Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Итак, давайте в этой главе выплеснем наш кофе обратно в лицо взрослой жизни и потянемся за шоколадным молоком. Посмотрим на страхование свежим взглядом и исследуем математику этой причудливой отрасли, анализируя не ее традиционные услуги, а ряд диковинных и неожиданных схем. За беседой о футболе в колледже и об инопланетянах мы исследуем обещание взаимной выгоды, опасность эксплуатации и медленное перетягивание каната между страховщиком и застрахованным, где выигрыш зависит от имеющихся данных.

Даже в самых мрачных безднах взрослой жизни важно помнить, что страхование потешно и диковинно [110]. Наподобие самого взросления.

С тех пор как появились корабли, появились и кораблекрушения. В Китае 5000 лет назад купцы торговали товарами, спускаясь вниз по рекам на лодках [111]. Если все шло по плану, то груз прибывал в пункт назначения, и волноваться было не о чем. Но если лодка налетала на пороги и на скалы, выяснялось, что груз ушел на дно реки и вряд ли стоит надеяться, что его оплатят духи вод.

Фортуна предлагала всего две карты: умеренный успех и полная катастрофа. Успех давал повод играть в эту игру, но катастрофа была чревата разорением.

Что должен был делать древнекитайский купец?

Просто перераспределить опасность. Вместо того чтобы нагружать свою лодку своими собственными товарами, купцы рассредоточивали их между лодками, чтобы каждое судно несло смешанный груз. Все вместе они обеспечивали высокую вероятность небольшой выручки вместо малой вероятности большой выручки.

Такого рода перераспределение рисков существовало еще в доисторические времена. Вы видите его в любом сплоченном сообществе, где люди жертвуют чем-нибудь, чтобы помочь соседям, зная, что когда-нибудь сами смогут обратиться к источнику коллективной доброты. Незначительные твердые выплаты помогают устранить экзистенциальный риск.

Сегодня сплоченное сообщество уступило место коммерческим страховым компаниям. Традиционные механизмы принуждения (например, не помогать скрягам) уступили место механизмам, основанным на точных формулах (например, устанавливать ставки на основе факторов риска). История дистиллировала социальное устройство до математического.

Тем не менее страхование сегодня работает по тому же принципу, что и 5000 лет назад. Я нахожу дружественные души, которые сталкиваются с теми же смертельными рисками. Мы частично обмениваемся нашими средствами к существованию. И мы плывем вниз по реке, зная, что теперь нас не погубит ни одно кораблекрушение.

Короткая прогулка на машине времени. Выставите на вашем индикаторе: «Иран, 400 год до н. э., новогодний праздник Навруз» [112].

Мы прибываем во дворец, где царь в сопровождении чиновников и писарей встречает длинную вереницу посетителей. Каждый из них преподносит подарок, и царские счетоводы быстро передают его из рук в руки, оценивая стоимость и внося в списки. Мы становимся свидетелями самого радостного торжества: страхового зачисления.

Если вы пожертвуете вещь дороже 10 000 дариков, ваше имя попадет в особую почетную счетоводную книгу. В трудные времена вы получите 20 000 дариков. Те, чьи подарки дешевле, не заслуживают этих обещаний, но все равно могут получить щедрое возмещение. Например, один бедняк пожертвовал только яблоко, а позже получил взамен яблоко, полное золотых монет.

Если не брать в расчет роскошные фруктовые пиньяты {49} , эта сценка показывает, что концепцию страхования можно сформулировать более цинично. Богатые продают немного стабильности бедным.

Если неприятности происходят с богатыми людьми, они справляются. Если вы царь, миллиардер или внук Сэма Уолтона {50} , то вы оплачиваете больничные счета, приобретаете новый автомобиль — и продолжаете жить дальше. Но когда неприятности происходят с бедными людьми, они оказываются в бедственном положении. Они могут отказаться от лечения, влезть в долги или потерять работу из-за отсутствия денег на дорогу. Богатые после несчастья остаются на плаву; бедные идут по спирали вниз.

Страхование рождается, когда мы выворачиваем логику наизнанку. Бедные, будучи не в силах позволить себе риск, платят богатым, чтобы снизить этот риск за их счет.

Распространенный сценарий: работники в складчину покупают лотерейные билеты, надеясь уволиться всем коллективом. Они создают товарищество, объединенные мечтой больше никогда не быть вместе. Предположим, они выиграют. Что произойдет с их бедным боссом, когда он проснется однажды утром и узнает о массовом увольнении целого отдела, как будто случилось стихийное бедствие?

Не бойся, покинутый босс. От твоего недуга есть лекарство.

В 1990-е больше тысячи британских компаний инвестировали в Национальную систему непредвиденных обстоятельств лотереи [113]. Если ваш персонал срывает джекпот, страховое возмещение поможет покрыть расходы по рекрутингу, переподготовке кадров, возместить потерю прибыли и затраты на временную рабочую силу.

(Я полагаю, что правительство, которое инициирует эти лотереи, тоже должно продавать страховые планы. Что-то вроде компании «Годзилла-страхование», предлагающей защиту против изрыгания пламени.)

Как вы догадываетесь, ожидаемая прибыль выгодна для страховщика. Однако вас, возможно, удивит маржа [114]. Шансы на то, что один билет выиграет джекпот, составляют 14 000 000 к 1, однако максимальный коэффициент выплат равен 1000 к 1. Если у вас два работника, ожидаемая прибыль от страховки будет невыгодна для вас, даже если каждый из них купит 10 000 билетов.

Разумеется, страховщики не обязаны выплачивать ожидаемую прибыль всем застрахованным. Они должны учитывать свои собственные расходы, не говоря уже о рисках. Страховщик, который рассчитывает на слишком низкую маржу, сразу же обанкротится, если потребуется выплатить деньги непредвиденному числу клиентов.