Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Футболист, сообщая мячу массой 0,5 кг скорость 20 м/сек ударом ноги, длящимся 1/ 100 сек, прикладывает к мячу силу, которая дается соотношением

F∙ 1/ 100 = (0,5 кг х 20 м/сек) — (0,5 кг х 0)

F= 10/0,01 = 1000 ньютон ~= 100 кГ.

Носок бутсы должен быть очень крепким.

Борец, когда его бросают на ковер, пытается по возможности удлинить время «приземления», расслабив мышцы и распределяя удар об пол на ряд последовательных столкновений, в которых участвовали бы лодыжки, колени, бедра, ребра, плечи.

Перераспределение количества движения

При столкновении тел происходит обмен количеством движения, перераспределение количества движения между телами.

Понаблюдайте за описанным ниже опытом и установите, приобретается или теряется количество движения при столкновениях.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Опыт 1.Тележка, движущаяся по рельсовому пути, наклоненному для компенсации трения, налетает на неподвижную тележку; обе тележки сцепляются буферами и продолжают двигаться вместе. На первой тележке укреплена полоска картона, и с помощью фотоэлемента и часов можно определить скорость тележки. Второй фотоэлемент с часами позволяет определить скорость сцепленных тележек после столкновения.

На фиг. 194 показана схема такого опыта.

Фиг. 194. Столкновения.

Часы I показывают время, за которое картонная полоска на тележке А проходит мимо фотоэлемента до столкновения. Часы II показывают время прохождения картонной полоски мимо фотоэлемента после столкновения, когда тележки сцепляются.

Тележка А массой 2,00 кг налетает на стоящую неподвижно тележку В , масса которой равна 4,00 кг. После столкновения тележки сцепляются (суммарная масса их оказывается равной 6,00 кг) и продолжают двигаться вместе с меньшей скоростью. Перед столкновением картонная полоска длиной 0,5 м, укрепленная на тележка А (которая двигалась равномерно), прошла мимо первого фотоэлемента за 0,40 сек. (Мимо второго фотоэлемента тележка А прошла бы тоже за 0,40 сек до столкновения). После столкновения картонная полоска прошла мимо второго фотоэлемента за 1,20 сек. (Полоска была укреплена на тележке А , но поскольку обе тележки после столкновения оказались сцепленными, время прохождения мимо второго фотоэлемента характеризует скорость обеих тележек.) Таким образом, до столкновения:

Скорость тележки А = 0,50 м/0,40 сек = 1,25 м/сек,

Скорость тележки В = 0 м/сек;

После столкновения:

Скорость сцепленных тележек А + В = 0,50 м/1,20 сек = 0,417 м/сек.

Вычислим теперь суммарное количество движения до и после столкновения и посмотрим, приобретается ли количество движения при столкновении или теряется:

до столкновения

Количество движения тележек = (2,00 кг)∙(1,25 м/сек) Тележка А + (4,00 кг)∙(0 м/сек) Тележка В неподвижна= 2,500 кг∙м/сек.

после столкновения:

Количество движения сцепленных тележек = (6,00 кг)∙(0,417 м/сек), = 2,502 кг∙м/сек.

Совпадение в этом случае получилось превосходное, но мы оперировали здесь выдуманными числами. Вам стоит посмотреть как можно больше настоящих демонстрационных опытов, и нужно знать их результат. Все реальные опыты показывают, что в пределах точности, которую обеспечивают приборы, количество движения не приобретается, не теряется, а происходит лишь обмен количеством движения или перераспределение его между телами.

Этот вывод не зависит от рода столкновения . Идет ли речь о легком упругом соударении, столкновении, при котором тела «склеиваются» друг с другом, или о страшном столкновении, сопровождающемся превращением огромных количеств кинетической энергии в теплоту, — все равно количество движения сохраняется. Это дает нам очень важный путеводный принцип, позволяющий произвести анализ столкновений:

ПРИОБРЕТЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ = ПОТЕРЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

или в другой форме:

СУММАРНОЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ НИКОГДА НЕ МЕНЯЕТСЯ

Столкновения и закон сохранения количества движения

Столкновения играют очень важную роль: бомбардировка стенок сосуда молекулами газа, производящего на сосуд давление изнутри; рассеяние атомов гелия на ядре атомов золота при прохождении через золотую фольгу; лобовые соударения нейтронов с атомами водорода, которые позволяют определить массу нейтрона; выбивание быстрыми электронами других электронов из атомов и даже соударения световых квантов, когда они, подобно пулям, налетают на электроны, — все это столкновения, к который мы можем с успехом применить наше новое правило и получить какие-то новые знания или глубже понять те или иные явления.

Мы считаем, что это же правило применимо и к «столкновениям» на расстоянии, таким, как гравитационное влияние Солнца на Земле, воздействия одной планеты на другую, медленные и спокойные «столкновения» Луны с нашим океаном, которые мы называем приливами. Действующие силы могут отличаться в деталях, но всеми столкновениями и взаимодействиями управляет, по-видимому, одно и то же правило, сформулированное Ньютоном в такой форме, что его можно было распространить на атомную физику и включить в новое осмысление мира, которое содержится в эйнштейновской теории относительности. Это правило гласит:

ПРИ ЛЮБОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ (НА КОТОРУЮ НЕ ДЕЙСТВУЕТ ИЗВНЕ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА) КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ, РАССМАТРИВАЕМОЕ КАК ВЕКТОР, СОХРАНЯЕТСЯ.

Количество движения — вектор

В каждой части соотношения F∙Δ t= Δ( Mv) содержится векторная величина. Сила есть вектор, время же не имеет направления в пространстве — это просто число (скажем, число тиканий часов), которое нужно рассматривать как множитель; скорость — вектор, а масса не имеет направления. Масса — это «скаляр», простое число (вроде числа тележек), которое нужно опять-таки рассматривать как множитель. (Умножение скорости 3 м/сек, направленной на восток , на 2 кг дает 6 кг∙м/сек, направленные на восток .) Поэтому мы предполагаем, что импульс силы F∙Δ t и количество движения М v— векторы; эксперимент это подтверждает. Полная формулировка второго закона Ньютона содержит указание на это обстоятельство: сообщаемое ускорение и, следовательно, производимое изменение количества движения совпадают по направлению с направлением приложенной силы . Это может показаться не очень существенным при лобовых столкновениях, когда все движение происходит по одной прямой, но в случае столкновений, происходящих под другими углами, нужно рассматривать количество движения как вектор. Когда сталкиваются автомобили, движущиеся в разных направлениях, и между ними происходит обмен количеством движения, оказывается, что величины Mv подчиняются правилу сложения векторов. На фиг. 195 показано столкновение автомобиля А , движущегося на восток, с автомобилем В , движущимся на север по обледенелой ровной дороге. После столкновения автомобили будут двигаться под некоторым углом к первоначальным направлениям их движения. При этом они будут обладать количеством движения, которое представляет собой векторную сумму количеств движения обоих автомобилей до столкновения.