Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

В 1882 году, через год после первой публикации задачи с четырьмя четверками в журнале Knowledge, американский «импресарио» головоломок Сэм Лойд опубликовал «задачу Колумба» – самую замечательную и самую абсурдную из всех задач категории «заданы числа – найдите операции». За лучшее решение он предложил приз в размере 1000 долларов (около 20 тысяч фунтов в современном эквиваленте) – и получил только два правильных ответа из нескольких миллионов. Во всяком случае, так он утверждал. Лойд был столь же талантлив в вопросах саморекламы, как и в изобретении головоломок. Я привожу здесь эту головоломку для полноты картины, а не потому, что думаю, будто вы сможете ее решить. Ну же, докажите, что я не прав!

Ответ

Расположите следующие семь цифр и восемь точек таким образом, чтобы их сумма была как можно ближе к числу 82.

∙4 5 6 7 9 0

Точки можно использовать двумя способами: во-первых, в качестве десятичного разделителя; во-вторых, в качестве символа периода десятичной дроби, который ставится над цифрой или цифрами. Если точка стоит над одной цифрой, значит, данная цифра повторяется бесконечно. Другими словами, можно записать как вместо 0,3333… Если точка стоит над двумя цифрами, бесконечно повторяется последовательность цифр, которая начинается с первой цифры и заканчивается последней. Таким образом, можно записать как вместо 0,142857142857142857…

Итак, начало положено. Но прежде чем двигаться дальше, попробуйте решить следующую головоломку, чтобы нейтрализовать послевкусие.

Ответ

Можете ли вы получить число 24 из цифр 3, 3, 8 и 8?

Разрешается использовать только основные математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление и внесение выражений в скобки.

Несколько лет назад следующая головоломка с числами распространилась словно вирус. Ее предваряли такими словами: «Дошкольники могут решить эту задачу за пять – десять минут, программисты – за час, а люди с высшим образованием… что же, проверьте сами!» Не уверен, что эти слова получили научное подтверждение, но они действительно вызывали желание решить задачу.

Ответ

Найдите пропущенное число.

8809 = 6 5555 = 0

7111 = 0 8193 = 3

2172 = 0 8096 = 5

6666 = 4 1012 = 1

1111 = 0 7777 = 0

3213 = 0 9999 = 4

7662 = 2 7756 = 1

9313 = 1 6855 = 3

0000 = 4 9881 = 5

2222 = 0 5531 = 0

3333 = 0 2581 =?

Числа могут означать количество – например, один абзац, шесть слов или три предложения. Однако представленные в виде списка они могут означать последовательность.

В трех представленных ниже задачах содержатся последовательности чисел. Найдите в каждой из них закономерность и вычислите следующее число.

Ответ

77 → 49 → 36 → 18 →?

Автор следующей головоломки – Ноб Йошигахара; он же придумал задачу, представленную в самом начале книги. Найти последовательность, образующую такой цикл, – это настоящее чудо.

Ответ

Ответ

10 → 9 → 60 → 90 → 70 → 66 →?

Я пишу о математике, а значит, люблю и числа, и слова. Разумеется, мне очень нравятся головоломки, в которых числа и слова связаны.

В основе следующей головоломки лежит удивительно простая идея: нужно представить, что получится, если расположить числа в алфавитном порядке.

Ответ

[34]

В словаре перечислены все целые числа от единицы до одного квадриллиона (от 1 до 1 000 000 000 000 000) в алфавитном порядке. Вам нужно найти:

• первую словарную статью;

• последнюю словарную статью;

• первую словарную статью, соответствующую нечетному числу;

• последнюю словарную статью, соответствующую нечетному числу.

Словарь построен по таким правилам: во-первых, в нем используется американский вариант написания числительных, в котором слово and опускается. Иными словами, число 2001 записывается как two thousand one, а не two thousand and one. Во-вторых, для представления в алфавитном порядке число 100 записывается как one hundred, 1000 – one thousand и т. д. для б о льших чисел. В-третьих, пробелы и дефисы не учитываются: так, например, fourteen стоит в словаре перед four trillion.

Сэм Лойд одним из первых изобрел головоломки, в которых буквы обозначают числа. Его задача об универсальном магазине выглядит следующим образом:

Используйте десять букв словосочетания PEACH BLOWS (разновидность картофеля) в качестве ключа, который указывает на десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Иными словами, P – это 1, E – 2, A – 3, C – 4, H – 5 и т. д. Таким образом, слово CHESS превращается в 45 200, а слово CASH – в 4305. Если приведенный выше список из 15 слов представить как сумму чисел, обозначающих эти слова, то правильным ответом будет сумма в виде слова ALLWOOL, или 3 779 887.

Головоломка Лойда хоть и хорошо продумана, но несколько запутанная: в ней слишком много чисел для того, чтобы воспринимать ее как развлечение. Впрочем, Генри Дьюдени усовершенствовал формат задач, в которых осмысленные фразы можно составить путем использования букв вместо цифр; в наше время они известны как альфаметика, криптарифма и вербальная арифметика.

В 1924 году Дьюдени опубликовал головоломку, которая до сих пор остается одной из лучших задач такого типа:

[35]

Для ее решения необходимо найти цифры, которые дают правильную сумму, – при условии, что каждая буква обозначает определенную цифру, а крайние буквы слева – не 0.

Лойд был на 16 лет старше Дьюдени. Он единственный современник математика из числа составителей головоломок, которого можно поставить с ним в один ряд по количеству работ и их оригинальности. Эти двое вели переписку через Атлантический океан, однако, узнав, что Лойд выдает его головоломки за свои, Дьюдени разорвал дружеские отношения. Фактически в характерах этих двух людей выражался национальный стереотип: Лойд, невероятно энергичный человек – машина по производству головоломок, был предпринимателем, патентовал свои лучшие идеи, предлагал денежные призы тем, кто решит ту или иную головоломку, и приукрашивал свою биографию ради укрепления репутации. Дьюдени же был ворчливым, курящим сигару провинциальным британцем.