Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Приливной тензор, называемый также градиентом силы тяжести, является математическим объектом, который определяется взятием двух последовательных пространственных производных ньютоновского гравитационного потенциала. Тензор Rявляется более сложным объектом, получаемым из g, вида R( g) = g − 1d d g+ g − 1g − 1d g d g, где gобозначает 10 компонент метрического тензора g µ ν, g −1= g µ ν, обратная матрица к g µ ν, и d – пространственно-временной градиент, т. е. частная производная по отношению к четырем пространственно-временным координатам x µ . Математический объект, используемый Эйнштейном и обозначаемый как D( g) в тексте, имеет точно такую же структуру, как и R( g), т. е. он содержит (линейно) вторые производные gи обладает квадратичной нелинейностью по первым производным g.

Для тех, кого не пугают явные уравнения, уточним, что тензор Римана имеет четыре независимых индекса, R= R α β μv , и что последовательным суммированием по определенным индексам из него получается тензор Риччи R µ ν= R α μ α v , а затем тензор Эйнштейна D µ ν= R µ ν− (1/2) R g µ ν, где R = g µ ν R µ ν. Таким образом, уравнения Эйнштейна имеют окончательный вид D µ ν= R µ ν− (1/2) Rg µ ν= κ T µ ν, где T µ ν – тензор энергии-импульса. Стандартного обозначения для тензора Эйнштейна (обозначаемого здесь как D µ ν) не существует. Наиболее часто используются обозначения G µ ν, S µ νили E µ ν.

Левая сторона уравнения D ’ = κ T , предложенного 11 ноября, не давала окончательно правильный результат, поскольку D ’ есть тензор Риччи, а не тензор Эйнштейна, отличающийся от тензора Риччи дополнительным членом −(1/2) R g . Эйнштейн напишет D в окончательном виде 25 ноября. В течение длительного времени считалось (и некоторые авторы книг, посвященных Эйнштейну, до сих пор продолжают так думать), что математик Гильберт понял 20 ноября, т. е. за пять дней до заключительной статьи Эйнштейна, необходимость дополнительного члена −(1/2) R g в уравнении, написанном 11 ноября Эйнштейном. Однако найденный недавно оригинал исправленных доказательств Гильберта показывает, что Гильберт глубоко изменил ход доказательств исходной версии своей статьи после прочтения окончательного результата Эйнштейна 25 ноября.

В обычном пространстве более прямые линии являются также более короткими . Но в пространстве-времени из-за знака минус, связанного с временным направлением, более прямые линии (в направлении «времени») оказываются более длинными .

Применяя формулировку, которую Эйнштейн использует в отношении новой идеи Луи де Бройля несколько лет спустя.

Заметим, кстати, что уже в июне 1905 г. Пуанкаре осознал, что вся «релятивистская» теория подразумевает распространение гравитации со скоростью света (это распространение он называл «гравитационными волнами»). Он также предсказал, что эти гравитационные волны должны вытягивать энергию из источника. В 1908 г. он предложил явление, связанное с этой потерей энергии, которое можно было наблюдать экспериментально: «ускорение» орбитального вращения планетарных систем. Примечательно, что именно благодаря этому эффекту (зафиксированному в двойном пульсаре PSR 1913 + 16 в 1980-х гг.) была подтверждена реальность существования гравитационных волн. Заметим между тем, что рассуждения Пуанкаре (связанные с более ранними идеями Лапласа и Лоренца) имели чисто качественный характер. В отличие от Эйнштейна, Пуанкаре никогда не предлагал специальной релятивистской теории гравитации. Ему не хватало необходимых инструментов, которыми для Эйнштейна послужили принцип эквивалентности и принцип общей относительности.

Поправка, полученная Лоренцом (из «преобразований Лоренца») и Дж. Дростом. Эквивалентный результат был позже получен другим методом (в 1938 г.) Эйнштейном, Л. Инфельдом и Б. Гофманом. Впоследствии этот метод оказался полезным при описании движения нейтронных звезд и черных дыр.

В работе Т. Дамура, подводящей итог серии предшествующих работ в сотрудничестве с Н. Дрюелем, а также с Л. Белем и Дж. Мартаном.

Георгий Гамов. Мистер Томпкинс исследует атом. Глава 3 (переиздание). – М.: УРСС, 2003.

Благодаря новым технологиям эти датчики должны обладать достаточной чувствительностью для обнаружения гравитационных волн уже в 2015 г.

Мы пренебрегаем здесь тем фактом, что волна деформации совершает колебания с относительно высокой частотой (порядка 100 Гц для источников, которые ищут LIGO и VIRGO).

Но только в отсутствии дополнительного члена, связанного с так называемой «космологической постоянной», которую Эйнштейн ввел в своей основополагающей статье по космологии в 1917 г. Кроме того, один из аргументов, использованных Эйнштейном для введения дополнительного члена, заключается в том, чтобы пространство-время Минковского не являлось решением в отсутствие материи.

Мы предпочитаем использовать термин « изогнутый во времени» , нежели выражение расширяющийся (или сжимающийся ), чтобы избежать неявного повторного введения временного потока . См обсуждение ниже.

См. например: Джозеф Силк. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982; Краткая история Вселенной ( Une brève histoire de l’univers , Paris, Éditions Odile Jacob, 2003); Изобретение Большого взрыва (Jean-Pierre Luminet, L’Invention du Big Bang , Paris, Éditions du Seuil (1997)); Темная энергия, темная материя (Michel Cassé, Énergie noire, matière noire , Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

В частности, здесь идет речь об открытии ускорения расширения Вселенной в результате наблюдения далеких сверхновых. За это открытие Солу Перлмуттеру, Адаму Рису и Брайану Шмидту была присуждена Нобелевская премия по физике 2011 г.

Большим сжатием называется «верхняя граница» пространства-времени относительно общепринятой конвенции, в которой Большой взрыв в обычном смысле считается «нижней границей» пространства-времени. Другими словами, если (мысленно) разделить пространство-время на слои с использованием «космического времени», измеряющего высоту над Большим взрывом (т. е. космическое время, равное нулю в момент Большого взрыва и некоторой положительной величине в той части пространства-времени, где мы находимся), то Большое сжатие является временно́й противоположностью Большого взрыва.