Ричард Фейнман - 4. Кинетика. Теплота. Звук

Если машина забирает из котла в семь раз больше тепла, нежели поступает в одно­градусный конденсор, то температура котла равна семи граду­сам и т. д. Таким образом, измеряя количество тепла, погло­щаемого при разных температурах, мы определяем температуру. Полученная таким образом температура называется абсолютной термодинамической температурой и не зависит от свойств ве­щества. Теперь мы будем пользоваться исключительно этим определением температуры.

Теперь нам ясно, что если у нас имеются две машины, из коих одна работает при перепаде температур Т 1 и один градус, а другая — T 2и один градус, и обе они выделяют при единичной температуре одинаковое количество тепла, то поглощаемое ими тепло должно удовлетворять соотношению

Q 1/T 1=S=Q 2/T 2. (44.12)

Но это означает, что если какая-нибудь обратимая машина по­глощает тепло q 1 при температуре Т 1 , а выделяет тепло Q 2при температуре Т 2 , то отношение Q 1 к T 1равно отношению Q 2 к T 2 . Это справедливо для любой обратимой машины. Все, что будет дальше, содержится в этом соотношении: это центр тер­модинамической науки.

Но если это все, что есть в термодинамике, то почему же ее считают такой трудной наукой? А попробуйте описать поведение какого-нибудь вещества, если вам даже заранее известно, что масса вещества все время постоянна. В этом случае состояние вещества в любой момент времени определяется его температу­рой и объемом. Если известны температура и объем вещества, а также зависимость давления от объема и температуры, то можно узнать и внутреннюю энергию. Но кто-нибудь скажет: «А я хочу поступить иначе. Дайте мне температуру и давление и я скажу вам, каков объем. Я могу считать объем функцией температуры и давления и искать зависимость внутренней энер­гии именно от этих переменных». Трудности термодинамики связаны именно с тем, что каждый может подойти к задаче с того конца, с какого вздумает. Нужно только сесть и выбрать опре­деленные переменные, а потом уж твердо стоять на своем, и все станет легко и просто.

Сейчас приступим к выводам. В механике мы подошли ко всем нужным нам результатам, исходя из центра механического мира F=m a. Такую же роль в термодинамике сыграет только что найденный нами принцип. Но какие выводы можно сделать, исходя из этого принципа?

Ну начнем. Сначала скомбинируем закон сохранения энер­гии и закон, связывающий Q 1 и Q 2 , чтобы найти коэффициент полезного действия обратимой машины. Первый закон говорит, что W=Q 1 -Q 2 . Согласно нашему новому принципу,

Q 2=(T 2/T 1)Q 1. Поэтому работа равна

W=Q 1(l-T 2/T 1) =Q 1(T 1-T 2)/T 1. (44.13)

Это соотношение характеризует эффективность машины, т. е. количество работы, произведенное при заданной затрате тепла. Коэффициент полезного действия пропорционален перепаду температур, при котором работает машина, деленному на более высокую температуру:

К.п.д. =W/Q 1=(T 1-T 2)/T 1. (44.14)

Коэффициент полезного действия не может быть больше едини­цы, а абсолютная температура не может быть меньше нуля, аб­солютного нуля. Таким образом, раз t 2 должна быть положи­тельной, то коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Это наш первый вывод.

§ 6. Энтропия

Уравнение (44.7) или (44.12) может быть истолковано особо. При работе обратимых машин Q 1 /T 1 =Q 2 /T 2 , и тепло Q 1 при температуре Т 1 «эквивалентно» теплу Q 2 при температуре T 2; ведь если поглощается Q 1 то всегда выделяется тепло Q 2 . Если теперь придумать для Q/T особое название, то можно сказать, что при обратимых процессах поглощается столько же Q/T, сколько и выделяется. Иначе говоря, Q/T не убывает и не при­бывает. Эта величина Q/T называется энтропией, и мы говорим, что «за обратимый цикл изменение энтропии равно нулю». Если T=1°, то энтропия равна Q/1°; мы уже снабдили энтропию особым символом S=Q S /1°. Энтропия повсюду обозначается буквой S, а численно она равна теплу (которое мы обозначили буквой Q S ), выделяемому в одноградусном резервуаре (энтропия не равна просто теплу, это тепло, деленное на температуру, и измеряется она в джоулях на градус).

Интересно, что, кроме давления, которое зависит от темпе­ратуры и объема, и внутренней энергии (функции все тех же объема и температуры), мы нашли еще величину — энтропию вещества, которая тоже является функцией состояния. Поста­раемся объяснить, как вычислять энтропию и что мы понимаем под словами «функция состояния». Проследим за поведением системы в разных условиях. Мы уже умеем создавать разные условия экспериментально, например можно заставить систему расширяться адиабатически или изотермически. (Между про­чим, машина не обязательно должна иметь только два резер­вуара, может быть и три, и четыре различные температуры, и ма­шина будет обмениваться теплом с каждым из резервуаров.) Мы можем прогуляться по всей диаграмме pV, переходя от одно­го состояния к другому. Иначе говоря, можно перевести газ из состояния а в какое-нибудь другое состояние b и потребо­вать, чтобы переход из а в b был обратимым. Теперь предположим, что вдоль пути из а в b поставлены маленькие резервуары с разными температурами. Тогда каждый короткий шажок будет сопровождаться изъятием из вещества тепла dQ и передачей его в резервуар при температуре, соответствующей данной точке пути. Давайте свяжем все эти резервуары с помощью обратимых тепловых машин с одним резервуаром единичной температуры. После того как мы закончим перевод вещества из состояния а в состояние b, мы вернем все резервуары в их первоначальное состояние. Обратимая машина вернет каждую дольку тепла dQ, изъятого из вещества при температуре Т, и каждый раз при единичной температуре будет выделяться энтропия dS, равная

dS=dQ/T. (44.15)

Подсчитаем полное количество выделенной энтропии. Раз­ность энтропии, или энтропия, нужная для перехода из а в b в результате какого-нибудь обратимого изменения, это — пол­ная энтропия, т. е. энтропия, взятая из маленьких резервуаров и выделенная при единичной температуре:

Вопрос заключается в том, зависит ли разность энтропии от пути в плоскости pV? Из а b ведет много дорог. Вспомним, что в цикле Карно мы могли перейти из точки а в точку с (см. фиг. 44.6) двумя способами. Можно было расширить газ сначала изотермически, а потом адиабатически, а можно было начать с адиабатического расширения и окончить изотермическим. Итак, мы должны выяснить, меняется ли энтропия при изме­нении пути из а в b (фиг. 44.10).