Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Еще одна головоломка: когда я перевел сантиморганы на этом графике в проценты, я обнаружил, что пик распределения расположен не в районе 50 %, а в районе 75 %. Почему? Моя жена Тэрин объяснила: коммерческие секвенаторы ДНК не могут отличить тот случай, когда есть две общие хромосомы, и тот случай, когда общая хромосома всего одна. (Теперь уже могут. — Прим. науч. ред. ) По логике игры в орлянку у двух братьев и/или сестер, как правило, около 50 % генома совпадут в одной из двух гомологичных хромосом, около 25 % совпадут в обеих и 25 % не совпадут совсем. Таким образом, 75 % генома совпадают хотя бы один раз, и поэтому пик графика расположен в районе 75 %.

Среднее значение около 1,6 (по найденным мною данным). Для женщин это значение больше, чем для мужчин. В любом случае, утроение — это грубая недооценка числа потенциальных геномов, потому что кроссинговер может произойти (теоретически) в любой точке на протяжении всей цепочки ДНК, что подразумевает несметное число дополнительных возможностей. Подробности см.: Ron Milo and Rob Phillips, «What Is the Rate of Recombination?» Cell Biology by the Numbers, http://book.bionumbers.org/what-is-the-rate-of-recombination/.

Канеман Д. Думай медленно… Решай быстро. — М.: АСТ, 2013.

Подробнее об исходе голосования: см. 99,9997 % контента социальных сетей в те дни.

Michael Lewis, Liar’s Poker: Rising Through the Wreckage on Wall Street (New York: W. W. Norton, 1989).

Nate Silver, The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail — but Some Don’t (New York: Penguin Books, 2012), 135–37. [ Сильвер Н. Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие — нет. — М.: КоЛибри, 2019.]

В работе над этой главой мне неимоверно помогла Шичжоу Чен, моя бывшая ученица-десятиклассница, которая сейчас превосходит меня в интеллектуальном плане. Заглавие чернового варианта главы было более дерзким, а вступление менее осознанным; Шичжоу помогла мне сократить текст. «Затейливые и забавные примеры, — написала она, — но не совсем полная картина того, что представляет собой страхование». Туше, Шичжоу.

Emmett J. Vaughan, Risk Management (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996), 5.

Mohammad Sadegh Nazmi Afshar, «Insurance in Ancient Iran», Gardeshgary, Quarterly Magazine 4, no. 12 (Spring 2002): 14–16.

«Lottery Insurance», This Is Money , July 17, 1999, http://www.thisismoney.co.uk/money/mortgageshome/article-1580017/Lotteryinsurance.html.

Шичжоу сделала хорошее замечание: в подобных нишах рынка страхования конкуренция ниже, а наценка выше, чем на крупных рынках, таких как стоматология или недвижимость.

Шичжоу проницательно добавляет: «Владелец малого бизнеса? Тогда да. Большая фирма? Абсолютно незаконно. Бухгалтерский отдел скорее потратит миллион долларов на „страхование“, чем пять долларов на „лотерею“».

Laura Harding and Julian Knight, «A Comfort Blanket to Cling to in Case You’re Carrying Twins», Independent, April 12, 2008, http://www.independent.co.uk/money/insurance/a-comfort-blanket-to-cling-to-in-case-youre-carrying-twins-808328.html. Оттуда же цитата Дэвида Куо.

См. похожий анализ: «Insurance: A Tax on People Who Are Bad at Math?» Mr. Money Mustache, June 2, 2011, https://www.mrmoneymustache.com/2011/06/02/insurance-a-tax-on-people-who-are-bad-at-math/. Масташ пишет: «Любое страхование — автомобиля, дома, ювелирных украшений, здоровья, жизни — это безумная сфера, управляемая маркетингом, страхом и сомнениями».

Проверьте на сайте http://www.ufo2001.com. Мой источник: Vicki Haddock, «Don’t Sweat Alien Threat», San Francisco Examiner, October 18, 1998, http://www.sfgate.com/news/article/Don-t-sweat-alien-threat-3063424.php.

