Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Тут можно читать онлайн Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство Литагент Альпина, год 2021. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Время переменных. Математический анализ в безумном мире
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент Альпина
  • Год:
    2021
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    9785001394525
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире краткое содержание

Время переменных. Математический анализ в безумном мире - описание и краткое содержание, автор Бен Орлин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения.
Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса. C присущими ему юмором и изобретательностью Орлин выявляет связи между матанализом, искусством, литературой и любимой собакой по имени Элвис.
Автор нашумевшей «Математики с дурацкими рисунками» и в этой книге ставит своей целью не просто увлечь читателя любимым предметом, но сделать нас более мудрыми и вдумчивыми.

Время переменных. Математический анализ в безумном мире - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Время переменных. Математический анализ в безумном мире - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Бен Орлин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

– Спойлер! – выкрикнула Адриана.

Несколько студентов покачали головами.

Но Бетсайда задала мне провокационный вопрос:

– Так у него нет области под кривой?

Ага, хорошая задачка! Думаю, никто не удивился, что я был небрежен и понятия не имел, как ответить на этот вопрос. Выяснилось, что у функции e −x2 есть чрезвычайно красивый график.

Если вы возьмете конкретную ограниченную область скажем от 0 до 1 или от - фото 390

Если вы возьмете конкретную ограниченную область – скажем, от 0 до 1, или от 0,9 до 1,3, или от –1,5 до 0,5, то в самом деле найдете ответ.

Тогда почему интеграл неберущийся Потому что нет хорошей формулы для - фото 391 Тогда почему интеграл неберущийся Потому что нет хорошей формулы для - фото 392

Тогда почему интеграл «неберущийся»? Потому что нет хорошей формулы для определения этой площади. Наша волшебная палочка – фундаментальная теорема математического анализа, которая вычисляет интегралы, беря антипроизводные, – здесь оказывается просто бесполезным прутиком. Машите ею хоть сотню лет: никакого магического ответа так и не появится.

– Мой графический калькулятор может это сделать, – сказал Ю Ханг. – То есть, если судить по вашим словам, он умнее всех математиков в мире.

– Ну… – я закашлялся. – Он определенно быстрее аппроксимирует интегралы через суммы Римана.

Самое лучшее, что мы можем сделать с такими функциями, – это аппроксимация. Мой тон выдавал мои предрассудки. Аппроксимация – это не настоящее решение. Она приблизительная. Второразрядная. Не считается.

– А вы уверены? – подзуживал Ю Ханг. – Этот калькулятор, кажется, умнее меня.

Когда урок закончился, я выскользнул из класса через заднюю дверь, которая в стиле Нарнии вела в кабинет статистики. Ее я преподавал первый год и все время спотыкался. Все мои инстинкты были чисто математическими, все доказательства и абстракции для статистики не подходили. Я чувствовал себя так, как будто перепутал виды спорта, словно учу детей сбивать подпрыгивающим теннисным мячиком кегли.

– Средний рост взрослого мужчины в США составляет 178 см, – начал я, – а стандартное отклонение – 9 см. Как много мужчин по нашим ожиданиям могут при этом иметь рост, по крайней мере, 2,14 м?

Как и очень многое в статистике эта задача основывается на пологом уклоне - фото 393

Как и очень многое в статистике, эта задача основывается на пологом уклоне кривой нормального распределения, также известной как колоколообразная кривая [64] Она же – кривая Гаусса. – Прим. пер. . Ее широко распространенная форма описывает ошибки в измерениях, диффузные частицы, показатели IQ, количество осадков, результаты большого количества подбрасываний монеты, а также, с некоторыми оговорками, рост человека. Итак, начинаем.

Шаг 1: 2,14 м – это 214 см.

Шаг 2: Это на 36 см больше среднего значения.

Шаг 3: Это четыре стандартных отклонения от среднего роста.

Шаг 4: Мы обращаемся к таблице в конце учебника и узнаем, что четыре стандартных отклонения соответствуют процентилю… Хм, в действительности таблица обрывается на 3,5 стандартных отклонениях. Упс!

