Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

Теперь можно разрешить уравнение относительно М/М нас :

Мы получаем закон, несколько напоминающий закон для па­рамагнетизма:

Отличие состоит, в частности, в том, что мы получили намагни­ченность как функцию Н, с учетом взаимодействия атомных магнитиков, однако главное то, что намагниченность обратно пропорциональна разности температур Т и Т с , а не просто абсолютной температуре Т. Пренебрежение взаимодействием между соседними атомами соответствует l=0, что, согласно уравнению (36.39), означает Т с = 0. Результат при этом полу­чится в точности таким же, как и в гл. 35.

Нашу теоретическую картину можно сверить с эксперимен­тальными данными для никеля. На опыте обнаружено, что ферромагнитные свойства никеля исчезают, когда температура поднимается выше 631° К. Это значение можно сравнить со значением Т с , вычисленным из равенства (36.39). Вспоминая, что M нас=m N, мы получаем

Из плотности и атомного веса никеля находим

N=9,1·10 28м -3. А вычисление m, из уравнения (36.28) и подстановка l= 1/ 3дает

T с =0,24°K.

Различие с экспериментом примерно в 2600 раз! Наша теория ферромагнетизма полностью провалилась!

Можно попытаться «подправить» нашу теорию, как это сде­лал Вейсс, предположив, что по каким-то неизвестным причи­нам К равно не 1/ 3, а (2600) · 1/ 3, т. е. около 900. Оказывается, что подобная величина получается и для других ферромагнит­ных материалов типа железа. Вернемся к уравнению (36.36) и попробуем понять, что это может означать? Мы видим, что большая величина Я означает, что В а (локальное поле, дейст­вующее на атом) должно быть больше, много больше, чем мы думали. Фактически, записывая Н = В-M/e 0 c 2 , мы получили

В соответствии с нашей первоначальной идеей, когда мы при­нимали l= 1/ 3, локальная намагниченность М уменьшает эффективное поле В а на величину — 2М/Зe 0 . Даже если бы наша модель сферической полости была не очень хороша, мы все равно ожидали бы некоторого уменьшения. Вместо того чтобы объяснить явление ферромагнетизма, мы вынуждены считать, что намагниченность увеличивает локальное поле в огромное число раз: в тысячу и даже больше. По-видимому, не существует какого-то разумного способа для создания действующего на атом поля такой ужасной величины, ни даже поля нужного знака! Ясно, что наша «магнитная» теория ферромагнетизма потерпела досадный провал. Мы вынуждены заключить, что в ферромагнетизме мы имеем дело с какими-то не магнитными взаимодействиями между вращающимися электронами соседних атомов. Это взаимодействие должно порождать у соседних спинов сильную тенденцию к выстраиванию в одном направлении. Мы увидим позднее, что это взаимодействие связано с квантовой механикой и принципом запрета Паули. И, наконец, посмотрим, что происходит при низких темпе­ратурах, когда Т с . Мы видели, что даже при Н=0 в этом случае должна существовать спонтанная намагниченность, определяемая пересечением кривых а и b 2на фиг. 36.14. Если мы, изменяя наклон линии b 2, будем находить М для различ­ных температур, то получим теоретическую кривую, пока­занную на фиг. 36.15.

Фиг. 36.15. Зависимость спонтан­ной намагниченности никеля от тем­пературы.

Для всех ферромагнитных материалов, атомные моменты которых обусловлены одним электроном, эта кривая должна быть одной и той же. Для других материалов подобные кривые могут отличаться лишь немного.

В пределе, когда Т стремится к абсолютному нулю, М стре­мится к M н ac. При увеличении температуры намагниченность уменьшается, падая до нуля при температуре Кюри. Точками на фиг. 36.15 показаны экспериментальные данные для никеля. Они довольно хорошо ложатся на теоретическую кривую. Хотя мы и не понимаем лежащего в основе механизма, но общие свойства теории, по-видимому, все же правильны.

Но в нашей попытке понять ферромагнетизм есть еще одна неприятная несогласованность, которая должна нас заботить. Мы нашли, что выше некоторой температуры материал должен вести себя как парамагнитное вещество, намагниченность кото­рого пропорциональна Н (или В), а ниже этой температуры должна возникать спонтанная намагниченность. Но при пост­роении кривой намагничивания для железа мы этого как раз и не обнаружили. Железо становится постоянно намагниченным только после того, как мы его «намагнитим». А в соответствии с только что высказанными идеями оно должно намагничиваться само! Что же неверно? Оказывается, что если вы рассмотрите достаточно маленький кристалл железа или никеля, то увидите что он и впрямь полностью намагничен! А большой кусок железа состоит из массы таких маленьких областей, или «доменов», которые намагничены в различных направлениях, так что средняя намагниченность в большом масштабе оказывается равной нулю. Однако в каждом маленьком домене железо все же намагничивает само себя, причем М приблизительно равно M н ac. Как следствие этой доменной структуры свойства боль­шого куска материала должны быть совершенно отличны от микроскопических, как это и оказывается на самом деле.

* В системе, которой пользуется здесь автор, В=Н+1/e 0 c 2 М, но

D=e 0 E+P. В старой, доброй системе единиц писали В=m 0 Н=(1/e 0 c 2 )Н и

D=e 0 Е или В=(Н+4pМ) и D=Е+4pР. Надо быть очень внима­тельным, когда формулы для магнетиков пишутся по аналогии с формулами для диэлектриков (ср. § 6).— Прим. ред.

* Или, если хотите, ток I на каждой грани может быть поровну; распределен на кубиках с двух сторон.