Авинаш Диксит - Стратегические игры

Рис. 10.3.Общая версия дилеммы заключенных

В этой общей версии дилеммы заключенных разовая прибыль игрока, полученная за счет отказа от сотрудничества, составляет (B — K). Убыток за один период, понесенный в связи с наказанием, когда вы возобновляете сотрудничество, равен (K — H), а убыток за каждый очередной период в случае бессрочного отказа от сотрудничества составляет (K — О). Для того чтобы максимально обобщить расчеты, примем во внимание ситуации, в которых существует вероятность p < 1 того, что игра продолжится и после окончания следующего периода; таким образом мы дисконтируем выигрыши с помощью фактической нормы прибыли R за каждый период. Если p = 1 (как в случае гарантированного продолжения игры), то R = r , простая процентная ставка, используемая нами в предыдущих вычислениях. Заменив r на R , мы увидим, что полученные ранее результаты обобщаются буквально сразу же.

Мы уже пришли к выводу, что игрок отказывается от сотрудничества ровно один раз в игре против соперника, использующего стратегию равноценных ответных действий, если разовая прибыль (B — K), полученная в результате, превышает приведенную стоимость убытка за один период, понесенного в связи с наказанием (приведенная стоимость K — H). В общей игре это означает, что игрок один раз отказывается от сотрудничества с соперником, применяющим стратегию равноценных ответных действий, только когда (B — K) > (K — H) / (1 + R ), или (1 + R )(B — K) > K — H, или

Аналогичным образом мы выявили, что игрок навсегда отказывается от сотрудничества с соперником, использующим стратегию «око за око», только если полученная в результате разовая прибыль превышает приведенную стоимость бесконечной суммы убытков за отдельные периоды, понесенных в связи с бессрочным отказом от сотрудничества (где убыток за период составляет K — О). В общей версии игры игрок навсегда отказывается от сотрудничества с соперником, использующим стратегию «око за око» или стратегию бесповоротного наказания, только если (B — K) > (K — О) / R или

Как следует из этих двух формул, существует три важных аспекта принятия игроком решения об отказе от сотрудничества: непосредственная прибыль от такого отказа (B — K); будущие убытки, понесенные в связи с наказанием (K — H или K — О за период наказания), и значение фактической нормы прибыли ( R , которая отражает важность настоящего по сравнению с будущим). При каких условиях по этим трем значениям игроки заинтересованы в отказе от сотрудничества?

Во-первых, предположим, что значения прибыли и убытков, связанных с отказом от сотрудничества, фиксированы. От изменения значения R зависит, откажется ли игрок от сотрудничества, причем чем больше значение R , тем выше вероятность отказа. Большие значения R связаны с малыми значениями p и δ (а также более высокими значениями r ), поэтому вероятность отказа сотрудничать повышается при наличии незначительной перспективы продолжения или низкого коэффициента дисконтирования (или высокой процентной ставки). Об этом можно еще сказать так: отказ от сотрудничества более вероятен, когда настоящее важнее будущего или когда будущего не так много, чтобы его можно было принимать в расчет. Иными словами, отказ от сотрудничества более вероятен, если игроки нетерпеливы или считают, что игра быстро закончится.

Во-вторых, проанализируем ситуацию, когда фактическая норма прибыли будет фиксированной, как в случае прибыли за один период, полученной за счет отказа от сотрудничества. В такой ситуации целесообразность отказа от сотрудничества зависит от изменения величины убытков за каждый период, понесенных в связи с наказанием. Здесь именно меньшие значения К — Н или К — Н стимулируют отказ от сотрудничества, то есть он более вероятен, когда наказание не слишком суровое [162].

И наконец, допустим, что фактическая норма прибыли и убытки за каждый период, понесенные в связи с наказанием, — постоянные величины. Теперь игроки, скорее всего, откажутся от сотрудничества при высоком значении прибыли B — K. Эта ситуация более вероятна, когда отказ от сотрудничества обеспечивает игроку явные преимущества в ближайшем будущем.

Данный анализ также подчеркивает важность обнаружения случаев прекращения взаимодействия. Принятие решений о его продолжении зависит от того, как долго такой отказ не будет обнаружен, насколько точно он будет выявлен и сколько может длиться наказание, прежде чем будет предпринята попытка возобновить сотрудничество. Наша модель не учитывает всех этих факторов в явной форме, но позволяет сделать следующий вывод: если отказ от сотрудничества поддается быстрому и точному обнаружению, его преимущества не будут иметь долгосрочного эффекта, но впоследствии придется понести определенные издержки. Таким образом, эффективность любой триггерной стратегии в решении повторяющейся дилеммы заключенных зависит от того, насколько филигранно (как в плане оперативности, так и точности) игроки смогут обнаружить отказ от сотрудничества. Это одна из причин, почему стратегию равноценных ответных действий часто считают опасной: малейшая ошибка в выполнении действий или в их восприятии способна повлечь за собой бесконечный цикл наказания, вырваться из которого не удастся до тех пор, пока не будет совершена хотя бы малейшая ошибка противоположного типа.

Вы можете использовать все эти идеи для того, чтобы определить, когда ожидать более тесного сотрудничества между соперниками, а когда отказа от него, а то и более жестких действий. Например, в плохие времена, когда целая отрасль оказывается на грани краха и компании чувствуют, что у них нет будущего, конкурентная борьба может существенно ожесточиться (реже может наблюдаться кооперативное поведение). Даже когда временно наступает хороший период, но никто не рассчитывает на его длительность, компании могут воспользоваться этим, чтобы заработать быструю прибыль, поэтому кооперативное поведение может снова игнорироваться. Точно так же в отрасли, сформировавшейся под влиянием моды, крах которой неминуем, когда мода изменится, проявляется меньше склонности к сотрудничеству. Так, конкретный морской курорт может стать любимым местом отдыха туристов, но все местные отели должны знать, что такая ситуация вряд ли продлится вечно, поэтому они не могут себе позволить сговор по поводу ценообразования. С другой стороны, когда меняется мода на продукты, выпускаемые неизменной группой компаний, поддерживающих долгосрочные отношения, партнерство сохраняется. Например, даже если всех детей будут интересовать плюшевые мишки в течение одного года и боты-спасатели из «Трансформеров» в течение следующего года, сговор относительно ценообразования может иметь место только в случае, если одна и та же небольшая группа производителей выпускает оба продукта.