Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

25 июля Мэдисон снова затронул эту тему, однако на сей раз он одобрил прямое голосование и не скрывал своих симпатий, сказав: «Будучи гражданином Южных штатов, он был готов принести эту жертву». Вы можете ознакомиться с деталями самостоятельно в «Записках о дебатах в Федеральном собрании»: https://avalon.law.yale.edu/subject_menus/debcont.asp/.

Еще одно доказательство того, что преимущество рабовладельцев было отличительной чертой, а не сбоем системы: в первом инаугурационном послании в 1833 году южанин Эндрю Джексон предложил заменить Коллегию выборщиков прямым всенародным голосованием, но лишь в том случае, если сохранится неравномерность учета голосов. Источник: Akhil Reed Amar, America’s Constitution: A Biography (New York: Random House, 2005).

Я взял данные переписи из «Википедии» и перераспределил количество мест в Палате представителей пропорционально числу свободных граждан в каждом штате.

Кослиг сообщил мне, что когда-то символика цветов была прямо противоположной: синий означал не демократов, а республиканцев, и наоборот. Схема сменилась в 1990-х и закрепилась в 2000-х. Подробности вы можете прочесть в забавной заметке: Jodi Enda, «When Republicans Were Blue and Democrats Were Red», Smithsonian.com, October 31, 2012, https://www.smithsonianmag.com/history/when-republicans-were-blue-and-democrats-were-red-104176297/.

Даже это не так просто, как может показаться. Возьмем в качестве примера выборы 2016 года: демократы набрали 46,44 % голосов — округляем до 50 % (получаем пять голосов выборщиков), а республиканцы 44,92 % — округляем до 40 % (получаем четыре голоса выборщиков). Но это всего девять голосов. Кто получит еще один? Можно отдать его либертарианцам, но их результат (3,84 %) довольно далек от 10 %. Вероятно, логичнее отдать последний голос выборщика партии, которая оказалась ближе к тому, чтобы заработать его статистически — в нашем случае, республиканцам, которым не хватило всего 0,08 %.

Как отмечает Кослиг, иная динамика в штатах, которые отдают предпочтение одной партии на президентских выборах и другой — на голосовании в Законодательное собрание штата. В последние годы несколько подобных штатов рассматривали возможность распределять голоса выборщиков таким же способом, как Небраска и Мэн, чтобы правящая партия штата захватила часть голосов выборщиков у соперника.

Nate Silver, «Will the Electoral College Doom the Democrats Again?» FiveThirtyEight , November 14, 2016, https://fivethirtyeight.com/features/will-the-electoral-college-doom-the-democrats-again/.

Сильвер указывает: «Единственное существенное исключение было в первой половине XX века, когда республиканцы имели устойчивое преимущество в Коллегии выборщиков, потому что демократы теряли огромное количество голосов на Юге… Вопрос состоит в том, наступил ли для демократов период сродни эпохе „Сплоченного Юга“, с поправкой на то, что их избиратели сосредоточены в более урбанизированных прибрежных штатах…»

Сильвер склонен ответить отрицательно. Время покажет, прав ли он.

Он разработан профессором Акилом Ридом Амаром (в колледже я записался на его превосходный курс конституционного права) и его братом, профессором Викрамом Амаром.

Источник: «Википедия», конечно. Кроме того, я благодарен Дэвиду Клампу и Валуру Гуннарсону за щекочущую мозг обратную связь по этой главе.

Эта история, график и, по правде говоря, большая часть математики в этой главе взяты из незаменимой книги: James Gleick, Chaos: Making a New Science (New York: Viking Press, 1987). История о Лоренце на с. 17–18. [ Глейк Дж. Хаос: создание новой науки. — М.: Амфора, 2011.]

Хорошо, в XVII веке не было «метров». Это приближение — современный пересчет, и оно справедливо только для довольно малых колебаний. Тем не менее поразительно, что длительность цикла не зависит от угла отклонения: быстрые колебания с большой амплитудой займут примерно столько же времени, сколько более медленные с меньшей амплитудой.

Проверьте сами, потрясающий симулятор: https://www.myphysicslab.com/pendulum/double-pendulum-en.html. Серьезно: если вы просматриваете концевые сноски в поисках какого-то неведомого вдохновения, то вот оно.

Siobhan Roberts, Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway (New York: Bloomsbury, 2015).

На с. xiv-xv Робертс цитирует музыканта Брайана Ино: «Вся система настолько прозрачна, что не должно быть никаких сюрпризов, но на самом деле их много: сложность и „органичность“ эволюции точечных узоров совершенно не поддается прогнозированию». На с. 160 он цитирует философа Дэниела Деннета: «Я думаю, что „Жизнь“ должна стать пищей для размышления на каждой кухне».

Michael Lewis, The Undoing Project: A Friendship That Changed Our Minds (New York: W. W. Norton, 2016), 101.

Kim Stanley Robinson, The Lucky Strike (1984). Отличный рассказ. Я прочел его в книге: Harry Turtledove, ed., The Best Alternate History Stories of the 20th Century (New York: Random House, 2002). Кроме того, я не могу не упомянуть мой любимый рассказ в жанре альтернативной истории: Orson Scott Card, Pastwatch: The Redemption of Christopher Columbus (New York: Tor Books, 1996).

Сложно поверить, что Трумэн не отдавал себе в этом отчета, но, похоже, это так. Послушайте отличный подкаст: «Nukes», Radiolab , April 7, 2017, http://www.radiolab.org/story/nukes.

Mariko Oi, «The Man Who Saved Kyoto from the Atomic Bomb», BBC News , August 9, 2015, http://www.bbc.com/news/world-asia-33755182.

В 1931 году Уинстон Черчилль опубликовал эссе «Если бы Ли НЕ выиграл битву при Геттисберге». Он говорит от имени историка, живущего в альтернативном мире, где победила Конфедерация; затем он пишет «альтернативную» версию событий, пытаясь представить, как выглядела бы жизнь в нашем мире. Его выводы представляются мне глупыми и наивными, но все-таки я не никогда не спасал цивилизацию от нацистов, поэтому вы не обязаны ко мне прислушиваться. https://www.winstonchurchill.org/publications/finest-hour-extras/qif-lee-had-not-won-the-battle-of-gettysburgq/.

Ta-Nehisi Coates, «The Lost Cause Rides Again», Atlantic , August 4, 2017, https://www.theatlantic.com/entertainment/archive/2017/08/no-confederate/535512/.

Отчасти эта дискуссия вдохновлена книгой: Michael Lewis’s The Undoing Project , 299–305.

Ключевая идея теории хаоса состоит в том, что многие системы нарастающей сложности описываются простыми правилами. Возможно — и здесь я соскальзываю в область кухонных полуночных разговоров — есть способ сформулировать несколько детерминистских правил, которые лежат в основе (принципов) истории. Мы могли бы разработать игрушечные модели, чтобы понять степень чувствительности истории к начальным условиям и уровень случайности, как это сделал Эдвард Лоренц, построив свою метеорологическую модель.

Benoit Mandelbrot, «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension», Science 156, no. 3775 (1967): 636–38.

Alan Moore and Eddie Campbell, From Hell (Marietta, GA: Top Shelf Productions, 1999), appendix II, 23. [ Мур А., Кэмпбелл Э. Из ада. — СПб.: XL Media, 2018.]