Авинаш Диксит - Стратегические игры

b) Запишите функцию прибыли компаний DTC и Adamantia. Какое количество алмазов поставляет на оптовый рынок каждая из них в случае равновесия? Какую оптовую цену алмазов подразумевает такое количество? Какую прибыль получит каждый поставщик в такой дуополии?

c) Опишите различия между ситуацией на оптовом рынке алмазов в случае дуополии с участием DTC и Adamantia и монополии DTC. Что произойдет с объемом поставок алмазов на рынок и рыночной ценой в связи с выходом на него Adamantia? Что произойдет с совокупной прибылью компаний DTC и Adamantia?

U2.В городе Харкинсвилль есть два кинотеатра: Modern Multiplex, осуществляющий премьерные показы, и Sticky Shoe, демонстрирующий фильмы, вышедшие в прокат ранее, по более низкой цене. Спрос на фильмы в Modern Multiplex описывается формулой Q M M = 14 — P MM + P SS , а в Sticky Shoe — формулой Q SS = 8–2 P SS + P MM , где цены измеряются в долларах, а количество — в сотнях кинозрителей. В кинотеатре Modern Multiplex объем затрат на одного зрителя составляет 4 доллара, а в Sticky Shoe — всего 2 доллара.

a) На основании уравнений спроса определите, какие услуги предоставляют кинотеатры Modern Multiplex и Sticky Shoe — взаимозаменяющие или взаимодополняющие.

b) Запишите функцию прибыли каждого кинотеатра, выраженную через P SS и P MM . Определите правило наилучших ответов для каждого кинотеатра.

c) Определите цену, количество и прибыль каждого кинотеатра в соответствии с равновесием Нэша.

d) Какими бы были значения цены и количества для каждого кинотеатра, если бы они вступили в сговор в целях максимизации общей прибыли на этом рынке? Почему исход, основанный на сговоре, не будет равновесием Нэша?

U3.Перенесемся на десять лет в будущее в ситуации, представленной в упражнении S3. Спрос на хлеб и сыр в Яппи-Тауне снизился, и два магазина, La Boulangerie и La Fromagerie, выкупила третья компания — L’Épicerie. Производство буханки хлеба по-прежнему обходится в 1 доллар, а фунта сыра — в 2 доллара, однако количество продаваемого хлеба и сыра ( Q 1 и Q 2 соответственно, в тысячах) теперь описывается следующими уравнениями:

Q 1 = 8 — P 1 — 0,5 P 2, Q 2 = 16 — 0,5 P 1 — P 2 .

Как и прежде, P 1 — это цена буханки хлеба в долларах, а P 2 — цена фунта сыра в долларах.

a) Поначалу компания L’Épicerie управляет магазинами La Boulangerie и La Fromagerie так, будто это две отдельные компании с независимыми управляющими, каждый из которых пытается максимизировать прибыль своего магазина. Определите количество, цену и прибыль этих двух подразделений L’Épicerie в соответствии с равновесием Нэша с учетом новых уравнений количества продаваемого хлеба и сыра.

b) Владельцы L’Épicerie считают, что могут получить более высокую общую прибыль посредством координации стратегий ценообразования в подразделениях своей компании в Яппи-Тауне. Какова цена хлеба и сыра, максимизирующая общую прибыль, при условии такого сговора? Какое количество каждого продукта продают магазины La Boulangerie и La Fromagerie, и какую прибыль получает каждый из них в отдельности?

c) Почему компании порой продают часть своей продукции по цене ниже себестоимости? Дайте логическое обоснование продажи продукции с убытком, воспользовавшись своим ответом из пункта b в качестве иллюстрации.

U4.Тележки для торговли кокосовым молоком из упражнения S7 снова установили на следующий день. Почти все условия прежние: тележки находятся в тех же местах; количество и распределение отдыхающих такое же; спрос тоже не изменился — одна порция кокосового молока. Единственное отличие — это неимоверно жаркий день, поэтому каждый отдыхающий несет более высокие транспортные издержки в размере 0,6 × d 2. Как и прежде, тележка 0 продает кокосовое молоко всем отдыхающим, находящимся между точками 0 и x , а тележка 1 — всем отдыхающим между точками x и 1, где x — это местоположение отдыхающего, который платит одну и ту же общую цену, куда бы он ни отправился — к тележке 0 или 1. Однако теперь местоположение точки x определяется выражением

p 0 + 0,6 x 2 = p 1 + 0,6(1 — x ) 2.

Каждая тележка продолжает нести издержки в размере 0,25 доллара на один проданный кокос.

a) Для каждой тележки выведите формулу, описывающую количество обслуженных покупателей как функцию от p 0и p 1. (Не забывайте, что тележка 0 обслуживает покупателей, находящихся между точками 0 и x , то есть просто x , а тележка 1 — между точками x и 1, или 1 — x . Иными словами, тележка 0 продает кокосовое молоко x покупателям, а тележка 1 — (1 — x ) покупателям, где x и (1 — х ) исчисляются в тысячах.)

b) Запишите функции прибыли для двух тележек и определите для них правила наилучших ответов.

c) Вычислите соответствующий равновесию Нэша уровень цен на кокосовое молоко, продающееся на пляже. Как эта цена отличается от цены, рассчитанной в упражнении S7? Почему?

U5.В игре, представленной на рис. 5.4, есть единственное равновесие Нэша в чистых стратегиях. Найдите его и покажите, что оно будет также рационализируемым исходом данной игры.

U6.Найдите рационализируемые стратегии игры «чет или нечет» из упражнения S12в главе 4.

U7.В игре с рыболовными лодками в разделе 3.Бмы показали, как может сложиться ситуация, когда единственный рационализируемый исход в непрерывных стратегиях представляет собой также и равновесие Нэша. Тем не менее так бывает не всегда: может существовать множество рационализируемых стратегий, и не все из них обязательно будут частью равновесия Нэша.

Вернувшись к игре в политическую рекламу из упражнения S1, найдите совокупность рационализируемых стратегий для партии Л. (Учитывая симметричные выигрыши двух партий, совокупность рационализируемых стратегий будет такой же и для партии П.)

U8.Компании Intel и AMD, основные производители центральных процессоров, конкурируют друг с другом в категории микросхем (чипов) средней производительности (среди прочих категорий). Предположим, что мировой спрос на такие чипы зависит от их количества, выпускаемого двумя компаниями, а значит цена (в долларах) микросхем средней производительности определяется по формуле P = 210 — Q , где Q = q Intel + q AMD — количество микросхем, исчисляемое в миллионах. Производство каждого чипа обходится Intel в 60 долларов. В AMD процесс производства организован лучше, поэтому ей производство каждой микросхемы обходится в 48 долларов.

a) Запишите функцию прибыли каждой компании, выраженную через q Intel и q AMD . Определите правило наилучших ответов каждой компании.

b) Вычислите цену, количество и прибыль каждой компании в соответствии с равновесием Нэша.