Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Тут можно читать онлайн Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2014
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр краткое содержание

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - описание и краткое содержание, автор Хорди Деулофеу, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — всего лишь развлечение? Или их можно использовать для моделирования реальных событий?
Есть ли способ заранее «просчитать» мысли и поведение человека? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге. Это не просто сборник интересных задач, но попытка объяснить сложные понятия и доказать, что серьезная и занимательная математика — две стороны одной медали.

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать книгу онлайн бесплатно, автор Хорди Деулофеу
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В описанной модели очевидно, что ни одна из двух стратегий не является удовлетворительной: ястребы всегда одерживают верх над голубями, но проигрывают в схватках между собой, а голуби не получают увечий в схватках между собой, но всегда уступают ястребам. Необходима независимая сторона, которая снизит число схваток между ястребами и в то же время запретит им с выгодой для себя использовать поведение голубей, сократив число агрессивных стычек. Подобная стратегия называется буржуазной .

По мере того как теория игр находила применение во все новых областях, а ее понятия получали все новые трактовки, Роберт Аксельрод применил теорию эволюции к самой теории игр, изучив кооперативные стратегии при многократном повторении одной и той же игры (эксперимент описан в разделе, посвященном дилемме заключенного).

Об играх для более чем двух игроков

Ранее мы говорили только об играх для двух лиц. В примерах речь шла о двух людях, двух компаниях, двух армиях или двух группах, но при любом соперничестве или сотрудничестве всегда рассматривались только две стороны. Таким образом, формирование альянсов между двумя и более игроками с целью улучшить результат в ущерб остальным было невозможно. В знаменитой работе фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая неоднократно упоминалась ранее, впервые рассматривались игры для n лиц и было представлено решение для игр подобного типа.

Игры для n игроков

Чтобы объяснить основные понятия, введенные фон Нейманом и Моргенштерном для подобных игр, и уяснить предложенное ими решение, рассмотрим упрощенный пример из экономики. Три компании А, Б и В имеют равную стоимость в 1 евро. Любая компания может образовать альянс с другой. При образовании альянса его стоимость увеличивается на 9 евро. Стоимость альянса двух компаний — 11 евро, трех компаний — 12 евро. Допустим, что все три компании равноценны во всех смыслах. Какой альянс будет выгоднее и как нужно будет распределить полученную выгоду?

Говорят, что эта игра записана в характеристической форме : стоимость игроков и их коалиций определена, образованная коалиция действует как новый игрок, заменяющий отдельных членов коалиции, следовательно, в этой ситуации можно применять методы, рассчитанные на игры для двух игроков. Предполагается, что коалиция стремится увеличить собственную выгоду. Как показано в прошлой главе, если игра имеет нулевую сумму, то увеличение выгоды альянса возможно только за счет уменьшения выигрыша оппонента. Также предположим, что после формирования альянсов игра является полностью конкурентной.

Проанализируем задачу. Без образования альянсов каждая компания остается в начальных условиях и стоимость каждой по-прежнему равна 1 евро. Если три компании образуют альянс (общая стоимость 12 евро), то, учитывая симметричность ситуации, равномерным распределением выгоды, которое устроит всех участников, будет передача каждой компании 4 евро. Это обозначается тройкой (4, 4, 4). Возможно распределить выгоду и по-другому, но сумма платежей всегда будет равна 12 евро. Если альянс образуют две компании, например Б и В, третья (А) получает всего 1 евро, другие две — в сумме 11 евро. Одно из возможных распределений выгоды — (1; 5,5; 5,5).Так как в этом случае выгода двух компаний выше, чем в предыдущем, этот вариант кажется более вероятным.

Однако решение (1; 5,5; 5,5), которое кажется наиболее вероятным, нестабильно, так как компания А, не вступившая в альянс, может сделать предложение, например, компании Б, и обе получат выгоду, например (5, 6, 1). Теперь может вмешаться компания Б, которая предложит компании А уменьшить ее платеж в рамках альянса. С новым предложением также может выступить компания В. Это может происходить бесконечно. Сложно найти какое-то справедливое распределение, которое можно было бы считать решением игры.

Анализ игры для n игроков, проведенный фон Нейманом и Моргенштерном, показывает, что единственного оптимального решения не существует. Однако из анализа видно, что не всякое распределение может являться частью решения, поэтому нужно определить множество распределений, которые составят решение игры.

Для этого необходимо ввести понятие доминирования. Предполагается, что в описываемой игре за каждым предложением образовать альянс и разделить выигрыш следует новое предложение, причем новое распределение платежей будет не произвольным, а более оптимальным, чем предыдущее. Это означает, что должно присутствовать множество игроков, которые смогут сформировать новую коалицию, и соответствующее распределение платежей, при котором игроки получат строго большую выгоду, чем в прошлой коалиции.

Определив нужные понятия, мы можем сформулировать требования к множеству распределений, составляющих решение. Таких условий два.

1. Ни над каким распределением платежей, являющимся частью решения, не может доминировать другое распределение, которое также является частью этого решения.

2. Над любым распределением, которое не является частью решения, должно доминировать распределение, являющееся частью решения.

Фон Нейман и Моргенштерн считают, что при этих условиях предложенное решение, во-первых, не содержит внутренних противоречий, во-вторых, соответствует социально приемлемому поведению. Описанный метод можно применять с некоторыми ограничениями: так, игроки в любой момент времени должны одновременно и свободно обмениваться информацией.

Кооперативные игры, альянсы и распределения

Продолжим рассматривать игры для n игроков и проанализируем более сложные задачи. Предполагается, что игроки могут общаться между собой и заключать соглашения до начала игры. Как и раньше, наша цель — определить возможные коалиции и понять, при каких условиях достигается такое распределение выгоды, при котором все участники удовлетворены и хотят остаться в коалиции.

Пример 1

Три предпринимателя, Анна (А), Борис (Б) и Василий (В), заключили удачную сделку, и им нужно распределить полученную прибыль — 200000 евро. Они решают разделить деньги простым большинством: каждая персона имеет один голос, никаких других ограничений не накладывается. Существует четыре возможных коалиции, которые могут получить большинство: АБВ, АБ, АВ и БВ. Однако внутри каждой коалиции прибыль может быть распределена множеством способов.

Анна предлагает разделить деньги так: А = 68 000 евро, Б = 66 000 евро, В = 66 000 евро. Борис предлагает по-другому: А = 60 000 евро, Б = 70 000 евро, В = 70 000 евро. Этот вариант больше устраивает и Бориса, и Василия, который предлагает третий вариант: А = 70 000 евро, Б = 0 и В = 130000 евро. Этот вариант выгоднее не только для Василия, но и для Анны. Как и в примере из прошлого раздела, игроки могут выдвигать новые предложения снова и снова, и непохоже, чтобы существовала коалиция, выгодная для всех троих. Точки равновесия не существует, поскольку для любого предложения может последовать новое, которое будет более выгодным для каждого игрока в новой коалиции.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Хорди Деулофеу читать все книги автора по порядку

Хорди Деулофеу - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр отзывы


Отзывы читателей о книге Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр, автор: Хорди Деулофеу. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x