Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

И эта игра, и дилемма заключенного — игры с неполным конфликтом. Они показывают, что порой следование краткосрочным интересам каждого игрока может привести к катастрофическим результатам для обоих. Однако между этими играми есть различие: в дилемме заключенного наилучший результат достигается при совпадении стратегий, в игре «Струсил — проиграл» наоборот: если использовать стратегию, противоположную стратегии соперника, то результат будет лучше, чем если мы будем следовать одной и той же стратегии.

Анализ ситуации показывает, что если оба участника хотят достичь максимального выигрыша в 5 очков, то есть не сворачивать, то оба получат наихудший результат. Кажется, что будет лучше свернуть в сторону. В этом случае оба получат хороший результат, но никто не хочет сворачивать первым, так как получит всего 1 очко, а соперник — 5.

Эту игру можно анализировать с точки зрения сотрудничества: если игрок сворачивает, это можно рассматривать как сотрудничество, если не сворачивает — как соперничество, и если оба игрока сотрудничают, то получают хороший результат. Возможно, важнее всего то, что игра представляет собой своего рода переговоры, в которых каждый участник пытается пойти на уступки как можно позже и тем самым заставить оппонента действовать «разумно» (иными словами, свернуть в сторону), чтобы избежать столкновения.

Другая отличительная черта этой игры — убедительное объявление своей стратегии до начала игры. Например, один из игроков может демонстративно заблокировать руль, чтобы заставить соперника применить противоположную стратегию, заставив его свернуть, чтобы избежать столкновения.

И эта игра, и дилемма заключенного показывают, как сложно найти решение в подобных ситуациях, когда возможно как соперничество, так и сотрудничество, и что ситуация будет менее острой, если сразу обозначить антагонизм между общими интересами группы и краткосрочными интересами отдельных лиц.

Игры, которые рассматриваются в теории игр, применимы во множестве различных ситуаций. Как правило, они часто встречаются в экономике, политике и военном деле — именно эти сферы изначально стимулировали развитие теории игр. Несмотря на это, со временем теория игр начала применяться в других областях, которые изначально казались очень далекими от понятий «сотрудничество» и «соперничество». Это относится к естественным наукам, в частности к экологии и эволюционным теориям.

Ранее считалось, что принятие решений — прерогатива только разумно мыслящих существ и, следовательно, о теории игр можно говорить только в связи с человеческой деятельностью. Однако Джон Мейнард Смит в 1978 году показал, что теория игр также применима к некоторым видам животных, которые выбирают коллективные стратегии поведения, чтобы поддерживать и улучшать развитие. Это пример не индивидуального, а коллективного поведения, которое может повлиять на биологический вид в целом. Борьбу вида за выживание можно рассматривать как соперничество, в рамках которого определенные действия отдельных особей могут привести к вымиранию остальных. Аналогично «альтруизм» отдельных особей может оказаться для них смертельным, но принесет выгоду для вида в целом.

Джон Мейнард Смит сформулировал дилемму ястребов и голубей, которую можно считать вариантом игры «Струсил — проиграл». Когда два животных сражаются за добычу, как правило, оба действуют агрессивно и пытаются нанести увечья противнику. Когда схватка вот-вот начнется, возможны два варианта: отступить, потеряв добычу, но сохранив жизнь (так поступают голуби), либо драться до победы и, возможно, потерять жизнь (так действуют ястребы).

Допустим, что в сообществе голубей появляется небольшая группа ястребов. Изначально численность ястребов будет расти, так как их стратегия более выгодна (всякий раз при встрече голубя и ястреба победителем будет выходить ястреб). По мере роста численности ястребов число стычек между ними будет возрастать, а значит, увеличится и урон, который они будут наносить друг другу. Со временем сформируется определенное равновесие между ястребами и голубями. Именно так происходит и в реальном мире.

С учетом вышесказанного Смит создал игру, присвоив платежи различным действиям ястребов и голубей. Платежи перечислены в следующей матрице:

Платежи были определены по следующему принципу: достижение цели (добычи или самки) оценивается в 10 очков, увечья приносят -20 очков. В схватке между ястребами выигрыши и проигрыши чередуются, в среднем каждый из участников получает -5 очков. В схватке ястреба с голубем победителем всегда выходит ястреб (10 очков), голубь отступает (0 очков). В схватке двух голубей пострадавших нет, но голуби тратят время и подвержены ненужному риску, поэтому Смит оценил эту ситуацию в -3 очка. В схватке между голубями победитель получает 10 - 3 = 7 очков, проигравший получает -3 очка, поэтому в среднем каждый получает 2 очка.

Джон Мейнард Смит — английский эволюционный биолог и генетик, который применял математические методы и, в частности, теорию игр при изучении эволюции.

Он учился в знаменитом Итонском колледже, затем изучал инженерное дело в Тринити-колледже Кембриджского университета. С юных лет он был членом коммунистической партии, но покинул ее в 1956 году после советского вторжения в Венгрию. Он достаточно быстро сменил сферу научной деятельности и занялся генетикой в Университетском колледже Лондона. Там же он преподавал зоологию и в 1958 году опубликовал научно-популярную книгу «Теория эволюции», ставшую чрезвычайно известной. С 1962 года работал в университете Суссекса, одним из основателей которого он являлся. В 1973 году внес свой основной вклад в теорию игр, сформировав концепцию эволюционно стабильной стратегии. Кульминацией его исследований в этой области стала книга «Эволюция и теория игр», вышедшая в 1982 году, в которой он описывает известную игру «Ястребы и голуби». В 1977 году был избран членом Лондонского королевского общества. В 1986 году получил медаль Дарвина. Европейское общество эволюционной биологии учредило премию для молодых исследователей, носящую его имя.

На основе этой игры Смит ввел понятие эволюционно стабильной стратегии, подавляющей любую возникающую мутацию. Смит показал, что популяция, состоящая только из голубей, равно как и только из ястребов, не является эволюционно стабильной. Смит отметил, что в соответствии с платежной матрицей игры в эволюционно стабильной популяции доля ястребов составит 8/13, доля голубей — 5/13. Иными словами, при таком соотношении популяция будет защищена от резкого роста численности ястребов или голубей. Правильность этого утверждения можно подтвердить, но применить его на практике несколько сложнее. Можно считать, что 8/13 популяции несут в себе ген ястреба, который определяет соответствующее поведение.