LibKing » Книги » sci-phys » Ричард Фейнман - 2a. Пространство. Время. Движение

Ричард Фейнман - 2a. Пространство. Время. Движение

Тут можно читать онлайн Ричард Фейнман - 2a. Пространство. Время. Движение - бесплатно полную версию книги (целиком). Жанр: sci-phys. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте LibKing.Ru (ЛибКинг) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
libking
  • Название:
    2a. Пространство. Время. Движение
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    неизвестен
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 101
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Ваша оценка:

Ричард Фейнман - 2a. Пространство. Время. Движение краткое содержание

2a. Пространство. Время. Движение - описание и краткое содержание, автор Ричард Фейнман, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

2a. Пространство. Время. Движение - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

2a. Пространство. Время. Движение - читать книгу онлайн бесплатно, автор Ричард Фейнман
Свет

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Разумеется, потенциальная энергия зависит от времени; она всегда положительна, это тоже понятно: ведь потенциальная энергия — это энергия пружины, а она изменяется вместе с х. Кинетическая энергия равна 1/2mv2; используя выражение для v, получаем

Т = 1/2mv2=1/2mw20a2sin2(w0t+D).

Кинетическая энергия равна нулю при максимальном х, ибо в этом случае грузик останавливается; когда же грузик прохо­дит положение равновесия (x=0), то кинетическая энергия до­стигает максимума, потому что именно тогда грузик движется быстрее всего. Изменение кинетической энергии, таким обра­зом, противоположно изменению потенциальной энергии. Пол­ная энергия должна быть постоянной. Действительно, если вспомнить, что k=mw20, то

T+U=1/2mw20а2 [cos2 (w0t+D)+sin2 (w0t+D)] =1/2rnw20a2.

Энергия зависит от квадрата амплитуды: если увеличить амп­литуду колебания вдвое, то энергия возрастет вчетверо. Средняя потенциальная энергия равна половине максимальной и, сле­довательно, половине полной; средняя кинетическая энергия также равна половине полной энергии.

§ 5. Колебания под действием внешней силы

Нам остается рассмотреть колебания гармонического осцил­лятора под действием внешней силы. Движение в этом случае описывается уравнением

md2x/dt2=-kx+F(t). (21.8)

Давайте подумаем, как будет вести себя грузик при этих об­стоятельствах. Внешняя движущая сила может зависеть от времени каким угодно образом. Начнем с простейшей зависимо­сти. Предположим, что сила осциллирует

F(t)=F0coswt. (21.9)

Обратите внимание, что w — это не обязательно w0: будем считать, что можно изменять w, заставляя силу действовать с разной частотой. Итак, надо решить уравнение (21.8) в случае специально подобранной силы (21.9). Каким будет решение (21.8)? Одно из частных решений (общим решением мы еще зай­мемся) выглядит так:

z=Ccoswt, (21.10)

где постоянную С еще надо определить. Иначе говоря, пытаясь найти решение в таком виде, мы предполагаем, что, если тянуть грузик взад и вперед, он в конце концов начнет качаться взад и вперед с частотой действующей силы. Проверим, может ли это быть. Подставив (21.10) в (21.9), получим

—mw2Сcoswt=-mw20Сcoswt+F0coswt. (21.11)

Фото

Мы уже заменили k на mw20, потому что удобнее сравнивать две частоты. Уравнение (21.11) можно поделить на содержащийся в каждом члене косинус и убедиться, что при правильно подоб­ранном значении С выражение (21.10) будет решением. Эта ве­личина С должна быть такой:

Таким образом, грузик т колеблется с частотой действующей на него силы, но амплитуда колебания зависит от соотношения между частотой силы и частотой свободного движения осцил­лятора. Если со очень мала по сравнению с w0, то грузик дви­жется вслед за силой. Если же чересчур быстро менять направ­ление толчков, то грузик начинает двигаться в противополож­ном по отношению к силе направлении. Это следует из равенства (21.12), которое говорит нам, что величина С отрицательна, если w больше собственной частоты гармонического осцилля­тора w0. (Мы будем называть w0 собственной частотой гармо­нического осциллятора, а w — приложенной частотой.) При очень высокой частоте знаменатель становится очень большим и грузик практически не движется.

Найденное нами решение справедливо только в том случае, когда уже установилось равновесие между осциллятором и дей­ствующей силой; это происходит после того, как вымрут дру­гие движения. Эти вымирающие движения называют переход­ным откликом на силу F(t), а движение, описываемое (21.10) и (21.12),— равновесным откликом.

Приглядевшись к формуле (21.12), мы заметим любопытную вещь: если частота со почти равна w0, то С приближается к бес­конечности. Таким образом, если настроить силу «в лад» с соб­ственной частотой, отклонения грузика достигнут гигантских размеров. Об этом знает всякий, кому когда-либо приходилось раскачивать ребенка на качелях. Это довольно трудно сделать, если закрыть глаза и беспорядочно толкать качели. Но если найти правильный ритм, то раскачать качели легко, однако, как только мы опять собьемся с ритма, толчки начнут тормо­зить качели и от такой работы будет мало проку.

Если частота со будет в точности равна w0, то амплитуда должна стать бесконечной, что, разумеется, невозможно. Мы ошиблись, потому что решали не совсем верное уравнение. Составляя уравнение (21.8), мы забыли о силе трения и о мно­гих других силах. Поэтому амплитуда никогда не достигнет бесконечности; пожалуй, пружинка порвется гораздо раньше!

Глава 22

АЛГЕБРА

§ 1. Сложение и умножение

§ 2. Обратные операции

§ 3. Шаг в сторону и обобщение

§ 4. Приближенное вычисление иррациональ­ных чисел

§ 5. Комплексные числа

§ 6. Мнимые экспоненты

§ 1. Сложение и умножение

Изучая осциллятор, нам придется восполь­зоваться одной из наиболее замечательных, по­жалуй самой поразительной из формул, какие можно найти в математике. Физик обычно рас­правляется с этой формулой примерно за две минуты, даже не обратив на нее внимания. Но наука ведь не только приносит практическую пользу, а служит источником удовольствия, поэтому давайте не будем торопиться проходить мимо этой драгоценности, а посмотрим, как она выглядит в великолепном окружении, ко­торое обычно называют элементарной алгеброй.

Вы можете спросить: «Зачем нужна матема­тика в книге по физике?» Вот несколько ува­жительных причин: прежде всего математика— очень важный рабочий инструмент, но этим мож­но оправдать затрату всего лишь двух минут на вывод этой формулы. Однако при изучении теоретической физики мы обнаруживаем, что все физические законы можно записать в виде математических формул, именно это придает законам простоту и красоту. Таким образом, глубокое понимание математических соотноше­ний в конце концов необходимо для понимания природы. Но главная причина — это красота темы: ведь хотя люди разрезали природу на много кусков и продолжают кромсать ее, изучая очень много предметов на различных факульте­тах, такое разделение искусственно, и мы всегда будем получать наслаждение, собирая вместе отдельные куски.

Читать дальше
Свет

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Ричард Фейнман читать все книги автора по порядку

Ричард Фейнман - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




2a. Пространство. Время. Движение отзывы


Отзывы читателей о книге 2a. Пространство. Время. Движение, автор: Ричард Фейнман. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям


Прокомментировать
Большинство книг на сайте опубликовано легально на правах партнёрской программы ЛитРес. Если Ваша книга была опубликована с нарушениями авторских прав,
пожалуйста, направьте Вашу жалобу на PGEgaHJlZj0ibWFpbHRvOmFidXNlQGxpYmtpbmcucnUiIHJlbD0ibm9mb2xsb3ciPmFidXNlQGxpYmtpbmcucnU8L2E+ или заполните форму обратной связи.
img img img img img