Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

William Stanley Jevons, «Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy», Journal of the Royal Statistical Society, London 29 (June 1866): 282–87, https://socialsciences.mcmaster.ca/econ/ugcm/3ll3/jevons/mathem.txt.

Снова Джевонс. Его приятно цитировать. Эта глава доставила мне много радости.

Для освежения памяти я обратился к конспектам лекций Майкла Бржезински, доцента факультета экономики Варшавского университета: http://coin.wne.uw.edu.pl/mbrzezinski/teaching/HEeng/Slides/marginalism.pdf.

Фраза из видеоролика Mankiw’s Ten Principles of Economics, Translated, который перепахал меня, когда я первый раз увидел его в студенческие годы. Посмотрите сами на сайте: http://standupeconomist.com/.

Сандмо А. Экономика: история идей. — М.: Издательство Института Гайдара, 2019.

Там же.

Цитата из «Википедии». Тсс, никому не говорите.

Джевонс воплотил эту схему. Он предсказал, что Британия скоро исчерпает свои запасы угля, и утверждал, что взлеты и падения бизнес-цикла происходят из-за перепадов температуры, вызванных появлением пятен на Солнце. Окей, он ошибался по обоим пунктам, но мы знаем об этом именно благодаря введенным им методам.

Вальрас, напротив, был немного антиэмпириком. Его точка зрения заключалась в том, что вы должны, во-первых, отфильтровать хаотичные детали реальности, чтобы прийти к чистым количественным концепциям. Во-вторых, вы должны оперировать этими математическими абстракциями и рассуждать о них. В-третьих, можно сказать с опозданием, вы вспоминаете о практических применениях. «Мы не должны возвращаться к реальности, — писал Вальрас, — пока не построим научную теорию». По мнению Вальраса, «наука» очень далека от действительности. Если сейчас вы встретите экономиста, который до сих пор так думает, просто действуйте по следующему незамысловатому алгоритму: (1) вскиньте руки; (2) начните рычать; (3) если экономист продолжит наступление, надерите ему уши. Помните: эти экономисты боятся нас настолько же, насколько мы боимся их.

Эта мысль напрямую позаимствована из книги Сандмо.

Я не шучу. Два знаменитейших бельгийца — вымышленные персонажи: Эркюль Пуаро и Тинтин. Лично я считаю, что это очко в пользу Бельгии. Известные исторические личности не приносят ничего, кроме неприятностей.

Я почерпнул исторические сведения о налогообложении в США из книги: W. Elliot Brownlee, Federal Taxation in America: A History, 3rd ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 2016).

Пороговая сумма ($800) оказалась довольно близка к среднему доходу американских семей ($900, по данным Браунли). Довольно впечатляюще, учитывая, что именно этот дротик правительство метнуло вслепую. Кроме того, я должен отметить, что налогового разряда 0 % на самом деле не существовало; правильнее сказать, что доходы вплоть до $800 были освобождены от налога. Математические выкладки те же самые.

W. Elliot Brownlee, Federal Taxation in America: A History, 3rd ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 2016).

W. Elliot Brownlee, Federal Taxation in America: A History, 3rd ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 2016).

Данные из «Википедии»: https://en.wikipedia.org/wiki/Revenue_Act_of_1918.

Система Джей Джея подразумевала знание математического анализа, так что Джей Джей был незаурядным учеником. В своей системе (в отличие от более простой, которую я иллюстрирую) он переходил от нескольких дискретных скачков ставки к непрерывно меняющемуся верхнему налоговому разряду, чья формула включала натуральный логарифм. Часто быть учителем означает упрощать мир, чтобы ваши ученики могли понять его; здесь, похоже, ситуация была обратной.

The New Spirit (Walt Disney Studios, 1942). Посмотрите этот чудесный мультфильм: https://www.youtube.com/watch?v=eMU-KGKK6q8.

Да, Revolver лучше всех. Попробуйте только поспорить, фанаты Rubber Soul !

Речь идет о предельной налоговой ставке 95 %, поэтому Джордж Харрисон слегка занижал свои доходы.

Astrid Lindgren, «Pomperipossa in Monismania», Expressen , March 3, 1976. Мне помог перевод Леннарта Билена: https://lenbilen.com/2012/01/24/pomperipossa-in-monismania/.

«Influencing Public Opinion», AstridLindgren.se, accessed September 2017, http://www.astridlindgren.se/en/person/influencing-public-opinion.

Конечно, именно так работает текущий налог на заработную плату, предназначенный для финансирования социального обеспечения и медицины. Вы платите 15 % от первых $120 000 и ничего сверх того.

После того как я написал эту жизнерадостную строчку, я обнаружил ее язвительного двойника. Горячо любимый мною Хорхе Луис Борхес в минуту несвойственного ему цинизма сказал: «Демократия — это злоупотребление статистикой».

«Записки федералиста», № 68 (Александр Гамильтон). Раз уж я начал сыпать именами горячо любимых фигур американской истории, я выражу благодарность Джоффу Кослигу (такому конституционному патриоту, что фоновая музыка в его голове — это «You're a Grande of Flag») за помощь в работе над этой главой. Кроме того, я хочу поблагодарить Джереми Куна и Чжи Чэня за их ценную помощь.

Я почерпнул эти сведения, как и 93 % моих знаний о Конституции, от Акила Рида Амара. В частности, из книги Akhil Reed Amar, America’s Constitution: A Biography (New York: Random House, 2005), 148–52. График построен на основе данных из «Википедии». (А откуда бы еще им взяться?)

Тезис взят из той же книги: Амар, «Конституция Америки». Автор идет дальше, утверждая, что Коллегия выборщиков не просто благоприятствовала рабовладельческим штатам (что, в общем-то, бесспорно), но была создана отчасти именно для этого. Такая позиция вызвала определенную критику, в том числе статью с энергичным заголовком «Нет! Коллегия выборщиков не имеет отношения к рабству!». Gary L. Gregg II, No! The Electoral College Was Not about Slavery! Law and Liberty, January 3, 2017, http://www.libertylawsite.org/2017/01/03/no-the-electoral-college-was-not-about-slavery/.

Внесу свою лепту: было бы глупо утверждать, что рабство было единственным фактором, который способствовал созданию Коллегии выборщиков. Но, по-моему, этого никто и не утверждает. На с. 155 Амар пишет: «Прямые президентские выборы в 1787 году были обречены по трем основным причинам: информационные барьеры, федерализм и рабство». Между тем идея о том, что рабство не сыграло никакой роли, на мой дилетантский взгляд, абсолютно ошибочна. 19 июля 1787 года Джеймс Мэдисон поднимал этот вопрос: «Прямое волеизъявление народа <���…> было сопряжено с одной сложностью. В северных штатах существенно бóльшая доля граждан обладала избирательным правом, чем в южных; и они могли лишиться возможности повлиять на исход выборов из-за негров. Коллегия выборщиков устранила эту сложность…»