Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Головоломка SEND MORE MONEY настолько хорошо известна, что я предлагаю ее здесь в качестве утешительного приза. Вот с чего следует начинать ее решать. Буква М должна обозначать 1, поскольку при сложении двух четырехзначных чисел образуется пятизначное число, и оно может начинаться только с цифры 1. Далее возьмем самое большое четырехзначное число – 9999. Если сложить его с самим собой, то получится 19 998, которое начинается с 1. Следовательно, сумма двух четырехзначных чисел не может начинаться с цифры 2 или больше.

Для того чтобы S + 1 = 1O (где O – это заглавная буква «о», а не ноль), необходимо, чтобы S = 9 или S = 8 и чтобы был перенос 1 из разряда сотен. Предположим, S = 8 и есть перенос; следовательно, О заглавная будет иметь значение 0. Теперь сумма выглядит так:

Для ясности я поставил знак переноса рядом с цифрой 8. Если эта сумма правильная, то столбец, соответствующий разряду сотен, говорит нам, что либо E + 0 = 10 + N, либо есть перенос из разряда десятков и 1 + E + 0 = 10 + N. (В этих уравнениях 10 представляет собой перенос в разряд тысяч.) Первый из вариантов означает, что разность между E и N равна 10, что невозможно, поскольку значения E и N меньше 10. Второй вариант также невозможен, потому что в этом случае E – N = 9. Это верно при единственных двух значениях: E = 9 и N = 0. Однако О заглавная уже имеет значение 0, а две разные буквы не могут быть одной и той же цифрой. Следовательно, S = 9, а оставшуюся часть решения я предлагаю вам найти самостоятельно. (Ответ можно посмотреть во второй части книги.)

Существует множество замечательных арифметических головоломок, но представленная ниже – одна из моих любимых, поскольку в ней зашифрована почти точная цитата из трагедии Шекспира «Макбет». Отсутствует только слово and, разделяющее слова toil и trouble [36]. Хотя, если правильно поставить знак сложения…

Ответ

Найдите цифры, при которых следующая сумма правильна.

А вот еще одна головоломка с интереснейшим поворотом из разряда альфаметики.

Ответ

В операции умножения в столбик на рисунке каждая буква E (even) – четная цифра, а каждая буква O (odd) – нечетная. Другими словами, каждая буква E может обозначать 0, 2, 4, 6 или 8, а каждая буква O – 1, 3, 5, 7 или 9. Если две цифры представлены буквами E, это не означает, что они обязательно должны быть одинаковыми, хотя в некоторых случаях такое возможно. Можете ли вы восстановить цифры в этом примере на умножение?

(Пробел в разряде единиц в этой позиции обозначает цифру ноль. Этот символ не отображается здесь, чтобы не перепутать его с буквой О. Кроме того, в этой позиции в умножении в столбик всегда находится ноль, что не влияет на результат.)

Предыдущая задача, придуманная в начале 1960-х профессором математики и иллюзионистом Уильямом Фитчем Чейни, впервые была опубликована в колонке Мартина Гарднера Mathematical Games в журнале Scientific American. Если Сэм Лойд был величайшим изобретателем математических головоломок в США, то Гарднер – их величайший популяризатор. Благодаря своей колонке в Scientific American, которая выходила на протяжении более чем двадцати лет, а также десяткам книг, Гарднер собрал не имеющую себе равных коллекцию математических головоломок. Он стал центром обширной неформальной сети их любителей (таких как Фитч Чейни), чьи лучшие идеи впервые публиковались в его колонке.

Следующую головоломку придумал Ли Сэллоус, мастер математических головоломок со словами, чьи работы также стали известны широкой аудитории благодаря Мартину Гарднеру. Я считаю этот невероятно изобретательный, подсчитывающий сам себя кроссворд настоящим произведением искусства.

Ответ

Каждая строка в представленном ниже кроссворде имеет такой вид:

[слово, обозначающее число][пробел][буква][S]

В строке содержится точная информация о том, сколько раз та или иная буква встречается в кроссворде.

Например, если бы в кроссворде была одна буква Q, то одна из строк выглядела бы как: ONE Q («Один Q»). Если бы в кроссворде было пять букв P и семнадцать букв E, то эти две строки были бы такими: FIVE PS («Пять PS») и SEVENTEEN ES («Семнадцать ES»).

Другими словами, каждая строка представлена в следующем виде: слово, обозначающее число, затем пробел, далее буква, после которой идет S, – при условии, что эта буква встречается более одного раза. В каждой подобной строке указано правильное количество появлений соответствующей буквы в кроссворде.

Заполните кроссворд, используя только логику.

Этот кроссворд на удивление самодостаточен: в нем задействованы всего 10 букв, каждой из которых соответствует своя строка.

Для того чтобы помочь решить его, объясню, как восстановить первые три буквы. В строке 8 по вертикали пять пустых клеток, следовательно, она должна иметь вид ONE*, где * – это одна буква. (Помните: во всех строках с числами больше единицы должно быть минимум шесть пустых клеток из-за дополнительной буквы S для обозначения множественного числа.)

Теперь заполните кроссворд самостоятельно.

Если кроссворд может подсчитывать себя сам, то может ли подсчитать себя число? И как?

Вот один из способов. Допустим, число 1210 подсчитывает само себя, поскольку его первая цифра (1) указывает, сколько в нем цифр 0; вторая (2) говорит, сколько в нем цифр 1; третья (1) подсказывает, сколько в числе цифр 2; а четвертая (0) – сколько в этом числе цифр 3. Способность числа 1210 описывать само себя станет абсолютно очевидной, если записать его в виде таблицы.

Каждая цифра числа во второй строке указывает, сколько раз расположенная сверху цифра встречается во второй строке.

Такие числа, как 1210 (в которых крайняя цифра слева указывает, сколько в данном числе цифр 0, вторая слева – сколько в нем цифр 1, третья слева – сколько цифр 2 и т. д.), называются автобиографическими. Существует всего два таких четырехзначных числа – это 1210 и 2020.