Шаг 5: Извинившись, я вытаскиваю ноутбук и запускаю Excel, который может провести нас за край таблицы. Наш ответ – 0,999968. Другими словами, люди ростом 2,14 м встречаются в США с 99,9968 процентиля – приблизительно 1 на 30 000 человек.

Мы анализировали этот результат – иначе говоря, спорили об относительных преимуществах Шакила О'Нила [65] Шакил Рашоун О’Нил – американский баскетболист, комментатор, баскетбольный телеэксперт, рэпер, а также актер. Имеет рост 216 см. – Прим. пер. по сравнению с Яо Мином [66] Яо Мин – китайский баскетболист, спортивный комментатор, президент Китайской баскетбольной ассоциации. Имеет рост 229 см. – Прим. пер. , – когда меня вдруг осенило, что без всякого плана или предварительного намерения я провел два следующих друг за другом и очень разных урока по одной и той же теме.

Видите ли, кривая нормального распределения, которую мы используем, выглядит так:

Это просто сглаженная версия графика функции она сдвинута и приплюснута но в - фото 394

Это просто сглаженная версия графика функции: она сдвинута и приплюснута, но в душе остается той же самой функцией. Что означает: у нее нет интеграла. И тем не менее мы тут сидим и ее интегрируем. Каждый день. Постоянно.

Не обращая никакого внимания на невозможность, вся статистика основывается на интегрировании того, что не может быть проинтегрировано. Каждой части населения (например, тем, чей рост находится в промежутке между 178 см и 188 см) соответствует область под кривой.

Природу не волнуют формульные антипроизводные. Таблицы в учебниках, заложенные в Excel формулы, графический калькулятор в рюкзаке Ю Ханга – все эти инструменты позволяют делать хорошие численные приближения. По большей части, это все, что вам нужно. Как подытожил Альберт Эйнштейн, «наши математические затруднения Бога не беспокоят. Он интегрирует эмпирически».

Я стоял у белой доски с маркером в руке За молнией прозрения как всегда - фото 395

Я стоял у белой доски с маркером в руке. За молнией прозрения, как всегда, последовал медленный, раскатистый гром сожаления. Я хотел распахнуть дверь, которая отделяла кабинет математического анализа от кабинета статистики. Я хотел объяснить, каким дураком я был, покаяться в своем математическом шовинизме. «Абстрактные формулы, – хотел прокричать я, – не обязательно лучше конкретной аппроксимации! Бог интегрирует эмпирически, и эта правда делает нас свободными!»

Что удержало меня, кроме того, что этим я поставлю под вопрос свое психическое здоровье или (что примерно то же самое) прерву урок химии мистера Флеминга, это мысль об ухмылке Ю Ханга. «Я же вам говорил! – съязвил бы он. – Калькуляторы умнее математиков!» Не могу сказать за всех представителей моей профессии, но в моем случае я знал, что он был прав.

И снова переместимся во времени теперь уже в сегодняшний день Я сижу в моем - фото 396

И снова переместимся во времени, теперь уже в сегодняшний день.

Я сижу в моем любимом кафе, потягиваю кофе сильной обжарки и занимаюсь «сбором информации» для книги, которую вы держите в руках (то есть отлыниваю от ее написания), и тут натыкаюсь на интеграл, названный в честь Карла Гаусса, как и многие другие вещи, которых он не открывал:

Кажется из неберущегося интеграла есть исключение Если заданная область - фото 397

Кажется, из неберущегося интеграла есть исключение. Если заданная область включает в себя всю цифровую прямую от самого дальнего конца слева до самого дальнего справа, от одного неизмеримого горизонта до его недостижимого зеркального отражения, тогда ответ найти возможно.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Бен Орлин читать все книги автора по порядку

Бен Орлин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Время переменных. Математический анализ в безумном мире отзывы


Отзывы читателей о книге Время переменных. Математический анализ в безумном мире, автор: Бен Орлин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x