Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Здесь мы несколько упрощаем историческое развитие связи между энтропией, статистикой, вероятностью и количеством микроскопических состояний. Для большей полноты необходимо отметить вклады Д. Максвелла, Макса Планка, Д. Гиббса и самого Эйнштейна. Фактически в 1905 г. немногие физики понимали и принимали связь между энтропией и вероятностью. Первые работы Эйнштейна, еще до 1905 г., были направлены на изучение этой связи и даже в отсутствие чего-либо революционного стали для Эйнштейна мощным интеллектуальным инструментарием в дальнейших исследованиях.

Фактически понятие числа микроскопических состояний стало полностью определенным только в квантовой теории. Тем не менее примечательно, что адекватно «усовершенствованное» использование доквантовой статистики позволило Планку и особенно Эйнштейну основать квантовую теорию (и квантовую статистику).

На самом деле Эйнштейн предпочитал мыслить с точки зрения вероятности и использовал различия энтропий для оценки отношений вероятностей.

Обозначение h было введено Планком в 1900 г. Согласно небольшой, но интересной книге Жан-Клода Будено и Жиля Коэн-Таннуджи «Макс Планк и кванты» ( Max Planck et les Quanta , de Jean-Claude Boudenot et Gilles Cohen-Tannoudji, Paris, Ellipses, 2001), Планк избрал букву h , подразумевая hilfe grösse, т. е. «вспомогательную переменную». Отметим также, что Эйнштейн не использовал обозначение h в своей статье 1905 г. (и на протяжении еще нескольких лет). Он считал (частично справедливо), что «вывод» закона излучения черного тела Планка, сделанный в 1900 г., был противоречивым, и предпочитал представлять свою аргументацию независимо от рассуждений Планка.

При условии, что начальный и конечный физические размеры доступных поверхностей остаются фиксированными. Например, если площадь исходной поверхности была один квадратный сантиметр, а площадь конечной – 64 квадратных сантиметра, то можно было бы использовать шахматную доску с клетками размером один квадратный миллиметр. Исходная поверхность состояла бы тогда из 100 элементарных клеток, а конечная поверхность – из 6400 клеток.

Как было отмечено Оливье Дарриголем (в его статье в сборнике «Эйнштейн сегодня», см. Избранную библиографию), Планк как объективный ученый в своей Нобелевской лекции в 1920 г. признает, что наука обязана Эйнштейну за осознание квантования энергии осциллятора как физической реальности (а не как формального введения размера «элементарных ячеек вероятности»).

Здесь подразумевается теорема о равнораспределении классической статистики, которая гласит, что каждая механическая «степень свободы» имеет среднюю тепловую энергию kT /2, где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Следует также использовать тот факт, что для осциллятора типа пружины средняя потенциальная энергия равна средней кинетической энергии. Это дает удельную теплоемкость 3 k на атом.

Несколько лет спустя (в 1911 г.) Планк предположил и затем доказал в рамках новой квантовой теории Вернера, Гейзенберга и Эрвина Шредингера (1925–1926 гг.), что даже в отсутствие каких-либо сил внешнего возбуждения (т. е. при нулевой температуре) «фундаментальное» состояние осциллятора, имеющее наиболее низкую энергию, обладает не нулевой энергией, а энергией, равной половине «скачка» до его первого возбужденного уровня, т. е. hf /2. Другими словами, энергия вибрации квантового осциллятора может принимать лишь значения hf /2, 3 hf /2, 5 hf /2, 7 hf /2…

Затем было замечено, что результат Эйнштейна не очень хорошо согласуется с экспериментальными данными при очень низких температурах. Однако некоторая доработка теоретического расчета Эйнштейна (проделанная Питером Дебаем), которая тем не менее сохраняла основную идею (квантование энергии осциллятора), позволила восстановить полное согласие с экспериментом.

Помимо нового доказательства, более общего, нежели предыдущие, того факта, что закон черного тела должен быть «законом Планка».

Термин фотон был использован впервые (в письменной форме) в 1926 г. в статье американского физико-химика Гилберта Льюиса. Тем не менее очевидно, что сама концепция была введена именно в этой статье Эйнштейна 1916 г.

Напомним, что Альфред Кастлер, молодой студент Эколь Нормаль, вдохновился на исследования, непосредственно услышав выступление Эйнштейна, когда тот приехал в Париж весной 1922 г. Хотя, по всей видимости, Эйнштейн говорил там исключительно о теории относительности.

На самом деле Бозе ввел, не понимая этого по-настоящему, новый способ применения статистических методов к газу идентичных и таким образом неразличимых квантовых частиц. Этот новаторский прием Бозе был отмечен в работе Эйнштейна, в частности благодаря обсуждению с Паулем Эренфестом.

Для доступного обзора основных достижений, связанных с квантовой теорией, а также некоторых их следствий (в особенности «конденсации газа Бозе – Эйнштейна») см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique , Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

Более точно, в сумму двух отдельных слагаемых раскладывается квадрат флуктуации.

Согласно Вольфгангу Паули, Эйнштейн предложил «искать существование явлений интерференции и дифракции для молекулярных пучков» в ходе конференции, проходившей в Инсбруке с 21 по 24 сентября 1924 г. Из писем, написанных Эйнштейном в декабре 1924 г. Ланжевену и Лоренцу и отражающих его энтузиазм от недавнего прочтения диссертации Луи де Бройля (защищенной в Париже 25 ноября 1924 г.), следует, что Эйнштейн узнал об идеях де Бройля касательно сходства поведения света и материи (датируемых 1923 г.) лишь в декабре 1924 г. Эйнштейн, таким образом, признал первенство де Бройля и сделал его основоположником идеи этого сходства, не настаивая на том, что сам он самостоятельно нашел указывавшие на него весомые аргументы. Заметим между тем, что Пейс в биографии Эйнштейна цитирует письмо, написанное ему Луи де Бройлем в 1978 г., в котором последний предполагает, что Ланжевен передал Эйнштейну копию его диссертации в начале весны 1924 г.

Длину волны обычно обозначают буквой греческого алфавита лямбда. По (техническим) причинам, которые уже упоминались, мы предпочитаем использовать здесь латинскую L .

Второе уравнение (полученное в общем виде де Бройлем) является естественным следствием первого уравнения (Планка – Эйнштейна), если применить идеи специальной теории относительности (Эйнштейна). Заметим, что уравнение L = c Ƭ, применимое к свету, не выполняется в случае более «массивной» материальной частицы.