Ричард Фейнман - 5b. Электричество и магнетизм
- Название:5b. Электричество и магнетизм
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:неизвестно
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Ваша оценка:
Ричард Фейнман - 5b. Электричество и магнетизм краткое содержание
5b. Электричество и магнетизм - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
С помощью (13.24) и (13.26) имеем
Поскольку покоящаяся проволока нейтральна, r - = -r +, получаем
(13.27)
Наша движущаяся проволока заряжена положительно и должна создавать поле Е' в точке, где находится внешняя покоящаяся частица. Мы уже решали электростатическую задачу об однородно заряженном цилиндре. Электрическое поле на расстоянии r от оси цилиндра есть
(13.28)
Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, направлена к проволоке. Мы имеем силу, направленную одинаково в обеих системах; электрическая сила в системе S' направлена так же, как магнитная сила в системе S. Величина силы в системе S' равна
(13.29)
Сравнивая этот результат для F' с нашим результатом для F в уравнении (13.21), мы видим, что величины сил с точки зрения двух наблюдателей почти одинаковы. Точнее,
(13.30)
поэтому для малых скоростей, которые мы рассматриваем, обе силы одинаковы. Мы можем сказать, что по меньшей мере для малых скоростей магнетизм и электричество суть просто «две разные стороны одной и той же вещи».
Но оказывается, что все обстоит даже еще лучше, чем мы сказали. Если принять во внимание тот факт, что силы также преобразуются при переходе от одной системы к другой, то окажется, что оба способа наблюдения за происходящим дают на самом деле одинаковые физические результаты при любой скорости.
Чтобы это увидеть, можно, например, задать вопрос: какой поперечный импульс приобретет частица, на которую в течение некоторого времени действовала сила? Мы знаем из вып. 2, гл. 16, что поперечный импульс частицы должен быть один и тот же как в системе S, так ив системе S'. Обозначим поперечную координату у и сравним Dp y и Dp y ’ . Используя релятивистски правильное уравнение движения F—dp/dt, мы ожидаем, что за время Dt наша частица приобретет поперечный импульс Dp y в системе S, даваемый выражением
(13.31)
В системе S' поперечный импульс будет равен
(13.32)
Фиг. 13.12. В системе S плотность зарядов есть нуль, а плотность тока равна j. Есть только магнитное поле. В системе S' плотность зарядов равна р', а плотность тока j'. Магнитное поле здесь равно В' и существует электрическое поле Е'.
Мы должны сравнивать Dp yи Dp y ', конечно, для соответствующих интервалов времени Dt и Dt'. В гл. 15 (вып. 2) мы видели, что интервалы времени, относящиеся к движущейся частице, кажутся длиннее интервалов в системе покоя частицы. Поскольку наша частица первоначально была в покое в системе S', то
мы ожидаем, что для малых D t
(13.33)
и все получается великолепно. Согласно (13.31) и (13.32),
и если скомбинировать (13.30) и (13.33), то это отношение равно единице.
Вот и выходит, что мы получаем один и тот же результат, независимо от того, анализируем ли мы движение летящей рядом с проволокой частицы в системе покоя проволоки или в системе покоя частицы. В первом случае сила была чисто «магнитной», во втором — чисто «электрической». Оба способа наблюдения показаны на фиг. 13.12 (хотя во второй системе еще есть и магнитное поле В', оно не воздействует на неподвижную частицу).
Если бы мы выбрали еще одну систему координат, мы бы нашли некую другую смесь полей E и В. Электрические и магнитные силы составляют части одного физического явления— электромагнитного взаимодействия частиц. Разделение этого взаимодействия на электрическую и магнитную части в большой степени зависит от системы отсчета, в которой мы описываем взаимодействие. Но полное электромагнитное описание инвариантно; электричество и магнетизм, вместе взятые, согласуются с принципом относительности, открытым Эйнштейном.
Раз электрические и магнитные поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, мы должны проявлять осторожность в обращении с полями Е и В. Если, например, мы говорим о «линиях» Е или В, то не нужно преувеличивать реальность их существования. Линии могут исчезнуть, если мы захотим увидеть их в другой системе координат. Например, в системе S' имеются линии электрического поля, однако мы не видим их «движущимися мимо нас со скоростью v в системе S 1». В системе S линий электрического поля нет вообще! Поэтому бессмысленно говорить что-нибудь вроде: «Когда я двигаю магнит, он несет свое поле с собой, поэтому линии поля В тоже движутся». Нет никакого способа сделать вообще осмысленным понятие о «скорости движущихся линий поля».
Поля суть способ описания того, что происходит в некоторой точке пространства. В частности, Е и В говорят нам о силах, которые будут действовать на движущуюся частицу. Вопрос «чему равна сила, действующая на заряд со стороны движущегося магнитного поля?» не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила дается величинами Е и В в точке заряда, и формула (13.1) не изменится, если источник полей Е или В движется (изменятся в результате движения как раз значения Е и В). Наше математическое описание относится только к полям как функциям х, у, z и t, взятым в некоторой инерциалъной системе отсчета.
Позднее мы будем говорить о «волне электрического и магнитного полей, распространяющейся в пространстве», например о световой волне. Но это все равно, что говорить о волне, бегущей по веревке. Мы при этом не имеем в виду, что какая-нибудь часть веревки движется в направлении волны, а подразумеваем, что смещение веревки появляется сначала в одном месте, а затем в другом. Аналогично для электромагнитной волны — сама волна распространяется, а величина полей изменяется.
Шрифт:
Интервал:
Закладка: