Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Знакомясь с семьями, вы думаете, что они смешиваются, словно краски: синий и желтый порождают зеленый. Но это не так. Семьи смешиваются, словно колоды карт, элементы тасуются и перетасовываются, их прячут в рукав, а потом снова выкладывают на сукно. Генетика — это комбинаторная игра: чудесные и неуловимые закономерности сходства между братьями и сестрами можно отследить до исходного комбинаторного взрыва. Подбросьте достаточно много монет, и четкие, несомненные результаты (орел или решка) начнут размываться и перепутываться. Зазубренные края графика становятся столь же плавными и текучими, сколь и само человечество. Таким образом, все мы — отпрыски комбинаторики, потомки перетасованной колоды, дети монеты.

Сказать, что люди плохо ориентируются в теории вероятностей, будет злобным упрощением. Теория вероятностей — тонкая область современной математики, заминированная парадоксами. Даже элементарная задача может сбить хладнокровного эксперта с толку. Упрекать обыкновенных людей за то, что они не в ладах с теорией вероятностей, — все равно что винить их за то, что они плохо летают, не могут выпить океан или недостаточно огнеупорны.

Нет, гораздо честнее сказать, что люди ориентируются в теории вероятностей чудовищно плохо .

Психологические исследования Даниэля Канемана и Амоса Тверски показывают, что люди постоянно заблуждаются, когда речь идет об оценке неопределенных событий [106]. Вновь и вновь они переоценивают ничтожные вероятности и недооценивают то, что случится почти наверняка.

Ничего особенного, правда? Я хочу сказать, разве теория вероятностей когда-нибудь проявляется в реальном мире? Не похоже, чтобы мы проводили свою жизнь, вцепившись в интеллектуальные инструменты, которые могут внести малейшую стабильность в зловещий вихрь неопределенности, наяву бушующий вокруг нас каждую секунду…

Ну просто на всякий случай: эта глава — удобное руководство, посвященное тому, как различные категории людей думают о неопределенности. Ничто не мешает нам немного повеселиться, даже если это болезненная тема.

Здравствуйте! Вы человек. У вас есть два глаза, нос и другие органы чувств. Вы спите, смеетесь и справляете нужду (не обязательно в таком порядке).

Кроме того, вы живете в мире, где нет ничего определенного.

Возьмем для примера простой факт: сколько планет в нашей Солнечной системе? В наши дни вы говорите: восемь. С 1930-го по 2006-й вы отвечали: девять (учитывая Плутон). В 1850-е вы писали учебники, где перечислялось двенадцать планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Церера, Паллада, Юнона и Веста. (Сейчас вы называете последние четыре «планеты» в этом списке «астероидами».) В 360 году до н. э. вы перечислили бы семь: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна и Солнце. (Сейчас последние две вы называете просто луна и солнце.)

Вы продолжаете менять ваше мнение о мире по мере поступления новых данных и появления новых теорий. Как у любого человека, когда доходит до познания, у вас много хороших идей и никаких гарантий. Учителя, ученые, политики, даже ваши органы чувств могут ввести вас в заблуждение, и вы прекрасно это знаете.

Расчет вероятностей — это язык вашей неопределенности. Он позволяет вам сделать количественную оценку того, что вы знаете, в чем вы сомневаетесь, а также того, в чем вы знаете, что сомневаетесь. И помогает выразить эти оттенки уверенности на ясном языке чисел. По крайней мере, такова идея…

Здравствуйте! Вы политический обозреватель. Вы пишете о предстоящих выборах. Вы пишете о прошедших выборах. Изредка вы даже пишете о таких вещах, как политика и госуправление.

Кроме того, вы приходите в замешательство, когда случаются сколько-нибудь маловероятные события.

Так было не всегда. Давным-давно выборы для вас были волшебными мгновениями бесконечных возможностей. Вы преуменьшали наиболее вероятный исход голосования, чтобы усилить напряжение, создавая впечатление, что победу, словно в баскетболе, обеспечивает удачный бросок с середины поля одновременно с сиреной. В ночь после президентских выборов 2004 года, когда Джордж Буш — младший имел преимущество на 100 000 голосов штате Огайо и оставалось подсчитать еще около 100 000 бюллетеней, вы сообщали, что «итоги выборов в этом штате остаются интригой». Когда вероятностные модели сулили Бараку Обаме 90 % шансов на победу, вы говорили, что исход выборов — это игра в орлянку.

И вот в 2016 году ваш мир полетел вверх тормашками, словно апельсиновый пирог с кухонного стола. Дональд Трамп одержал победу над Хиллари Клинтон [107]. Проснувшись на следующий день, вы испытали квантовую сингулярность. С тем же успехом можно предсказать, что сейчас кролик материализуется из воздуха. Но для специалиста в области теории вероятностей Нейта Сильвера и людей, разделяющих его позиции, это было лишь легким сюрпризом с шансом 1 к 3 — как будто бы выпала пятерка или шестерка при игре в кости.

Здравствуйте! Вы — инвестиционный банкир. Вы храните в банках инвестиции. Вы инвестируете в банки. И ваши костюмы стоят дороже, чем мой автомобиль.

Еще в 1970-е годы ваша работа была довольно скучной [108]. Вы устраивали финансовые воронки, вкладывая деньги в акции (то есть части бюджета компаний) или облигации (то есть части долга). Акции были захватывающими; облигации были банальными. Вы сковывали людей по рукам и ногам.

Сейчас ваша работа леденит душу, словно американские горки, не прошедшие проверку службы безопасности. В 1970-е и 1980-е вы начали изобретать сложные финансовые инструменты, которые не понимает до конца никто, и меньше всего — государственные регуляторы. Иногда эти ухищрения приносят вам большие бонусы. Иногда они приводят к коллапсу вашей столетней фирмы, оставляя огромный кратер в экономике, как астероид, убивший динозавров. Захватывающие времена!

Справедливости ради нужно сказать, что распределение капитала — довольно важное занятие при капитализме, которое может принести большую пользу. Вы обижаетесь, что язвительный учитель математики невысоко ставит вашу профессию? Тогда выкроите время и подсчитайте, насколько ваша зарплата выше, чем у этого язвительного учителя математики, и, я подозреваю, ваше настроение улучшится.