Ричард Фейнман - 5b. Электричество и магнетизм

Так что в будущем, когда мы — или кто-нибудь еще — будем говорить о «движущемся» поле, вы должны понимать, что речь идет просто о коротком и удобном способе описания изменяющегося ноля в определенных условиях.

§ 7. Преобразование токов и зарядов

Вы, вероятно, были обеспокоены сделанным нами упроще­нием, когда мы взяли одну и ту же скорость v для частицы и электронов проводимости в проволоке. Можно было бы вер­нуться назад и снова проделать анализ с двумя разными ско­ростями, но легче просто заметить, что плотность заряда и тока являются компонентами четырехвектора (см. вып. 2, гл. 17).

Мы видели уже, что если r 0есть плотность зарядов в их системе покоя, то в системе, где они имеют скорость v, плотность равна

В этой системе их плотность тока есть

(13.34)

Далее, мы знаем, что энергия U и импульс частицы р, движущейся со скоростью v, даются выражениями

где m 0 — ее масса покоя. Мы знаем также, что U и р обра­зуют релятивистский четырехвектор. Поскольку r и j зави­сят от скорости v в точности, как U и р, то можно заклю­чить, что r и j также компоненты релятивистского четырехвектора. Это свойство есть ключ к общему анализу поля проволоки, движущейся с любой скоростью, и мы могли бы его использовать, если бы захотели решить снова задачу со скоростью частицы v 0, не равной скорости электронов про­водимости.

Если нам нужно перевести r и j в систему координат, движущуюся со скоростью и в направлении х, то мы знаем, что они преобразуются в точности как t и (х, у, z); поэтому мы имеем (см. вып. 2, гл. 15)

(13.35)

С помощью этих уравнений можно связать заряды и токи в одной системе с зарядами и токами в другой. Взяв заряды и токи в какой-то системе, можно решить электромагнитную задачу в этой системе, пользуясь уравнениями Максвелла. Результат, который мы получим для движения частиц, будет одним и тем же, независимо от выбранной системы отсчета. Позже мы вернемся к релятивистским преобразованиям элек­тромагнитных полей.

§ 8. Суперпозиция; правило правой руки

Мы закончим эту главу еще двумя замечаниями по вопро­сам магнитостатики. Первое: наши основные уравнения для магнитного поля

линейны до В и j. Это означает, что принцип суперпозиции (наложения) приложим и к магнитному полю. Поле, создава­емое двумя разными постоянными токами, есть сумма собствен­ных полей от каждого тока, действующего по отдельности. Наше второе замечание относится к правилам правой руки, с которыми мы уже сталкивались (правило правой руки для магнитного поля, создаваемого током). Мы указывали также, что намагничивание железного магнита объясняется вращением электронов в материале. Направление магнитного поля вра­щающегося электрона связано с осью его вращения тем же самым правилом правой руки. Поскольку В определяется правилом определенной руки (с помощью либо векторного произведения, либо ротора), он называется аксиальным век­тором. (Векторы, направление которых в пространстве не за­висит от ссылок на левую или правую руку, называются по­лярными векторами. Например, смещение, скорость, сила и Е — полярные векторы.)

Физически наблюдаемые величины в электромагнетизме, однако, не связаны с правой или левой рукой. Из гл. 52 (вып. 4) мы знаем, что электромагнитные взаимодействия симметричны по отношению к отражению. При вычислении магнитных сил между двумя наборами токов результат всегда инвариантен по отношению к перемене рук. Наши уравнения, независимо от условия правой руки, приводят к конечному результату, что параллельные токи притягиваются, а противоположные — отталкиваются. (Попробуйте вычислить силу с помощью «пра­вила левой руки».) Притяжение или отталкивание есть поляр­ный вектор. Так получается потому, что при описании любого полного взаимодействия мы пользуемся правилом правой руки дважды — один раз, чтобы найти В из токов, а затем, чтобы найти силу, оказываемую полем В на второй ток. Два раза пользоваться правилом правой руки — все равно что два раза пользоваться правилом левой руки. Если бы мы условились перейти к системе левой руки, все наши поля В изменили бы знак, но все силы или (что, пожалуй, нагляднее) наблюдаемые ускорения объектов не изменились бы.

Хотя физики недавно, к своему удивлению, обнаружили, что не все законы природы всегда инвариантны по отношению к зеркальным отражениям, тем не менее законы электромаг­нетизма обладают этой фундаментальной симметрией.

* Или, короче,─ тесла. ─ прим. ред.

*Потом мы увидим, что такие предположения, вообще говоря, неправильны для электромагнитных сил!

*Это и есть магнитная проницаемость пустоты.

§1.Векторный потенциал

§2.Векторный потенциал заданных токов

§3. Прямой провод

§4.Длинный соленоид

§5.Поле маленькой петли; магнитный диполь

§6. Векторный потенциал цепи

§7.3акон Био—Савара

§ 1, Векторный потенциал

В этой главе мы продолжим разговор о магнитостатике, т, е. о постоянных магнитных полях и постоянных токах. Магнитное поле и электрические токи связаны нашими основными уравнениями:

(14.1)

и

(14.2)

На этот раз нам нужно решить эти уравне­ния математически самым общим образом, а не ссылаться на какую-нибудь особую симметрию или на интуицию. В электростатике мы нашли прямой способ вычисления поля, когда из­вестны положения всех электрических зарядов: скалярный потенциал j дается просто инте­гралом по зарядам, как в уравнении (4.25) на стр. 77. Если затем нужно знать электри­ческое поле, то его получают дифференцирова­нием j. Мы покажем сейчас, что для нахожде­ния поля В существует аналогичная процедура, если известна плотность тока j всех движу­щихся зарядов.