Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

E. Miklich, «Evolution of 19th Century Baseball Rules», 19cBase ball.com, http://www.19cbaseball.com/rules.html.

Понадобилось много времени, чтобы решить, сколько болов обеспечивают пробежку. Вначале договорились о трех, потом прошли все числа от девяти до пяти и в конце концов в 1889 году сошлись на четырех. Так и осталось до сих пор.

Даже тогда обозреватели не вполне принимали их. Просто послушайте журналиста Фрэнсиса Рихтера: «Цифры [для пробежек] не имеют особой ценности или значения. Они зависят всецело от питчера и неподконтрольны отбивающему, и поэтому не нужно рассматривать этот показатель в связи с его индивидуальной работой, за исключением тех случаев, когда они могут косвенно указывать на его способность „пережидать“ питчера или „работать“ с ним». Bill James, The New Bill James Historical Baseball Abstract (New York: Free Press, 2001), 104.

Например, в 2017 году лидером лиги был Джои Вотто. Его результат — 134 пробежки при 707 подходах к бите, т. е. 19 %.

В 2017 Алкид Эскобар совершил 15 пробежек при 629 подходах к бите, т. е. 2,4 %. Тим Андерсон «побил» этот антирекорд: 13 пробежек при 606 выходах к бите, т. е. 2,1 %.

Будучи учителем математики, я ненавижу это нагромождение статистических показателей, потому что обессилеваю всякий раз, когда кто-нибудь складывает дроби с разными знаменателями. Я всегда хотел, чтобы рассчитали новый вид статистики — «набранные базы делить на выходы к бите», наподобие SLG, за исключением того, что вы учитываете пробежки наравне с синглами. Работая над этой главой, я осознал свою глупость: хотя концепция довольно ясная, этот новый вид статистики будет обладать на практике меньшей предсказательной силой. Судя по данным за 2017 год, коэффициент корреляции для такого показателя составит 0,873. Это меньше, чем у OBP.

Alan Schwarz, «Looking Beyond Batting Average», New York Times , August 1, 2004, https://www.nytimes.com/2004/08/01/sports/keeping-score-looking-beyond-batting-average.html.

Например: «Вот бы взять с собой в море великого Ди Маджио, — сказал старик. — Говорят, его отец был рыбаком».

Scott Gray, The Mind of Bill James: How a Complete Outsider Changed Baseball (New York: Three Rivers Press, 2006). В книге приведено несколько афоризмов Билли Джеймса, в том числе такой: «Всегда кто-то сражается на передовой, а кто-то плетется в арьергарде. Но знания сдвигают саму линию фронта». И еще: «Когда в ходе дискуссии вы приводите точные, неоспоримые факты, дискуссия приобретает совсем иной характер».

И все же на протяжении 1970-х годов статистика MLB выстраивала рейтинг атакующих игроков по BA, а не по количеству заработанных очков. «Очевидно, — сострил Джеймс, — что цель нападающего состоит не в том, чтобы повысить свой BA».

Michael Haupert, «MLB’s Annual Salary Leaders Since 1874», Outside the Lines (Fall 2012), Society for American Baseball Research, http://sabr.org/research/mlbs-annual-salary-leaders-1874–2012. Я немного жульничаю, не учитывая на этом графике инфляцию; например, зарплата Ди Маджио в 1951 году составляла $90 000, что соответствует $800 000 в 2017 году. В любом случае влияние свободных агентов сложно отрицать.

Pete Palmer, The 2006 ESPN Baseball Encyclopedia , (New York: Sterling, 2006), 5.

Bill Nowlin, «The Day Ted Williams Became the Last.400 Hitter in Baseball», The National Pastime (2013), Society for American Baseball Research, https://sabr.org/research/day-ted-williams-became-last-400-hitter-baseball.

