Авинаш Диксит - Стратегические игры

Рис. 11.2.Коллективное действие в контексте дилеммы заключенных: версия II

Еще одно изменение показателей исходной дилеммы заключенных (см. рис. 11.1) меняет сам характер игры. Допустим, издержки в связи с выполнением работы сократятся до уровня, при котором вам лучше самому построить систему орошения, если этого не сделает сосед. В частности, предположим, что реализация проекта одним человеком требует 4 недели работы, а значит, C (1) = 4, а двумя людьми — по 3 недели на каждого, то есть C (2) = 3 (для каждого участника проекта); преимущества те же, что и раньше. На рис. 11.3 представлена матрица выигрышей с учетом этих изменений. Теперь ваш наилучший ответ сводится к уклонению от выполнения работы, если ваш сосед работает, и работе, если сосед уклоняется от нее. По своей структуре эта игра напоминает игру в труса, где уклонение от работы равносильно стратегии «ехать прямо» (жесткая, или некооперативная, стратегия), а выполнение — стратегии «свернуть» (примирительная, или кооперативная, стратегия).

Рис. 11.3.Коллективное действие в контексте игры в труса: версия I

Если данная игра приведет к формированию одного из равновесий в чистых стратегиях, сумма выигрышей двух игроков составит 8, что меньше общего исхода, который они могли бы получить, если бы оба занялись строительством. Иными словами, ни одно из равновесий Нэша не обеспечивает всей группе такой выигрыш, как скоординированный исход, подразумевающий применение обоими фермерами стратегии «строить». Социальный оптимум дает общий выигрыш 10. Если исход этой игры в труса представляет собой равновесие в смешанных стратегиях, то два фермера окажутся в еще худшем положении, чем в случае любого из равновесий в чистых стратегиях: их общий выигрыш будет меньше 8 (а если точнее, 4).

Игра в труса, основанная на коллективном действии, может иметь еще одну структуру, если внести дополнительные изменения в выигрыши от реализации проекта. Как и в случае со второй версией дилеммы заключенных, допустим, что проект с участием двух человек ненамного лучше проекта с участием одного человека. Тогда каждый фермер получит от проекта с двумя участниками выгоду B (2), составляющую всего 6,3, а проект с участием одного человека по-прежнему обеспечит каждому из них выгоду B (1) = 6. Мы предлагаем вам применить полученные навыки и самостоятельно составить таблицы выигрышей в этой игре. Вы увидите, что это по-прежнему игра в труса (назовем ее игрой в труса II) и в ней, как и в предыдущей версии, есть два равновесия Нэша в чистых стратегиях, в каждом из которых только один фермер выбирает стратегию «строить», но сумма выигрышей в случае, если оба фермера выбирают «строить», равна всего 6,6, тогда как сумма выигрышей при выборе стратегии «строить» только одним фермером равна 8. Социальный оптимум сводится к тому, что реализовывать проект должен только один фермер. При этом каждый фермер предпочитает равновесие, при котором строит не он. Это может привести к новой динамической игре, в которой каждый фермер ждет, чтобы оросительную систему построил сосед. Или же исходная игра может обусловить равновесие в смешанных стратегиях с его низкими ожидаемыми выигрышами.

И наконец, давайте внесем несколько иные изменения в исходную дилемму заключенных, оставив преимущества от реализации проекта с участием двух человек на прежнем уровне и сократив выгоду от проекта с участием одного человека до B (1) = 3. Такое изменение настолько снижает ваши выгоды как «безбилетника», что если теперь ваш сосед выберет стратегию «строить», то ваш наилучший ответ — тоже «строить». На рис. 11.4 представлена таблица выигрышей в этой версии игры. Это игра в доверие с двумя равновесиями в чистых стратегиях: одно — когда вы совместно реализуете проект, а другое — когда оба этого не делаете.

Рис. 11.4.Коллективное действие в контексте игры в доверие

Как и во второй версии игры в труса (II), оптимальный для всей группы исход представляет собой одно из двух равновесий Нэша. Но есть одно отличие. В версии игры в труса II игроки отдают предпочтение разным равновесиям, любое из которых обеспечивает социальный оптимум. В игре в доверие оба игрока предпочитают одно и то же равновесие, и это единственный исход, оптимальный для всей группы. Поэтому достичь социального оптимума в игре в доверие легче, чем в игре в труса.

Структура выигрышей многих коллективных игр несколько отличается от выигрышей, представленных в примере с ирригационным проектом. Наши фермеры оказываются в ситуации, в которой социальный оптимум подразумевает, что по крайней мере один из них (если не оба) должен участвовать в проекте. Следовательно, в этой игре присутствует коллективное действие . Другие игры со многими участниками правильнее было бы назвать играми с коллективным бездействием . В таких играх общество в целом предпочитает, чтобы некоторые или все его члены не участвовали в игре, или не действовали. В качестве примеров подобного взаимодействия можно назвать выбор маршрутов передвижения в часы пик, выбор инвестиционных планов или районов рыбного промысла.

Общая характеристика всех этих игр состоит в том, что их участники должны решить, пользоваться ли им тем или иным общим ресурсом, будь то автомагистраль, высокодоходный инвестиционный фонд или водоем с большим количеством рыбы. Такие коллективные игры с «бездействием» больше известны как игры с распределением общих ресурсов: суммарный выигрыш всех участников достигает максимума, когда они воздерживаются от чрезмерного использования общих ресурсов. Проблема, связанная с неспособностью достичь социального оптимума в таких играх, известна как трагедия общин; термин, придуманный Гарретом Хардином в его статье с аналогичным названием [181].

Ранее мы исходили из того, что ирригационный проект обеспечивает вам и вашему соседу одинаковые преимущества. Но что если усилиями обоих фермеров построена система, расходующая так много воды, что им теперь нечем поить скот? Тогда выигрыш каждого из них может быть отрицательным и более низким, если оба выберут стратегию «строить», чем в случае стратегии «не строить». Это был бы еще один вариант дилеммы заключенных, о которой шла речь в разделе 1.Аи в которой социально оптимальный исход подразумевает, что ни один фермер не строит оросительную систему, хотя каждый по-прежнему в этом заинтересован. Или, предположим, деятельность одного фермера наносит ущерб другому, как это бы произошло, если бы единственным способом спасти одну ферму от затопления стал бы отвод воды на другую. При этом выигрыши обоих фермеров могли бы быть отрицательными, если бы сосед выбрал стратегию «строить». В такой ситуации могла бы возникнуть еще одна версия игры в труса, в которой каждый хочет строить оросительную систему, если другой к этому не стремится, тогда как для обоих было бы лучше, если бы проектом никто не занимался.