Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Игнорируя это необычное противоречие, ученые XIX столетия пытались исследовать свое движение в пространстве по влиянию этого движения на опыты с электромагнитным полем. Любой измеренный эффект, пропорциональный скорости и, ясно обнаруживает наличие относительной скорости между экспериментатором и прибором, когда в лаборатории происходят изменения движений. Что же касается влияния какого бы то ни было движения лаборатории в пространстве как целого, то это влияние исключается простым вычитанием. Опыты эти показали, что неважно, как совершается относительное движение: движется ли наблюдатель, прибор или оба одновременно. Но пытались произвести и другие опыты: пытались измерить время прохождения световых вспышек по какому-либо пути и обратно в различных направлениях в пространстве. Световая вспышка представляет собой группу электромагнитных волн, распространяющихся в «пространстве», и измерение времени ее распространения могло бы дать эффект, зависящий от v 2. Таким образом, ученые могли бы, руководствуясь обычной геометрией, обнаружить наше движение в пространстве. Однако, несмотря на все новые и новые попытки, не удавалось обнаружить никакого эффекта. Мы уверены, что движемся, и тем не менее не обнаруживаем никакого движения. Какой же вывод мы должны сделать: что были неправильно проведены опыты, выбрана неподходящая геометрия или что неверна идея «верстовых столбов» в пространстве? Этот основной вопрос послужил толчком к созданию теории относительности.

Задачи 1—12приведены в тексте главы.

Задача 13. Электрофор

Электрофор — это устройство, позволяющее получать неограниченное количество электрических зарядов. Электрофор состоит из:

а) плексигласового диска, заряжаемого трением о мех (при этом отрицательные электроны «соскабливаются» с меха и переходят на плексиглас, где остаются на поверхности или вблизи нее, поскольку плексиглас — очень хороший изолятор);

б) металлической пластины с изолирующей ручкой. Заряды получают следующим стандартным способом (после того как плексиглас потерт мехом):

1) подносят пластину на близкое расстояние к плексигласу;

2) пальцем касаются пластины, чтобы соединить ее с землей (электрическим проводником огромных размеров);

3) убирают палец;

4) удаляют пластину; на ней остается заряд, которым можно воспользоваться.

Даже если пластина касается плексигласа, с него снимается очень небольшой заряд, ибо плексиглас — очень плохой проводник.

а) Изобразите рисунками различные стадии этого процесса, проставив на них знаки «+» и «—» там, где, по-вашему, есть заряды. Проведите силовые линии поля.

б) Объясните кратко, что происходит от одной стадии до ближайшей следующей.

Задача 14. Подготовка к опыту Милликена, посвященному измерению заряда электрона

Очень маленькой капельке жидкости (вылетающей из пульверизатора) сообщают заряд, равный заряду одного электрона. Капельку впускают в пространство между двумя горизонтальными металлическими пластинами, расположенными одна над другой. Пластины подсоединяют к батарее, которая создает в промежутке между ними вертикальное электрическое поле напряженностью 100 000 ньютон/кулон. (Это значение напряженности можно вычислить, зная напряжение батареи и расстояние между пластинами.) Если величина поля как раз достаточна, чтобы заставить капельку парить в воздухе, не поднимаясь и не опускаясь, то какова масса капельки?

Дано: ЗАРЯД ЭЛЕКТРОНА = -1,6∙10 -19кулон.

(Этот расчет, проведенный в обратном направлении, соответствует методу, посредством которого Милликен измерил заряд электрона.) Сравните полученный результат с пределом измерения наиболее чувствительных химических микровесов, близким к одной миллиардной грамма, или 10 -12кг.

Задача 15. Предварительная задача, связанная с опытом Милликена

При падении крошечной дождевой капельки сила сопротивления воздуха, действующая на капельку, изменяется прямо пропорционально скорости. (Это тщательно проверено опытом.) Силы сопротивления, действующие на капли разных размеров, прямо пропорциональны радиусам капель. Следовательно, сила сопротивления воздуха= К∙ r∙ v, где К — постоянное число, известное из опытов по изучению движения воздуха в трубах. (Предположим, значение К таково, что произведение К ∙ r ∙ v дает силу в ньютонах.) Когда дождевая капля начинает падать, она сначала движется ускоренно, но вскоре достигает постоянной скорости.

а) Какие две силы действуют на каплю в любой стадии ее падения?

б) Чему должна быть равна результирующая сила, когда капля падает с постоянной скоростью?

в) Напишите уравнение, вытекающее из а) и б) , используя К и другие коэффициенты, приведенные выше.

г) Предположим, что другая капля имеет вдвое больший радиус. Какова ее масса? Покажите из вашего уравнения в) , что эта капля будет падать в четыре раза быстрее.

Задача 16. Электрические поля и закон обратной пропорциональности квадрату расстояния: подготовка к опыту Милликена

Мы используем электрические поля в целом ряде измерений в «атомной физике». Приводимая ниже задача поможет вам понять, что такое электрические поля.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ определяется как СИЛА (в ньютонах), действующая на ЕДИНИЦУ МАССЫ (1 кг). Она измеряется в ньютон/кг.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ определяется как СИЛА (в ньютонах), действующая на ЕДИНИЦУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА (1 кулон). Она измеряется в ньютон/кулон.

а) Какова (примерно) напряженность гравитационного поля Земли, т. е. с какой силой (в ньютонах) Земля притягивает 1 кг

— в вашей лаборатории?

— в любой точке на расстоянии 6340 км от центра Земли?

— в любой точке на расстоянии 12 680 км от центра Земли?

б) Напряженность гравитационного поля Земли можно вычислить другим методом, исходя из гравитационной постоянной G . Это более утомительный и нерациональный способ, если мы уже знаем напряженность непосредственно из наблюдений за падающими телами, но он иллюстрирует метод, используемый для определения напряженности электрических полей. Покажите, что можно получить то же самое значение напряженности поля в лаборатории, воспользовавшись следующими данными:

Гравитационная постоянная G = 6,67∙10 -11(ньютон∙м 2/кг 2), входящая в формулу F= G∙ M 1∙ M 2/ d 2.

Расстояние от лаборатории до центра Земли ~= 6,34∙10 6м.

Масса Земли ~= 6,0∙10 21т ~= 6,0∙10 24кг.

Используя формулу закона всемирного тяготения, вычислите приближенно силу, с которой Земля притягивает пробную массу 1 кг вблизи поверхности Земли. Это и есть напряженность гравитационного поля Земли в данной точке.