Валентин Катасонов - В начале было Слово, а в конце будет цифра.

Математики всегда кичились тем, что никто, кроме них, лучше в логике не разбирается. И что этой, «единственно правильной» логикой владеют именно они. Наконец, некоторые пытливые математики в ХХ веке докопались до страшного для профессиональной корпорации математиков вывода: оказывается, может быть несколько логик. Появились новые, неклассические логики. Важнейшей из неклассических логик является интуиционистская логика. Как следует из самого названия этого вида логики, он опирается не только на привычную логику, но и на интуицию. А это уже попахивает чем-то «ненаучным». Так можно и до Бога дойти.

В первой трети прошлого века представители неопозитивизма (те, кто полагали, что всё можно познать, опираясь на формальную логику и математику) – Бертран Рассел (1872–1970), Людвиг Витгенштейн (1889–1951) и др. – продолжали доказывать, что человечество, вооруженное логикой и математикой, ни в Боге, ни в метафизике не нуждается.

Ситуация в мире науки усугублялась тем, что на рубеже прошлого и позапрошлого веков началась самая настоящая революция в физике. Правда, кто-то события в физике оценивал как кризис. Так, было открыто явление радиоактивности, но не было ответа на вопрос об источнике энергии, которую несет с собой радиоактивное излучение. Кое-кому это дало основание выступить с отрицанием всеобщности закона сохранения количества движения, закона сохранения материи, высказывалось сомнение и во всеобщности закона сохранения энергии. Открытие электрона подталкивало к пересмотру ранее созданных теорий, которые исходили из того, что атом – конечная инстанция материи. Как утверждают историки науки, 14 декабря 1900 года родилась квантовая механика. В этот день Макс Планк на заседании Немецкого физического общества ознакомил присутствующих со своей статьей «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре». Квантовая механика обнаружила вероятностный характер законов микромира, а также неустранимый корпускулярно-волновой дуализм в фундаменте материи. В связи с открытиями в квантовой механике стала меняться естественнонаучная картина мира, началась перестройка методологических установок во всем естествознании.

Некоторые физики (Э. Мах, Р. Авенариус и др.) шли еще дальше и полностью переходили на позиции субъективного идеализма. Они исходили из того, что «материя исчезла» потому, что не природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, и вообще, всякий закон есть не что иное, как упорядочение наших субъективных ощущений и т. д. Так, многие физики скатились на позиции «физического идеализма», т. е. отказа от основной посылки физического знания – признания материальности объекта физического познания. Нет никакого сомнения, что революционно-кризисные события в физике не прошли незамеченными профессиональной корпорацией математиков, дав мощный импульс математической мысли.

Но вот в 1931 году на горизонте появляется молодой австрийский математик Курт Гёдель со своими двумя теоремами о неполноте, из которых вытекает, что ключевые аспекты программы Гильберта не могут быть достигнуты. Не буду излагать массу нюансов теорем Гёделя. Но все математики (включая самого Давида Гильберта) признали, что теоремы Гёделя были самым настоящим переворотом в науке. Некоторые трактовали открытие австрийца как твердое обоснование агностицизма (в гносеологии – представление о неспособности познания мира). Другие же (например, Бертран Рассел) призывали не преувеличивать, поскольку теоремы опирались на финитизм Гильберта. Марио Ливио, американо-израильский физик, в изданной у нас в 2016 году на русском языке книге «Был ли Бог математиком?» следующим образом комментирует теоремы Гёделя: «Вопреки распространенному заблуждению, теоремы о неполноте Гёделя не предполагают, что некоторые истины так и останутся навеки непознанными. Кроме того, из этих теорем не следует, что человеческие способности к познанию так или иначе ограниченны. Нет, теоремы всего лишь показывают слабости и недостатки формальных систем».

Через несколько лет (в 1936 году) в математическом мире возникла еще одна сенсация – на свет появилась теорема польского математика Альфреда Тарского (1901–1983). Она получила название теоремы невыразимости истины. Позднее в название было добавлено: «арифметической» (истины). Как пишут учебники и энциклопедии, суть ее в том, что понятие арифметической истины не может быть выражено средствами самой арифметики. Впрочем, все мудреные, профессиональные формулировки можно попытаться перевести на более простой и понятный русский язык.

В этом непревзойденным мастером был мой друг и старший товарищ Виктор Николаевич Тростников. Он пишет о том, что с XVII века математика благодаря заслугам немецкого философа, логика, механика и математика Лейбница (1646–1716) окончательно воссела на троне «царицы»: «Лейбниц объявил логико-арифметический язык универсальным инструментом познания, использование которого может открыть человечеству любую истину… к концу XIX – началу XX века они (ученые – В. К.) ожидали, что точные науки исчерпывающим образом объяснят не только, как устроен мир, в котором мы живем, но и как устроены мы сами. На почве безграничной веры в силу логики и математики укрепилась космологическая доктрина абсолютного детерминизма всего происходившего, происходящего и того, что будет происходить. Первым ее сформулировал на рубеже XVIII–XIX веков великий французский математик и физик Лаплас. Напрягать воображение скоро будет ненужным делом, надо будет просто вычислить истину – произвести по определенным правилам ряд выкладок или на каком-то счетном устройстве» [441] Тростников В. Н. Имея жизнь, вернулись к смерти. – М.: Издательский дом «Дмитрий и Евдокия», 2013, сс. 126–127. .

И вот математическая эйфория, которая длилась без малого три столетия, закончилась в начале ХХ века. Тростников так описывает эту революцию:

«Отрезвившие всех слова „а король-то голый!“ произнесла царица наук математика. Ей не поверить было нельзя, упрекать в невежестве – абсурдно. В 30-х годах ХХ века эта царица сама оповестила своих поклонников об ограниченности той власти, которую ей приписывали. Сначала австриец Курт Гёдель доказал, что во всяком логико-арифметическом языке существуют утверждения, которые по виду должны быть либо истинными, либо ложными, но которые средствами этого языка ни доказать, ни опровергнуть нельзя, а затем поляк Альфред Тарский доказал, что на таком языке невозможно даже просто сформулировать понятие истинности. Как это ни странно, многие даже очень хорошие профессиональные математики не знают о теореме Тарского…» [442] Там же, сс. 127–128.