Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Впервые я прочел эту историю в одной из самых свежих научно-популярных книг по математике: Jordan Ellenberg, How Not to Be Wrong (New York: Penguin Books, 2014). [ Элленберг Дж. Сила математического мышления. — М.: МИФ, 2017.] Затем я проследил, как развивался этот сюжет, по трем восхитительным старым газетным заметкам: (1) «Group Invests $5 Million to Hedge Bets in Lottery», New York Times, February 25, 1992, https://www.nytimes.com/1992/02/25/us/group-invests-5-million-to-hedge-bets-in-lottery.html; (2) «Group’s Lottery Payout is Postponed in Virginia», New York Times, March 7, 1992, http://www.nytimes.com/1992/03/07/us/group-s-lottery-payout-is-postponed-in-virginia.html; (3) John F. Harris, «Australians Luck Out in Va. Lottery», Washington Post, March 10, 1992, https://www.washingtonpost.com/archive/politics/1992/03/10/australians-luck-out-in-va-lottery/cbbfbd0c-0c7d-4faa-bf55-95bd6590dc70/?utm_term=.9d8bd00915e8.

Anne L. Murphy, «Lotteries in the 1690s: Investment or Gamble?» University of Leicester, dissertation research, http://uhra.herts.ac.uk/bitstream/handle/2299/6283/905632.pdf?sequence=1. Мне нравятся названия лотерей в Англии XVII столетия, например «Честное предложение» или «Почетное предприятие». С тем же успехом они могли быть названы «Да, мы знаем, что можем околпачить вас, но обещаем этого не делать».

Если вы из тех, кто читает примечания, то вы наверняка знаете, о чем речь, но я все же сошлюсь: Daniel Kahneman, Thinking Fast and Slow (New York: Farrar, Straus and Giroux, 2011). [ Канеман Д. Думай медленно… Решай быстро. — М.: АСТ, 2014.]

Daniel Kahneman, Amos Tversky, «Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk», Econometrica 47, no. 2 (1979): 263, http://www.its.caltech.edu/~camerer/Ec101/ProspectTheory.pdf.

Charles T. Clotfelter and Philip J. Cook, «On the Economics of State Lotteries», Journal of Economic Perspectives 4(4), 105–119.

Derek Thompson, «Lotteries: America’s $70 Billion Shame», Atlantic, May 11, 2015, https://www.theatlantic.com/business/archive/2015/05/lotteries-americas-70-billion-shame/392870/. Смотрите также: Mona Chalabi, «What Percentage of State Lottery Money Goes to the State?» FiveThirtyEight, November 10, 2014, https://fivethirtyeight.com/features/what-percentage-of-state-lottery-money-goes-to-the-state/.

Еще в 1790-х годах французские революционеры считали лотерею злым излишеством монархического государства. Но они не решались отменить ее после захвата власти по той простой причине, что нуждались в деньгах. Как иначе превратить налогофобов в добросовестных налогоплательщиков? Источник: Gerald Willmann, «The History of Lotteries», Department of Economics, Stanford University, August 3, 1999, http://willmann.com/~gerald/history.pdf.

Charles T. Clotfelter and Philip J. Cook, «On the Economics of State Lotteries», Journal of Economic Perspectives 4(4), 105–119.

Gerald Willmann, «The History of Lotteries».

В среднем в призовой фонд «Бинго» уходит 74 цента с каждого доллара. На скачках — 81 цент. В игровых автоматах — 89. В государственных лотереях — 50 центов. Источник: Charles T. Clotfelter and Philip J. Cook, «On the Economics of State Lotteries», Journal of Economic Perspectives 4(4), 105–119.

Джеральд Уиллманн.

Kent Grote and Victor Matheson, «The Economics of Lotteries».

The Lottery: Last Week Tonight with John Oliver (HBO), HBO, опубликовано на YouTube 9 ноября 2014 года, https://www.youtube.com/watch?v=9PK-netuhHA.

