Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

И для этого есть все основания. Так, характерная численность человеческих поселений, районов в составе больших городов составляет как раз К человек, а характерное время τ разумно считать равным средней продолжительности человеческой жизни за все время роста; этому же значению равна длительность Кондратьевского цикла, который является, по мнению ряда исследователей, главным циклом экономики и истории.

Демографический переход, согласно теории Капицы, занимает удвоенное характерное время: 2τ = 2(40–45) ~ 100 лет. Оба эти явления: гиперболический рост и демографический переход до сих пор остаются во многом непонятными и загадочными; и оба эти явления нашли свое описание во многом непонятной, загадочной и противоречивой феноменологической теории Капицы с ее константами К и τ, с удивительной точностью описывающей мировой демографический процесс.

Описание С.П. Капицей роста и перехода, в рамках его модели, содержит ряд непонятных моментов. Так, арккотангенсоиду (2) на рис. 4 он, очевидно, считает экстраполяцией, гладким аналитическим продолжением гиперболы роста на эпоху перехода. С этим трудно согласиться, т. к. уравнение (1) было получено в результате нескольких последовательных изменений (можно даже сказать искажений) из уравнения гиперболы Форстера на рис. (1). Действительно:

Во-первых,для показателя p степенной функции он берет не усредненное значение p = 0.99 по Форстеру, а целочисленное p = 1. Такая подмена, как мы покажем в дальнейшем, существенно повлияла на точность в определении постоянных К и τ.

Во-вторых,при выборе экстраполирующей функции (2), С.П. Капица варьирует не только характерное время τ, но и постоянную Форстера С: в формуле (1) С' = 186 (163 – в последней своей работе) млрд, а не С = 179 млрд лет, как у Форстера). Варьирует он также и t o, которое у него 2007 (1995 – в последней работе) год, а не 2027-й, как у Форстера.

В результате такого вольного обращения с результатами исследования Форстера и его коллег (значениями C, p, t o) его арккотангенсоида, описывающая рост за последние 250 лет, оказывается слабо связанной с гиперболой Форстера. Да и есть ли такая связь вообще? Всегда ведь можно подобрать достаточно гладкую кривую (например, с помощью полинома), хорошо отвечающую демографическим данным за последние два с половиной столетия.

Что же касается предшествующих им семнадцати с половиной веков, ясно, что эта арккотангенсоида не согласуется с демографическими данными и не совпадает с гиперболой Форстера, т. к. C' ≠ C.

Возможно такое возражение: С' = 186 (167) млрд лет, а не 179 млрд, как у Форстера, но разница невелика и находится в пределах разброса, отмеченного Форстером; а с учетом того, что точность демографических данных быстро убывает – составляет десятки процентов – по мере ухода в прошлое, можно ли вообще говорить о каком-то несовпадении? Ответ такой: для оценки численности населения мира в любой момент времени от 0 до 1960 года можно считать, и это будет нормально, что p = 1, а не 0.99, а константу С взять равной 179, 186 или даже 200 млрд лет.

Но если мы хотим определить c максимально возможной точностью постоянные К и τ, которые являются интегральными характеристиками роста, т. е. определяют его на протяжении двадцати столетий – нужно использовать средние значения, полученные Форстером, т. е. тройку [C = 179, p = 0.99, to = 2027], не меняя в ней ни одну из величин.

Можно ли в таком случае доверять полученным С.П. Капицей результатам: К = 67000, τ = 42 года? Здесь еще нужно учесть то, что постоянные p, С и to согласованы и нельзя произвольно, даже в небольших пределах изменять их по отдельности, а также и то, что условие К 2τ = C, связывающее константы Капицы, должно быть уточнено – см. ниже.

Кроме того, примерно такой же по точности результат может быть получен, как это было сделано нами ранее, гораздо более простым способом, исходя лишь из того факта, что численность в момент начала перехода была равна K 2, а характерное время τ равно интервалу времени от начала перехода до сингулярности гиперболы Форстера.

Еще один непонятный момент связан с тем, что константы К и τ С.П. Капица вводит и вычисляет на момент начала перехода, а затем эти же постоянные применяет и при описании гиперболического роста, используя их в уравнении Капицы. Что, как мы отмечали ранее, вполне законно, если считать их сторонними по отношению к закону степенного роста.

Однако это противоречит основной предпосылке его модели о самоподобии роста и его масштабной инвариантности, когда в эпоху гиперболического роста нет и не может существовать никаких характерных масштабов τ и К для времени и для численности.

Масштабная константа M = K 2, константа Капицы К, которую он считает главным параметром своей модели, определяют характерный масштаб численности и уже только поэтому полагать, что степенная зависимость N = C(t o– t) -1описывает самоподобный, масштабно-инвариантный рост населения Земли – представляется ошибочным.

То же можно сказать и о характерном времени τ = 42–45 лет, если считать его системным, т. е. характеризующем систему «растущее население Земли». Но если считать, что оно характеризует лишь носителя цивилизации, человека, тогда масштабная инвариантность закона N = C(t o– t) -1, как, видимо, полагал С.П. Капица, будет выполняться.

С этим вряд ли можно согласиться. Подобные соображения, вероятно, и стали причиной того, что С.П. Капица так и не связал с характерным временем τ никакого циклического исторического процесса, что является, по нашему мнению, существенным недостатком его модели.

Действительно, историческое время согласно модели Капицы сжимается, т. е. при переходе от цикла к циклу (всего их у него одиннадцать) численность растет все быстрее и быстрее, а исторический процесс, в соответствии с принципом демографического императива Капицы, все более и более ускоряется. Но характерное время τ, усредненное время продолжительности жизни человека по Капице, характеризует лишь представителя цивилизации и никак напрямую не связано с историческим процессом. Что вряд ли можно считать приемлемым.

Как мы показали ранее, точка сингулярности гиперболы Форстера отстоит от момента начала демографического перехода как раз на величину характерного времени. Считать, что положение этой точки на оси времени всего лишь дело случая с учетом того, что всякие доказательства устойчивости роста в построениях С.П. Капицы отсутствуют, – представляется ошибочным. Если же взять эту дату ~ 2022 год и постоянную τ = 40 лет, то можно разметить историческое время на циклы обратным отсчетом от точки сингулярности в прошлое. В результате получим (с хорошей точностью на границы) циклы Кондратьева.