Бен Миллер (джентльмен, героический кулинар и неисправимый фанат «Ред Сокс») заметил, что успех Уильямса выходит далеко за рамки этого числа. В 1941 году «его OBP составлял 55,3 % — рекордное число для одного сезона за 60 лет. OBP Уильямса за всю его карьеру равен 48,2 % — выше нет ни у кого. BA Уильямса за всю карьеру составляет 34,4 %, он на шестом месте среди всех игроков, и в этом списке, лишь начиная с 17 места (Тони Гвин), появляются лидеры по BA, игравшие после 1940 года». Как ни крути, Великолепная Заноза (прозвище Уильямса) знал свое дело.

Bill Pennington, «Ted Williams’s. 406 Is More Than a Number», New York Times , September 17, 2011, http://www.nytimes.com/2011/09/18/sports/baseball/tedwilliamss-406-average-is-more-than-a-number.html.

Широко цитируемая статья 2011 года показала опасность стандартных статистических методов. Авторы пришли к абсурдному выводу: прослушивание песни «Битлз» «Когда мне будет шестьдесят четыре» делает студентов моложе. Они не просто ощущают себя моложе. Они действительно молодеют — или так говорят статистики. Это дерзкая, блестящая и заслуживающая внимания статья: Joseph Simmons, Leif D. Nelson, and Uri Simonsohn, «False-Positive Psychology: Undisclosed Flexibility in Data Collection and Analysis Allows Presenting Anything as Significant», Psychological Science 22, no. 11 (2011): 1359–66, http://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0956797611417632.

Из научно-популярных статей я рекомендую: «Daryl Bem Proved ESP Is Real: Which Means Science Is Broken», Slate , May 17, 2017, https://slate.com/health-and-science/2017/06/daryl-bem-proved-esp-is-real-showed-science-is-broken.html.

Кроме того, я чрезвычайно благодарен Кристине Ольсон (наставница единожды — наставница навеки!), Симин Вазир (она откликнулась на мое письмо спустя 17 секунд) и Санджай Шривастава (я цитирую его ближе к концу главы) за их помощь и поддержку при написании этой главы.

p -значение — это вероятность получить экстремальный результат в случае, если гипотеза, которую проверяет эксперимент, ложна, т. е. на самом деле все результаты чисто случайны.

Или чуть более подробно:

1. Предположим, что мы подпали под власть фантома и что шоколад на самом деле не делает людей счастливыми.

2. Сделаем распределение всех возможных результатов эксперимента. Большинство результатов будут низкосортными, заурядными и вряд ли введут нас в заблуждение. Но несколько фантомов будут свидетельствовать о том, что шоколад резко повышает ощущение счастья.

3. Посмотрим, каков перцентиль нашего результата в этом распределении.

Низкое значение (например, 0,03, т. е. 97-й перцентиль) говорит о том, что фантомов мало. Всего лишь 3 % ложных результатов будут такими поразительными и обманчивыми. Это крайне низкое значение позволяет предположить, что — возможно — наш результат вовсе не фантомный. Возможно, эффект, который мы исследуем, имеет отношение к действительности.

Строго говоря, такое свидетельство косвенное. 3 % — это не вероятность получить тот или иной фантомный результат. Это вероятность того, что вы случайно получите исход, подтверждающий вашу ложную гипотезу.

Kristina Olson et al., «Children’s Biased Evaluations of Lucky Versus Unlucky People and Their Social Groups», Psychological Science 17, no. 10 (2006): 845–46, https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1111/j.1467–9280.2006.01792.x#articleCitationDownloadContainer.

Kristina Olson et al., «Judgments of the Lucky Across Development and Culture», Journal of Personality and Social Psychology 94, no. 5 (2008): 757–76.

Ben Orlin, «Haves and Have Nots: Do Children Give More to the Lucky Than the Unlucky?» Yale University, senior thesis in psychology, 2009. Научный руководитель — Кристина Ольсон, которая заслуживает благодарности за все достоинства этой работы и не несет ответственности за ее недостатки.