Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

Для описанного нами типа колебаний вертикальные размеры (по у) не имели никакого значения, поэтому можно не обращать внимания на верх и низ волновода и представлять себе, что волновод в вертикальном направлении простирается бесконечно. Пусть он просто состоит из двух вертикальных пластин, удален­ных друг от друга на расстояние а.

Давайте возьмем в качестве источника полей вертикальный провод между пластинами; по нему течет ток, который меняется

Фиг. 24.15, Линейный источ­ник S 0 между проводящими плоскими стенками W 1 и W 2 . Стенки можно заменить бесконеч­ной последовательностью изобра­жений источников.

с частотой w. Если бы волновод не имел стенок, то от такого про­вода расходились бы цилиндрические волны.

Представим, что стенки волновода сделаны из идеального про­водника. Тогда, в точности как в электростатике, условия на поверхности будут выполнены, если к полю провода мы доба­вим поле одного или нескольких правильно подобранных его изображений. Представление об изображениях работает в элек­тродинамике ничуть не хуже, чем в электростатике, при усло­вии, конечно, что мы учитываем запаздывание. Мы знаем, что это так, потому что мы много раз видели в зеркале изображение источника света. А зеркало — это и есть «идеальный» проводник для электромагнитных волн оптической частоты.

Рассечем наш волновод горизонтально, как показано на фиг. 24.15, где W 1 и W 2 — стенки волновода, a S 0 — источник (провод). Обозначим направление тока в проводе знаком плюс. Будь у волновода лишь одна стенка, скажем W l , , ее можно было бы убрать, поместив изображение источника (с про­тивоположной полярностью) в точке S 1. Но при двух стенках по­явится также изображение S u в стенке W 2 ; обозначим его S 2. Этот источник также будет обладать своим изображением в W 1; обозначим его S 3 . Дальше, сами S 1 и S 3 изобразятся в W 2 точками S 4и S 6 и т. д. И для нашей пары плоских проводников с источником посредине поле между проводниками совпадет с нолем, генерируемым бесконечной цепочкой источников на рас­стоянии а друг от друга. (Это на самом деле как раз то, что вы увидите, посмотрев на провод, расположенный посредине между двумя параллельными зеркалами.) Чтобы поля обращались в нуль на стенках, полярности токов в изображениях должны меняться от одного изображения к следующему. Иначе говоря, их фаза меняется на 180°. Поле волновода — это просто суперпозиция полей всей этой бесконечной совокупности ли­нейных источников.

Известно, что вблизи от источников поле очень напоминает статические поля. В гл. 7, § 5 (вып. 5) мы рассматривали статиче­ское поле сетки линейных источников и нашли, что оно похоже на поле заряженной пластины, если не считать членов ряда, убывающих по мере удаления от сетки экспоненциально. У нас средняя сила источников равна нулю, потому что у каждой пары соседних источников знаки противоположны. Любые поля, су­ществующие здесь, должны с расстоянием убывать экспоненци­ально. Вплотную к источнику мы в основном воспринимаем поле этого ближайшего источника; на больших расстояниях уже воздействует несколько источников, и их суммарное влия­ние дает нуль. Мы теперь понимаем, отчего волновод ниже граничной частоты дает экспоненциально убывающее поле. При низких частотах годится статическое приближение, и оно предсказывает быстрое ослабление полей с расстоя­нием.

Теперь зато возникает противоположный вопрос: отчего же в таком случае волны вообще распространяются? Теперь уже это выглядит таинственно! А причина-то в том, что при высоких частотах запаздывание полей может внести в фазу добавочные изменения, которые могут привести к тому, что поля источников с противоположной фазой будут усиливать, а не гасить друг друга. В гл. 29 (вып. 3) мы уже изучали как раз для этой задачи поля, создаваемые системой антенн или оптической ре­шеткой. Тогда мы обнару­жили, что соответствующее

расположение нескольких радиоантенн может привести к такой интерференционной

^ картине, что в одном направ­лении сигнал будет очень сильный, а в других сигна­лов вообще не будет.

Вернемся к фиг. 24.15

и посмотрим на поля на большом расстоянии от линии изображений источников.

Фиг. 24.16. Одна совокупность когерентных волн от вереницы

линейных источников.

Ф us. 24.17. Поле в волноводе можно рассматривать как на­ложение двух верениц плоских волн.

Поля будут велики лишь в некоторых направлениях, зависящих от частоты, именно в тех направлениях, в каких поля всех источни­ков попадают в фазу друг к другу и складываются. На заметном расстоянии от источников поле в этих специальных направле­ниях распространяется как плоские волны. Мы изобразили та­кую волну на фиг. 24.16, где сплошными линиями даны гребни волн, а штрихом — впадины. Направление волны должно быть таким, чтобы разность запаздываний от двух соседних источни­ков до гребня волны отвечала полупериоду колебания. Иными словами, разность между r 2и r 0 на рисунке равна половине дли­ны волны в пустом пространстве:

Тогда угол q дается условием

(24.33)

Имеется, конечно, и другая совокупность волн, бегущих вниз под симметричным углом по отношению к линии источников. А полное поле в волноводе (не слишком близко к источнику) является суперпозицией этих двух совокупностей волн (фиг. 24.17). Конечно, в действительности картина истинных полей совпадает с изображенной лишь в пространстве между стенками волновода.

В таких точках, как А к С, гребни двух волновых картин совпадут, и у поля будет максимум; в точках же наподобие В пики обеих волн направлены в отрицательную сторону, и поле обладает минимумом (наименьшим отрицательным значением). С течением времени поле в волноводе будет двигаться вдоль него. Длина волны будет равна l g — расстоянию от A go С. Она свя­зана с q формулой

(24.34)