Авинаш Диксит - Стратегические игры

Этот результат носит общий характер. Если отношения между участниками игры «дилемма заключенных» длятся фиксированный и известный промежуток времени, равновесие в доминирующих стратегиях «отказ от сотрудничества» должно преобладать на последнем этапе игры. Когда игроки приближаются к ее концу, взаимодействие теряет для них ценность, поэтому они и отказываются от него. Тогда анализ методом обратных рассуждений предсказывает такой отказ на протяжении всего пути игры, вплоть до ее начала. Тем не менее на практике участники конечно повторяющихся игр категории «дилемма заключенных» демонстрируют склонность к сотрудничеству, но мы поговорим об этом более подробно чуть позже.

Анализ конечно повторяющейся дилеммы заключенных показывает, что даже повторение игры не может гарантировать игрокам решения их дилеммы. Но что произойдет, если взаимодействие между участниками игры не будет иметь заранее оговоренной продолжительности? Что если рестораны планируют конкурировать друг с другом в течение неопределенного времени? Тогда наш анализ должен учитывать этот новый аспект их взаимодействия и мы увидим, что стимулы игроков также изменятся.

В повторяющихся играх любого типа последовательный характер отношений между игроками означает, что они могут выбирать стратегии в зависимости от поведения в предыдущих раундах игры. Такие стратегии известны как условные стратегии, а ряд их конкретных примеров часто используется в теории повторяющихся игр. Большинство условных стратегий относятся к категории триггерных стратегий. Игрок, применяющий триггерную стратегию, поддерживает сотрудничество до тех пор, пока соперник (соперники) тоже это делает, но любой обман со стороны последнего «запускает» период наказанияопределенной продолжительности, на протяжении которого этот игрок отказывается от сотрудничества в ответ. Две наиболее известные триггерные стратегии — это стратегия бесповоротного наказанияи стратегия равноценных ответных действий. Первая подразумевает взаимодействие с соперником вплоть до его отказа от него; как только соперник хотя бы раз выберет «отказ от сотрудничества», вы наказываете его, применяя стратегию «отказ от сотрудничества» в каждом очередном раунде игры до ее завершения [159]. Вторая, или стратегия «око за око», — не столь безжалостна и известна (или печально известна) своей способностью решать дилемму заключенных без необходимости применения бессрочного наказания. Стратегия «око за око» сводится к следующему: игрок выбирает сотрудничество в первом раунде игры, а затем в каждом очередном раунде выбирает действия, выбранные соперником в предыдущем раунде. Таким образом, в случае применения стратегии равноценных ответных действий вы взаимодействуете с соперником, если он тоже выбрал сотрудничество в предыдущем раунде игры, и отказываетесь от него (в качестве наказания), если соперник отказался. Вы вернетесь к сотрудничеству после того, как ваш соперник выберет его в предыдущем раунде игры.

Давайте посмотрим, как бы протекала повторяющаяся игра в ценообразование в ресторанах, если бы один из игроков использовал условную стратегию равноценных ответных действий. Мы уже видели, что если ресторан Xavier’s Tapas откажется от сотрудничества на протяжении одного месяца, это может увеличить его прибыль на 36 (то есть он получит выигрыш 360 вместо 324). Но если конкурент выберет стратегию «око за око», такой отказ приведет к тому, что в следующем месяце ресторан Yvonne’s Bistro накажет Xavier’s Tapas в качестве ответной меры. При этом у Xavier’s есть два варианта выбора. Первый — отказаться от сотрудничества, назначив цену 20 долларов, и подвергнуться наказанию со стороны ресторана Yvonne’s согласно стратегии «око за око»; в этом случае ресторан Xavier’s будет терять 36 (то есть его выигрыш составит 288 вместо 324) ежемесячно в обозримом будущем. Такой сценарий развития событий кажется весьма затратным. Но Xavier’s Tapas мог бы при желании восстановить сотрудничество. Вернувшись к кооперативной цене 26 долларов через месяц, ресторан Xavier’s подвергся бы наказанию со стороны ресторана Yvonne’s всего в течение одного месяца и понес бы за это время убытки в размере 108 (выигрыш 216 вместо 324, если бы не отказывался от сотрудничества). А на следующий месяц оба ресторана вернулись бы к кооперативной цене, которая приносила бы им ежемесячную прибыль 324. Такой одноразовый отказ от сотрудничества обеспечивает дополнительную прибыль в размере 36, но влечет за собой дополнительный убыток 108 на протяжении периода наказания. Очевидно, что это также весьма затратный вариант для ресторана Xavier’s Tapas.

Однако здесь важно понимать, что вследствие отказа от сотрудничества ресторан Xavier’s получает дополнительных 36 долларов на протяжении первого месяца, тогда как его убытки переносятся на будущее. Следовательно, относительная важность прибыли и убытков зависит от относительной важности настоящего по отношению к будущему. Поскольку в данном примере выигрыши исчисляются в долларах, можно выполнить объективное сравнение. Как правило, деньги (или прибыль), заработанные сегодня, лучше денег, заработанных завтра, потому что, если они вам какое-то время не понадобятся или у вас не будет желания их тратить, вы можете инвестировать их сейчас и получать на них доход до тех пор, пока они вам не понадобятся. В связи с этим Xavier’s Tapas должен определить, стоит ли отказываться от сотрудничества с конкурентом, воспользовавшись общей рентабельностью этой инвестиции (рассчитанной с учетом дохода от прироста капитала и (или) дивидендов и (или) процентов, в зависимости от типа инвестирования). Обозначим данный показатель доходности инвестиций символом r . Таким образом, один инвестированный доллар приносит r долларов в виде процентов и (или) дивидендов и (или) дохода от прироста капитала, или 100 долларов приносят 100 r ; поэтому иногда говорят, что норма прибыли составляет 100 r процентов.

Обратите внимание, что мы можем определить, заинтересован ли ресторан Xavier’s в отказе от сотрудничества, благодаря тому, что его выигрыши выражены в денежных единицах, а не в обычных показателях степени важности исходов, как в некоторых играх, представленных в предыдущих главах книги (например, в главах 3–6). Это означает, что значения выигрышей в разных ячейках непосредственно сопоставимы: в данном примере выигрыш 4 (доллара) в два раза лучше выигрыша 2 (доллара), тогда как выигрыш 4 не всегда ровно в два раза лучше выигрыша 2 в любой игре два на два, в которой четыре возможных исхода имеют рейтинг от 1 (самый плохой исход) до 4 (самый лучший исход). Выигрыши участников игры, исчисляемые в единицах, поддающихся количественной оценке, позволяют определить, выбирать ли стратегию отказа от сотрудничества в дилемме заключенных.