Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Как выглядит «физическая реальность» на квантовом уровне, где различные «альтернативные возможности», открытые перед системой, должны всегда обладать способностью сосуществовать, образуя суммы со странными комплекснозначными весами? Многие физики впадают в отчаяние при виде такой картины. Вместо этого они призывают рассматривать квантовую теорию только в качестве вычислительной процедуры для расчета вероятностей, а не объективной картины физического мира. Некоторые из них вполне серьезно заявляют, что квантовая теория проповедует невозможность получения объективной картины, по крайней мере той, которая согласуется с физическими фактами. Я же считаю такой пессимизм совершенно необоснованным. Во всяком случае было бы преждевременно на основании сказанного выше принять подобную точку зрения. Позднее мы рассмотрим некоторые из наиболее поразительных следствий квантовых эффектов, что возможно позволит нам понять причины такого отчаяния. Но пока давайте смотреть на вещи более оптимистично и мужественно встретим все, что уготовила нам квантовая теория.

Первым предстанет перед нами квантовое состояние . Попытаемся мысленно представить себе одну-единственную квантовую частицу. Классически, частица определяется своим положением в пространстве, и для того, чтобы узнать, что произойдет с частицей дальше, нам также необходимо знать ее скорость (или, что эквивалентно, ее импульс). Квантовомеханически, любое положение , которое может занимать частица, является лишь одной их возможных «альтернатив» для частицы. Мы уже видели, что все альтернативы должны каким-то образом объединяться вместе с комплекснозначными весами. Набор этих комплекснозначных весов описывает квантовое состояние частицы. Обычно в квантовой теории принято использовать греческую букву ψ (произносится: «пси») для обозначения такого набора весов. Этот набор весов, рассматриваемый как комплекснозначная функция положения частицы, называется волновой функцией частицы . Для каждого положения х волновая функция принимает вполне определенное значение ψ ( х ) — амплитуду вероятности того, что частица находится в положении х . Мы можем использовать одну букву ψ для обозначения квантового состояния как единого целого. Я разделяю ту точку зрения, что квантовое состояние ψ частицы — это и есть ее физически реальное положения в пространстве.

Каким же образом можно наглядно изобразить комплексную функцию ψ ? Сделать это сразу для всего трехмерного пространства несколько затруднительно, поэтому мы немного упростим задачу и предположим, что наложенные связи позволяют частице двигаться только вдоль одномерной линии — например, оси х обычной (декартовой) системы координат. Если бы функция ψ была вещественной, то мы могли бы представить себе ось y , перпендикулярную оси х , и построить график функции ψ (рис. 6.10а).

Рис. 6.10.а)График действительной функции действительной переменной х

Но в данном случае для изображения значения комплексной функции ψ нам требуется «комплексная ось у » — плоскость Аргана. Для этой цели вообразим, что мы можем использовать два других пространственных измерения: например, у -направление в качестве действительной оси плоскости Аргана, а z -направление — как мнимую ось. Для получения правильной картины волновой функции мы можем изобразить ψ ( х ) (значение функции в точке х ) точкой на этой плоскости Аргана (т. е. на плоскости yz , проходящей через каждую точку оси х ). Когда положение точки х изменяется, то изменяется также и положение точки на плоскости Аргана. При этом точка описывает некоторую кривую в пространстве, извивающуюся вокруг оси х (рис. 6.10 b).

Рис. 6.10.б)график комплексной функции V действительной переменной х

Назовем эту кривую ψ — кривой рассматриваемой частицы. Если бы мы поместили в некоторой точке х детектор, то вероятность обнаружить частицу в данной точке можно найти, вычислив квадрат модуля амплитуды ψ ( х ), т. е.

| ψ ( x )| 2

равный квадрату расстояния ψ -кривой от оси x [143].

Чтобы изобразить подобным образом волновую функцию, определенную на всем трехмерном физическом пространстве, понадобилось бы пять измерений: три — для физического пространства и два — для плоскости Аргана в каждой точке, в которой мы строим график функции ψ ( х ). Однако наша упрощенная картина еще нам пригодится. Если мы захотим изучить поведение волновой функции вдоль произвольного направления в физическом пространстве, то для этого необходимо просто выбрать ось х вдоль этой линии, а два других пространственных измерения временно использовать в качестве действительной и мнимой осей на плоскости Аргана. Этот способ поможет нашему осмыслению эксперимента с двумя щелями.

Как я упоминал выше, в классической физике для того, чтобы определить, что будет происходить дальше, необходимо знать скорость (или импульс) частицы. В квантовой механике нам представляется значительная экономия. Волновая функция ψ уже содержит различные амплитуды для различных возможных импульсов! (Кое-кто из недовольных читателей может возразить, что «самое время» говорить об экономии, если принять во внимание, как сильно нам пришлось усложнить простую классическую картину точечной частицы. Хотя я во многом согласен с таким читателем, я все же советую не отвергать те лакомые кусочки, которые ему преподносят, ибо худшее еще впереди!) Каким образом амплитуды скоростей определяются волновой функцией ψ ? На самом же деле лучше думать в терминах амплитуд импульсов. (Напомним, что импульс, или количество движения, равен скорости, умноженной на массу частицы, см. гл.6 «Уравнение Шредингера; уравнение Дирака») Для этого следует применить к волновой функции ψ так называемый гармонический анализ . Подробно объяснять здесь, что это такое, было бы неуместно, скажу только, что он тесно связан с тем, что происходит с музыкальными звуками. Волну любой формы можно разложить в сумму различных «гармоник» (отсюда и термин «гармонический анализ»), которые представляют собой чистые тона различной высоты (т. е. с различными частотами). В случае волновой функции ψ «чистые тона» соответствуют различным возможным значениям импульса, которые может иметь частица, а величина вклада каждого «чистого тона» в ψ определяет амплитуду соответствующего значения импульса. Сами «чистые тона» называются импульсными состояниями .