Ричард Фейнман - 4a. Кинетика. Теплота. Звук

На фиг. 51.6 показан пример поведения различных видов волн в Земле.

Фиг. 51.6. Схема земного шара.

Показаны пути продольных и поперечных звуковых волн.

Два сорта волн обозначены различными знач­ками. Если в каком-то месте (назовем его «источник») произошло землетрясение, то поперечные и продольные волны, идущие по прямому пути, придут на станцию в разные моменты времени. Кроме того, возникнут отражения от границ неоднородности, дающие в результате другие пути и времена. Подобные иссле­дования показали, что у Земли есть некое ядро, не проводящее поперечных волн. Однако даже если станция расположена диа­метрально противоположно источнику, то поперечные волны все же приходят, но с неправильной фазой. Это получается от­того, что поперечные волны, падающие наклонно на поверх­ность, разделяющую два вещества, всегда рождают две новые волны: поперечную и продольную. Но внутри ядра Земли по­перечные волны не распространяются (по крайней мере в отли­чие от продольных волн для них этого не обнаружено). Затем на границе ядра оба вида волн возникают вновь и попадают на станцию.

Именно по поведению волн, вызванных землетрясениями, было обнаружено, что поперечные волны не могут распростра­няться в некоторой сфере внутри Земли. Это означает, что центр Земли жидкий в том смысле, что он не проводит поперечных волн. Изучение землетрясений — это единственный источник наших сведений о внутреннем строении Земли. Таким образом, в результате большого числа наблюдений на различных стан­циях в период многих землетрясений были выяснены все детали; известно все: скорости, кривые и т. д. Мы знаем скорости раз­личных сортов волн на любой глубине. А зная это, мы, следо­вательно, можем выяснить, каковы собственные гармоники Земли, ибо нам известна скорость распространения звуковых волн: другими словами, известны упругие свойства на любой глубине. Предположим, что мы приплюснули земной эллипсоид и затем отпустили его. Задача определения периода и формы сво­бодных колебаний сводится просто к вопросу о суперпозиции волн, идущих по эллипсоиду. Мы уже выяснили, что при по­добном возмущении возникает множество гармоник, начиная от низшей, которая для Земли эллипсоидальна, и вплоть до более высоких и более сложных.

Чилийское землетрясение в мае 1960 г. произвело такой «шум», что его эхо много раз обошло вокруг Земли. Как раз к этому времени были изготовлены новые высокочувствитель­ные сейсмографы, с помощью которых определялись основные гармоники Земли и сравнивались с величинами, вычисленными из теории звука по известным скоростям, найденным из других независимых землетрясений. Результат этого эксперимента по­казан на фиг. 51.7, где отложена сила сигнала в зависимости от его частоты (фурье-анализ).

Фиг. 51.7. Зависимость силы от частоты, зарегистрированная сейсмографом в городах Нака (Перу) и Изабелла (Калифорния).

Согласованность (или когерентность) обозначает степень связанности сигналов, регистрируемых этими станциями.

Заметьте, что одни из прини­маемых частот оказывались более сильными, чем другие; на­блюдались очень четкие максимумы. Это и есть собственные ча­стоты Земли, поскольку они являются главными частотами ее колебаний.

Иными словами, если все движение Земли сводится к су­перпозиции множества различных гармоник, то можно на­деяться, что запись нерегулярных толчков на любой станции даст одну и ту же суперпозицию многих частот. Если проанали­зировать это в терминах частот, то мы сможем определить ха­рактеристические частоты Земли. Тонкие вертикальные линии на рисунке изображают рассчитанные частоты, и мы видим за­мечательное согласие, убеждающее нас, что теория звука вполне работает и внутри Земли.

Очень интересный факт обнаруживается на фиг. 51.8, где представлены очень точные измерения (с еще большим разреше­нием) низшей эллипсоидальной гармоники.

Фиг. 51.8. Фурье-ана­лиз записи высокочувст­вительного сейсмографа на станции Изабелла. Хорошо виден спектральный дублет.

Заметьте, что здесь не один, а два немного отличающихся максимума: первый — с периодом 54,7 мин и второй — 53,1 мин. Природа этих двух максимумов не была известна, когда они были обнаружены, хотя с тех пор ее могли найти. Существуют по крайней мере два правдоподобных объяснения. Одно из них — это возможная асимметрия в распределении вещества Земли, которая может дать два подобных максимума. Другое, еще более интересное объяснение состоит в следующем. Вообразите волны, идущие от источника вокруг Земли в двух направлениях. Если мы в уравнениях движения учтем эффект вращения Земли, кото­рым обычно пренебрегали при анализе, то скорости этих волн окажутся разными. Движение во вращающейся системе из-за действия кориолисовой силы изменяется, и это может вызвать наблюдаемое расщепление.

Коротко о методе получения этих кривых. На сейсмографе мы записываем не зависимость амплитуды от частоты, а пере­мещение как функцию времени, причем всегда какой-то очень неправильной и причудливой формы.

Чтобы найти из нее долю различных синусообразных волн для всех частот, мы уже знаем, что нужно делать. Фокус состоит в умножении полученных данных на синусообразную волну данной частоты и интегрировании, т. е. усреднении; при этом усреднении все другие частоты исчезают.

Таким образом, на рисунках фактически показаны гра­фики интегралов от произведения полученных данных на синусообразные волны с различным числом периодов в ми­нуту.

§ 4. Поверхностные волны

Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь соб­рались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэ­тому при образовании впадины вода из этого места может дви­гаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться прибли­зительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмот­рите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточ­ной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).