Александр Волошинов - Математика и искусство

Ответить на этот вопрос лучше всего словами выдающегося советского зодчего, автора гостиницы "Москва", Казанского вокзала, академика А. В. Щусева (1873- 1949): "Пожалуй, самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота. Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые сообщили бы им необходимую гармонию".

Но и за 300 лет до Щусева представитель другой эпохи и другого архитектурного направления, французский зодчий Франсуа Блондель (1618-1686) в своем "Курсе архитектуры" восторженно писал о пропорциях: "Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции. Если же они отсутствуют, то, сколько бы мы ни украшали здание, эти наружные украшения не заменят нам внутреннюю красоту и привлекательность, коль скоро их нет, и, пожалуй, можно сказать, что уродство становится еще ненавистнее и невыносимее, чем пышнее наружные украшения, чем дороже или роскошнее материал... Дабы подкрепить наше утверждение, я заявляю, что красота, возникающая из меры и пропорции, вовсе не требует дорогих материалов и изящной работы, дабы вызвать восхищение, напротив, она сверкает и делается все ощутимее, проступая сквозь грязь и хаос материала и его обработки. Нам приятно смотреть на некоторые соотношения тех готических зданий, красота которых, очевидно, возникла из симметрии и пропорций между целым и частями и внутри отдельных частей, и видна, невзирая на уродливые трещины и скрывающие их украшения".

Огромную роль пропорций прекрасно осознавали древнегреческие и древнеегипетские зодчие. Более того, по мнению другого французского архитектора и теоретика Виолле-ле-Дюка (1814 — 1879), "большое достоинство греческих зодчих состояло в том, что у них были выработаны законы пропорциональности в архитектуре и что греки им подчинялись, несчастье нашего времени составляет убеждение, что архитектурное произведение может быть создано, руководствуясь одним лишь воображением, одной лишь фантазией, подчиняясь единственно так называемому вкусу, одним словом так, как создается туалет красивой женщины".

В чем же заключается сила архитектурных пропорций? В том, что архитектурные пропорции — это математика зодчего. А математика — это универсальный язык науки (см. с. 40), поэтому мы можем сказать, что пропорции — это универсальный язык архитектуры, язык всеобъемлющий и всесильный, как всеобъемлюща и всесильна математика. Обратим внимание на то, что не случайно в высказываниях архитекторов о пропорциях так часто встречаются слова "внутренняя красота", "простота", "всеобщность", т. е. те же слова, которыми в главе 2 мы описывали качества математики.

Уже Платон глубоко понимал не только математическую, но и эстетическую сущность пропорции, позволяющей связывать целое и его части. Об этом свидетельствует следующий отрывок из цитированного нами "Тимея": "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепила бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое и будет средним, а среднее первым и последним".

Этот отрывок, как и все у Платона, не сразу поддается пониманию. Однако он станет совершенно прозрачным, если его перевести на язык математики. Вводя обозначения: а — большее ("последнее") число, х — среднее число ("связь"), у — меньшее ("первое") число,- имеем х:у = =а:x, или у:х = х: а, или ау = х 2. С легкой руки Луки Пачоли (см. с. 209) считалось, что под х и у Платон понимал части целого а, т. е. что х + у = а, и поэтому Платон говорил о золотой пропорции (12.1) а:х = х:(а — х). Отсюда пошло мнение, что античные пропорции основаны на золотом сечении. Однако, как считает сегодня архитектор И. Ш. Шевелев, такое мнение не обосновано и речь у Платона идет о геометрической пропорции общего вида а:х = х:у, откуда следует совершенно иная теория античных пропорций (см. гл. 16).

Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонко сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому — гармония. Напомним, что по сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о "красоте", но также и о "пользе", и "прочности". Еще Гораций в послании к братьям Пизонам "Наука поэзии" в образной форме говорил о том, как непросто красиво и целесообразно соединять части в единое целое, что взятые вместе "части": лицо женщины, грива льва, тигровая шкура или павлиний хвост, которые сами по себе являются своеобразными эталонами красоты,- не только не дают нам прекрасного "целого"- гармонии, но представляют, по крайней мере, странное зрелище.

Гармония в природе и гармония в архитектуре — две стороны единого великого процесса созидания. Замечательный советский зодчий и теоретик И. В. Жолтовский (1867-1959) считал творчество архитектора частью творчества природы. Широко известно высказывание Жолтовского о том, что архитектор — "дитя природы", что архитектурные формы должны члениться, следовать одна за другой, вырастать друг из друга, как ветви древесного ствола. Впрочем, ту же мысль на 500 лет ранее высказывал и Альберти: "Здание есть как бы живое существо, создавая которое следует подражать природе ".

Гармонию в природе естествоиспытатели видят в целесообразном и совершенном устройстве мироздания, которое находит выражение в "красивых" математических уравнениях и принципах симметрии (см. гл. 4). Гармонию в архитектуре зодчие рассматривают как сложную иерархическую систему, которая связывает все элементы архитектурной композиции в единое художественное целое и которая проявляется опять-таки в математических законах, законах пропорциональности. Так, Жолтовский считал, что гармония в природе и гармония в архитектуре обретают одинаковое математическое выражение в законе золотого сечения.

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии. Пропорция — это математическая закономерность, прошедшая через душу зодчего, это поэзия числа и геометрии в его архитектурном языке. Вот почему на языке пропорций говорили зодчие всех времен и всех архитектурных направлений: древние египтяне и древние греки, средневековые каменотесы и древнерусские плотники, представители барокко и классицизма, коструктивисты и рационалисты, апологеты эклектизма и функционализма, поклонники "модерна" и "хайтека". Правда, некоторые современные зодчие пытаются напрочь исключить пропорции из своего архитектурного арсенала, сделав своим кумиром "геометрию беспорядка". Вот как им отвечает французский теоретик искусства М. Гика: "И гордый геометр, создавший план Великой Пирамиды, и зодчие, и философы века Перикла, ... и Альберти, и Леонардо да Винчи, и Джакопо да Барбари (его ученик) думали, что как в живой природе, так и в искусстве, являющемся ее эманацией, беспрестанно проявляется закон Числа. Браманте, Рафаэль, Микеланджело и Виньола думали так же и считали, что совершенное знание геометрии и непрестанное размышление о законах "науки пространства" необходимы каждому, кто призван создавать или закреплять формы при помощи кисти, резца или шнура. Может быть, они преувеличивали? Но может быть, преувеличиваем мы, недооценивая геометрию?"