Почему люди среднего возраста тратят нешуточные суммы на лотерейные билеты? Не берусь утверждать наверняка, но, возможно, потому, что средний возраст — лучшее время для того, чтобы предаваться грезам о выигрыше в лотерею. Молодые люди способны увидеть иные пути попытать счастья. Люди постарше не настолько страстны. Лишь люди средних лет уже достаточно стары, что осознать, что особого волшебства на финансовой почве не предвидится, но еще достаточно молоды, чтоб его возжелать.

Полностью дискуссию на основе актуальных данных см.: Bourree Lam, «What Becomes of Lottery Winners?» Atlantic, January 12, 2016, https://www.theatlantic.com/business/archive/2016/01/lottery-winners-research/423543/.

Например: Milton Friedman and L. J. Savage, «The Utility Analysis of Choices Involving Risk», Journal of Political Economy 56, no. 4 (August 1948): 279–304, https://www.jstor.org/stable/1826045?seq=1.

Kent Grote and Victor Matheson, «The Economics of Lotteries».

My example is adapted from Clotfelter and Cook.

Типичная сценка в апреле 2010 года:

КИЗА ( ее глаза лучатся любопытством ). Что именно происходит в эндоплазматическом ретикулуме?

Я. Нет ни единого шанса узнать. Это неразрешимая загадка, за пределами человеческого воображения.

ТИМ ( монотонным скучающим голосом ). В учебнике написано, что там сворачиваются белки.

Я. Ну разумеется, Тим. Я имел в виду — помимо этого.

Статья, гораздо более заумная, чем моя глава, но все еще читабельная: Razib Khan, «Why Siblings Differ Differently», Gene Expression, Discover, February 3, 2011, http://blogs.discovermagazine.com/gnxp/2011/02/why-siblings-differ-differently/#.Wk7hKGinHOi.

Та же логика лежит в основе концепции энтропии, тенденции Вселенной к беспорядку.

Вообразите множество кирпичей. Есть крайне мало способов построить из них здание и много тоскливых, однообразных способов свалить их в кучу или разбить на осколки. Со временем случайные изменения накапливаются; есть почти нулевая вероятность, что кирпичи сами собой образуют здание; скорее всего, они всё больше будут рассыпаться. Таким образом, время предпочитает осколки, а не кирпичи.

Точно так же у частиц пищевого красителя есть крайне мало способов собраться всем вместе с одной стороны стакана воды; все молекулы тогда как будто перекувыркнутся через голову. Но у этих частиц есть много-много способов более или менее равномерно распределиться внутри жидкости; каждое распределение будет похоже на уникальную комбинацию орлов и решек. Именно поэтому случайные процессы сумасбродно и неумолимо ведут к увеличению энтропии, равномерному смешению составных частей Вселенной. Космическое предпочтение беспорядка по сути своей комбинаторно.

Вероятность этого варианта — около 96 %, поэтому в одном случае из 25 мое пророчество не сбудется. Однако если хотя бы 25 читателей действительно подбросят 46 монет, то аудитория научно-популярных книг по математике еще более упертая, чем я подозревал.

Я получил этот график непосредственно от Блейна. См. подробности по ссылке: https://thegeneticgenealogist.com/wp-content/uploads/2016/06/Shared-cM-Project-Version-2-UPDATED-1.pdf.

Ось абсцисс обозначена «сантиморганы» — один из самых запутанных научных терминов (во всяком случае, для меня). Сантиморган — это длина хромосомы, которая с вероятностью 1 % распадется в результате рекомбинации хромосом в любом из данных поколений. У вас очень много общих черт с близкими родственниками и очень мало — с дальними. Таким образом, общие сантиморганы — это показатель генетической близости.

Пока что все ясно. Но из-за того, что кроссинговер происходит с разными вероятностями по всему геному, длина сантиморгана не постоянна. Там, где кроссинговер происходит часто, сантиморганы короткие, а там, где он происходит редко, сантиморганы длинные. Кроме того, различные компании, секвенирующие ДНК, делят человеческий геном на разное число сантиморганов. Кстати, я еще не сказал, что 100 сантиморганов не образуют морган?