Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Изложение здесь идейно следует духу воспоминаний Вернера Гейзенберга, записанных много позже и изданных в его замечательной книге «Физика и философия. Часть и целое» ( М.: Наука, 1990.)

Книга «Пространство, Время, Материя» математика Германа Вейля (Hermann Weyl, Espace, temps, matière ) была первой книгой по общей теории относительности. Первое издание вышло в 1918 г.

Напомним, что в квантовой теории возможные энергии «состояний» атома образуют дискретный набор значений E 0, E 1, E 2, … Коэффициенты, которые Эйнштейн сопоставил квантовым переходам между состоянием с энергией E m и состоянием с (меньшей) энергией E n обозначаются A nm . Здесь m и n – индексы, принимающие значения 0, 1, 2 и т. д. Если частоту испущенного света во время перехода между (скажем, для краткости) «состоянием m » и «состоянием n » обозначить f nm , то энергия испущенного кванта будет E = hf nm = E m − E n , а его импульс примет значение p = hf nm/c .

Амплитуда a nm , связанная с переходом между состоянием m и состоянием n , есть комплексное число ( a nm = x nm + iy nm , где i = √(−1)), квадрат модуля которого ( |a nm| ² = |x nm| ² + |y nm| ²) пропорционален коэффициенту Эйнштейна A nm того же самого перехода.

Как и Гейзенберг в своей первой статье, мы рассматриваем здесь для простоты атом лишь с одним электроном.

Борн вскоре понял, что «таблица» (комплексных) амплитуд a nm , рассмотренная Гейзенбергом, является по сути тем, что математики называют «матрицей», поскольку правила вычислений, введенные для нее Гейзенбергом исходя из физического смысла, совпадают с правилами матричного исчисления. Заметим между тем, что в общем случае таблица амплитуд a nm бесконечна.

Используя выражение Эйнштейна из письма, написанного Бессо 25 декабря 1925 г.

См. главу 5.

См. главу V из книги воспоминаний Гейзенберга, процитированной выше.

Речь идет о таблице f nm = ( E m − E n ) /h и о таблице anm , упомянутой в комментариях чуть выше.

Более строго, A есть комплексная функция ( A = A 1+ iA 2), которая обычно обозначается греческой буквой ψ.

Для обсуждения исторического развития «духовых полей» ( Gespensterfeld ) Эйнштейна и их влияния на вероятностную интерпретацию волновой амплитуды А (или же «волновой функции пси ») см. биографии Эйнштейна (см. Избранную библиографию) и Бора ( Niels Bohr‘s Times , Oxford, Clarendon Press, 1991), написанные Абрахамом Пайсом.

A является комплексным числом, A = a + ib ; «квадрат», о котором здесь идет речь, понимается как квадрат модуля A: |A| ² = a ² + b ².

См. часть VI его книги «Физика и философия. Часть и целое» ( La Partie et le Tout, op. cit. ).

Также известны как дисперсионные соотношения .

Напомним, что количество движения , или импульс, (релятивистской) частицы описывается выражением p = mv √(1 − v ² / c ²), где m – масса (покоя) частицы, а v – ее скорость.

В зависимости от конкретного определения «неопределенностей» минимум их произведения может отличаться от h некоторым числовым множителем.

В том смысле, что некоторые физики разделяли с Эйнштейном его сомнения в отношении точности и/или полноты описания квантовой теории, тогда как большинство объединилось вокруг «копенгагенской интерпретации».

См. замечательную книгу: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique , Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

В качестве введения в современные подходы к проблемам движения гравитационно сжатых тел см.: Т. Дамур. Проблемы движения в ньютоновской и эйнштейновской гравитации (T. Damour, The Problem of Motion in Newtonian and Einsteinian Gravity , in 300 Years of Gravitation édité par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987, Chapitre 6, p. 128–198).

Заметим, что в ответе Бора нет ничего «ошибочного», и, более того, не будет «ошибочным» сказать, что недавние эксперименты с ЭПР-системами скорее «подтверждают» позицию Бора. Автор, однако, полагает, что эйнштейновский подход, транслирующий концептуальные вопросы в мысленные эксперименты (которые впоследствии были реализованы), выглядит физически более обоснованным, нежели априорный отказ от необходимости какого-либо экспериментального подтверждения по причине квазирелигиозной веры в метафизически туманную концепцию дополнительности.

См. главу 5 в книге Алена Аспекта и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique , Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

Содержание этой лекции известно нам из заметок, сделанных Джоном Уилером, и из воспоминаний, оставленных некоторыми участниками. См. с. 201–211 в книге «Альберт Эйнштейн, его влияние на физику, философию и политологию» под ред. Питера Айчильбарга и Романа Сексля (Peter C. Aichelburg et Roman U. Sexl, Albert Einstein, His Influence on Physics, Philosophy and Politics , Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg, 1979).

Напомним, что именно Эйнштейн ввел вероятность в квантовую теорию в статье 1916 г., где он описал процессы перехода между атомными уровнями под влиянием электромагнитного излучения.

Я благодарю Чарлза Мизнера за то, что он подтвердил мне присутствие Хью Эверетта на этой лекции. Детальную биографию Хью Эверетта III см. в статье Евгения Шиховцева (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev, édité par Kenneth Ford) на веб-сайте Макса Тегмарка: http://space.mit.edu/home/tegmark/everett.Подавляющая часть цитируемых в тексте фактов, касающихся Эверетта, взяты из этой биографии.

Я не уверен, действительно ли Эверетт знал эту фразу. В принципе, он мог услышать ее от Уилера, который определенно ее знал. Действительно, этой фразе уделяется достаточно большое внимание в книге Джона Арчибальда Уилера и Войцеха Хуберта Зурека «Квантовая теория и измерение» (John Archibald Wheeler et Wojciech Hubert Zurek, Quantum Theory and Measurement , Princeton, Princeton University Press, 1983).

См. биографию Эверетта, написанную Евгением Шиховцевым (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev (éditée par Kenneth Ford), op. cit ).

Брайс Девитт. Глобальный подход к квантовой теории поля (Bryce DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory , Oxford, Clarendon Press, 2003; volume 1, page 144).

Для большей точности нужно было бы рассмотреть все стабильные элементарные частицы системы (электроны и кварки), а также включить описание различных полей взаимодействий (электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных).