Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира

Можно воспользоваться пространством элементарных событий, чтобы получить примерную оценку того, насколько удивительным было совпадение на гонках Формула-1. Лидеры гонки приходят к финишу с практически одинаковыми скоростями, поэтому в первой тройке время может отличаться не более, чем на 1/10 секунды. Таким образом, если брать время с точностью до тысячных долей секунды, каждый из них может «выбрать» один из 100 вариантов финиша, которые и образуют пространство элементарных событий. Вероятность совпадения составляет 1 к 10 000. Достаточно маленькая вероятность, чтобы обратить на себя внимание, но все же не настолько маленькая, чтобы вызвать у нас удивление.

Подобные оценки помогают объяснить те удивительные совпадения, которые публикуются в газетах — например, о том, что игрок в бридж получил на руки «идеальную комбинацию» из 13 карт одной масти. Количество партий в бридж, разыгрываемых в мире каждую неделю, огромно — настолько, что всего нескольких недель достаточно на обследование значительной части пространства событий. Поэтому время от времени идеальные комбинации действительно выпадают, и их частота согласуется с их небольшой, но все же отличной от нуля, вероятностью. В то же время вероятность идеальной комбинации сразу у всех четырех игроков настолько мала, что она вряд ли бы выпала, даже если на каждой планете в нашей галактике миллиард жителей играли в бридж в течение миллиарда лет.

И все же периодически в газетах появляются сообщения о четверных идеальных комбинациях. Разумный вывод в такой ситуации состоит не в том, что случилось чудо, а в том, что каким-то образом изменилась вероятность события. Возможно, игроки получили почти идеальные комбинации, но потом кто-то приврал и сработал «испорченный телефон». Так что когда история дошла до журналиста с фотографом, в дело вступила другая разновидность повествовательного императива, благодаря которой история, рассказанная игроками, совпала с тем, что услышал журналист. Возможно, они соврали намеренно, чтобы их имена попали в газету. Ученые особенно часто недооценивают склонность людей ко лжи. Не один из них был одурачен «доказательствами» экстрасенсорного восприятия или других сверхъестественных явлений, которые на деле оказывались заранее обдуманной аферой.

Многие очевидные на первый взгляд совпадения при более тщательном изучении соскальзывают в ту переходную область, где честность ставится под сомнение, но доказать факт обмана не удается — потому, что удовлетворительные доказательства недоступны или просто потому, что игра не стоит свеч. Кроме того, мы можем быть одурачены важностью совпадения из-за того, что нам неизвестны скрытые ограничения, благодаря которым пространство событий сокращается. «Идеальную комбинацию», вероятно, можно объяснить тем, как перетасовываются карты для очередной раздачи — если вкратце, то плохо . Если карты в колоде расположены так, что сверху лежат четыре карты разной масти, а каждая четвертая карта имеет одну и ту же масть, то такую колоду можно делить (но, конечно же, не тасовать) сколько угодно раз, и в итоге все четыре игрока получат идеальную комбинацию. К концу игры карты на столе будут расположены вполне упорядоченно, а вовсе не случайным образом — неудивительно, что когда их собирают, они частично сохраняют исходное расположение.

Так что даже в таком «чистом» с точки зрения математики примере, как бридж, выбор правильного пространства событий очевиден далеко не всегда. Настоящее пространство состояло из «колод, которые игроки обычно собирают после окончания партии», а не из «всех возможных колод». Это и стало причиной изменения вероятности.

К сожалению, статистики обычно имеют дело с «очевидным» пространством событий. Например, в случае с израильскими летчиками-истребителями в качестве пространства событий они, разумеется, возьмут множество всех детей летчиков-истребителей Израиля. Однако, как показывает следующий пример, этот выбор вполне может оказаться неверным.

В скандинавском фольклоре есть история о споре между норвежским королем Олафом и королем Швеции — насчет владения одним из островов. Они решили бросить жребий — остров достанется тому, у кого сумма чисел, выпавших на паре костей, будет больше. У шведского короля выпали две шестерки. «Можешь сдаться, если хочешь», — заявил он с победоносным видом. Но Олафа это не испугало, и он сделал свой ход… На одной кости выпала шестерка,… а вторая распалась на две половинки с цифрами 6 и 1.

«Тринадцать — я выиграл», — сообщил Олаф [100] Вероятно, в этот самый момент он держал в руках огромный топор. .

Нечто подобное происходит в книге «Цвет волшебства», когда несколько богов бросают кости, чтобы решить исход некоторых событий на Диске:

«Госпожа едва заметно кивнула и подняла череп. Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.

Шестерка. Тройка. Пятерка.

Однако с пятеркой происходило что-то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.

Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.

— Послушайте, — устало сказал он. — Давайте играть честно» [101] Цитата из перевода книги «Цвет волшебства» А. Жикаренцева и И. Кравцовой — прим. пер. .

Пространство событий, с которыми имеет дело природа, часто превосходит ожидания статистиков. Поскольку пространство событий — это способ моделирования реальности человеком, оно не может вместить в себя ее целиком. И когда встает вопрос об определении значимости, выбор конкретного пространства событий может кардинально изменить нашу оценку вероятности. Причина кроется в одном чрезвычайно важном факторе — «выборочном представлении информации», который представляет собой разновидность рассказия в действии. И в большинстве своем обычные специалисты в области статистики этот фактор игнорируют. К примеру, новость об идеальной комбинации в бридже имеет намного больше шансов попасть в местную или даже национальную газету, чем новость о неидеальной комбинации. Часто ли вам приходилось встречать заголовки типа: «ИГРОК В БРИДЖ ПОЛУЧИЛ НА РУКИ САМЫЙ ОБЫЧНЫЙ НАБОР КАРТ»? Человеческий мозг — это неугомонное устройство для поиска различных закономерностей, и, заметив какое-либо значительное событие, старается ухватиться за него, даже если на самом деле оно только кажется значительным. При этом он не обращает внимания на все «соседние» события, которые могли бы помочь ему оценить фактическую вероятность наблюдаемого явления.