Александра Малова - Основы эконометрики в среде GRETL. Учебное пособие

Уровень значимости, на котором принимается решение о том, какую гипотезу не отвергать, остается на усмотрение исследователя. Как правило, если нет представления, какой именно уровень значимости брать, предлагается выбирать 5 %. В случаях работы с маленьким по объему выборками (от 30 до 100 наблюдений) предлагается брать уровень значимости 10 %. Для больших выборок (более 1000 наблюдений) можно взять уровень значимости 1 %. В нашем случае объем выборки средний (526 наблюдений, эта информация дана в первой строке распечатки на рис. 2.2.), поэтому можно было принять .

Сравниваем расчетное значение F- статистики с критическим , то есть 78,2 > 2,6. Следовательно, можно сделать вывод, что гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается.

Тест Фишера можно провести также в полуавтоматическом режиме и в автоматическом режиме. Полуавтоматический режим состоит в том, что нам не нужно вручную вычислять значение расчетной F- статистики, оно дано в распечатке на рис. 2.2. В этом случае нужно лишь выяснить критическое значение F- статистики и сравнить расчетное значение с критическим.

В автоматическом режиме нужно также воспользоваться распечаткой GRETLи посмотреть на р- значение статистики Фишера на рис. 2.2 (в распечатке р- значение (F) ). В р- значении содержится вероятность ошибки I рода. Таким образом, р- значение (F) для теста Фишера – это вероятность ошибки I рода при тестировании гипотезы . По существу это вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H 0. Для принятия решения, можно ли отвергнуть гипотезу H 0, нужно сравнить р- значение с заданным уровнем значимости a. Уровень значимости задает вероятность ошибки I рода, то есть, грубо говоря, какую долю ошибок мы готовы себе позволить, отвергнув гипотезу H 0. Если р- значение меньше принятого уровня значимости, то маловероятно, что мы ошибемся, отвергая гипотезу H 0в ситуации, когда р- значение больше уровня значимости, вероятна ошибка в случае отклонения нулевой гипотезы, поэтому ее стоит принять. Отсюда можно сделать вывод, что р- значение показывает вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H 0, при том, что она верна. Эта интерпретация р- значения справедлива для всех статистических тестов, и мы будем иметь ее в виду в дальнейшем. В данном случае р- значение (F) ( р- значение (F) в распечатке представляет собой « 3,41e-41 » – это компьютерный способ записи числа , которое практически равно 0). Это говорит о том, что можно отвергнуть гипотезу H 0(вероятность ошибки близка к 0).

Стоит обратить внимание еще на один полезный факт. При расчете F- статистики вручную мы использовали формулу . Используя соотношение , можно переписать расчетную статистику через коэффициент детерминации, не используя квадраты остатков .

После того как мы проверили незначимость регрессионного уравнения в целом, рассмотрим, как проверять незначимость коэффициентов при отдельных регрессорах. Для этой цели воспользуемся тестом Стьюдента [3].

Проверим незначимость коэффициента при переменной . Сформулируем гипотезы теста для указанной переменной [ файл с данными wage1.gdt ]. Они будут выглядеть следующим образом:

Значение оцененного коэффициента при этой переменной находится в столбце « Коэффициент » – . Для того чтобы вычислить расчетную t- статистикy, необходимо знать значение стандартной ошибки для коэффициента, оно содержится в столбце « Ст. ошибка ». Для переменной стандартная ошибка . Отсюда можем вычислить . Для принятия решения о том, можно ли отвергнуть гипотезу H 0, сравним значение с критическим значением статистики . Примем уровень значимости . Как уже было сказано, объем выборки составляет 526 наблюдений, то есть n = 526. Число регрессоров в модели составляет 4 (константа тоже регрессор), то есть, k = 4. Отсюда следует, что нужно искать критическое значение из двустороннего распределения Стьюдента на уровне значимости 5 % (одностороннее распределение 2,5 %) с 522 степенями свободы. Для поиска критического значения из распределения Стьюдента можно воспользоваться статистическими таблицами, например из [7]. Но можно воспользоваться возможностями GRETL. Для этого в основном меню выберем Инструменты – Критические значения .

Рис. 4.1

В открывшемся окне « Критические значения » выберем вкладку, соответствующую распределению Стьюдента, и введем нужные параметры распределения.