = —13,2 м/сек / 0,1 сек = —132 м/сек 2

Знак минус показывает, что движение замедленное. Знак минус у величины силы показывает, что она направлена против движения и «отнимает» у грузовика то количество движения, которым он обладал. Таким образом,

СИЛА F= M∙ a= (10 000 кг)∙(—132 м/сек/сек) = 1 320 000 кг∙м/сек 2~= 132000 кГ.

Такова сила толчка, с которой стена действует на автомобиль против его движения, заставляя его остановиться. С помощью соотношения F= M∙ aможно получить ответ, но это, так сказать, окольный путь. Нам даны масса, изменение скорости и время , требуется найти силу. Нельзя ли изменить соотношение F= M∙ aи придать ему другую форму, такую, чтобы в него входили F, t, m и изменение v . Это легко сделать, и мы получим соотношение

F∙ t= Δ( Mv),

которое, как показано ниже, представляет собой закон F= M∙ a, записанный в иной форме. Попробуем им воспользоваться.

СИЛА∙ВРЕМЯ = Изменение (масса∙скорость),

F∙ t= Δ( Mv).

Тогда

F∙(0,1 сек) = Δ( Mv) = — (10 000 кг х 0) конечное значение Mv — (10 000 кг х 13,2 м/сек) начальное значение Mv

Вот каким образом соотношение F= M∙ aприобретает тот вид, который фактически был дан ему Ньютоном. (Мы предполагаем, что масса М при изменении количества движения остается неизменной.)

Простой вывод

F= M∙ a= M∙( v— v 0)/ t

в соответствии с определением ускорения.

Умножим обе части равенства на t :

F∙ t = M∙( v— v 0) = Mv— Mv 0,

= (Новое значение Mv) — (Старое значение Mv),

поскольку М остается неизменным:

F∙ t = Изменение Mv, т. е. Δ( Mv),

Сжатый вывод

(Здесь мы пользуемся для обозначения длительности действия силы символом Δ t вместо t .)

F= M∙ a= M∙Δ v/Δ t

F∙Δ t= M∙Δ v,

= Δ( Mv)

поскольку М постоянна;

F∙Δ t= Δ( Mv), или изменению величины ( Mv ).