Teresa Hunter, «Do You Really Need Alien Insurance?» Telegraph , June 28, 2000, http://www.telegraph.co.uk/finance/4456101/Do-you-really-need-alien-insurance.html.

Я сам придумал эти критерии. Шичжоу одолжила мне свои конспекты учебных дисциплин в бакалавриате, и перечень «характеристик страхуемого риска» немного отличался:

1) потенциальная потеря достаточно значительна, чтобы люди хотели заплатить страховой сбор;

2) убыток и его экономическое значение четко определены и неподконтрольны обладателю страхового полиса;

3) страховка выплачивается достаточно умеренному числу клиентов.

Две компании такого рода: Insurevents ( http://www.insurevents.com/) и National Hole-in-One ( http://holeinoneinsurance.co.uk).

Scott Mayerowitz, «After Sox Win, Sofas Are Free», ABC News , October 29, 2007, http://abcnews.go.com/Business/PersonalFinance/story?id=3771803&page=1.

Ознакомьтесь с их предложениями: http://www.wedsure.com.

Haddock, «Don’t Sweat Alien Threat».

Amy Sohn, «You’ve Canceled the Wedding, Now the Aftermath», New York Times , May 19, 2016, https://www.nytimes.com/2016/05/22/fashion/weddings/canceled-weddings-what-to-do.html.

Ко всему прочему, это поможет расширить ваш бизнес: вы сможете работать своего рода консультантом по рискам. «Специализированная экспертиза — одна из причин, по которой фирмы покупают страховку, — сказала мне Шичжоу. — Когда снимаешь кино, всегда нанимается страховой инспектор, чтобы убедиться, что актеры в безопасности. Иначе в кино было бы больше безумных и бессмысленных взрывов, чем мы наблюдаем сегодня».

Olufemi Ayankoya, «The Relevance of Mathematics in Insurance Industry», февраль 2015 г.

«Loss-of-Value White Paper: Insurance Programs to Protect Future Earnings», NCAA.org, http://www.ncaa.org/about/resources/insurance/loss-value-white-paper.

Andy Staples, «Man Coverage: How Loss-of-Value Policies Work and Why They’re Becoming More Common», SportsIllustrated.com, January 18, 2016, https://www.si.com/college-football/2016/01/18/why-loss-value-insurance-policies-becoming-more-common.

Громкое имя, не правда ли? Will Brinson, «2017 NFL Draft: Jake Butt Goes to Broncos, Reportedly Gets $500K Insurance Payday», CBS Sports, April 29, 2017, https://www.cbssports.com/nfl/news/2017-nfl-draft-jake-butt-goes-to-broncos-reportedly-gets-500k-insurance-payday/.

Можно перечислить целую полку книг на эту тему. Я рекомендую тексты Сары Клифф, журналистки Vox: https://www.vox.com/authors/sarah-kliff. Шичжоу рекомендует два выпуска документальной радиопередачи «Эта американская жизнь» от 2009 года: «More Is Less» (№ 391) и «Someone Else's Money» (№ 392): http://hw3.thisamericanlife.org/archive/favorites/topical.

Несомненно, основной источник этой главы: David Orrell and Paul Wilmott, The Money Formula: Dodgy Finance, Pseudo Science, and How Mathematicians Took Over the Markets (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2017).

Окей, в моем случае скорее «увязываем случайные вероятности». Уолл-стрит использует два более серьезных подхода. Во-первых, опирается на данные за разные периоды. Во-вторых, смотрит на рыночную цену аналогичных облигаций и учитывает ее при подсчете вероятности дефолта. Второй метод может породить жуткие взаимозависимости и петли обратной связи: вместо того чтобы выносить суждение самостоятельно, вы умножаете эхо мнимой мудрости рынка. Завяжите узелок на память: мы еще вернемся к этой теме.

Michael Lewis, The Big Short: Inside the Doomsday Machine (New York: W. W. Norton, 2010). [ Льюис М. Игра на понижение. Тайные пружины финансовой катастрофы. — М.: Альпина Паблишер, 2019.] Или, если вы предпочитаете не читать, а слушать: «The Giant Pool of Money», This American Life, episode #355, May 9, 2008A. Этот эпизод включает ключевой подкаст Planet Money.