Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> indices(S);

В конце приведенных примеров показано, как можно выделить отдельные компоненты таблицы и вывести значения и индексы таблицы с помощью функций entries и indices. Следующие примеры показывают, что таблицу можно использовать для выполнения математических преобразований:

> F := table([sin=cos, cos=-sin]): op(op(F));

> F[cos] (Pi/2);

> F[sin] (0);

> evalf(cos(Pi/2));

> evalf(sin(0));

Следует внимательно присмотреться к этим примерам — они демонстрируют замену функции косинуса на синус со знаком «—» и синуса на косинус.

Для работы со списками имеется пакет расширения ListTool. Его вызов и состав новых определений — функций представлены ниже:

> with(ListTools);

Warning, the assigned name Group now has a global binding

Применительно к задачам данной книги применение этого пакета ограничено. Поэтому ограничимся несколькими примерами его применения (файл listtools):

> myList := [seq( ithprime (i) , i=1..20 )];

> BinarySearch(myList, 61, `<`);

> Reverse (myList);

> FindRepetitions(rnyList);

> FindRepetitions([1, 2, 3,1, 5, 3]);

> L := [0., .84, .91, .14, -.76, -.96, -.28, .66, .99, .41, -.54];

> M := [1., .54, -.42, -.99, -.65, .28, .96, .75, -.15, -.91, -.84];

> DotProduct(L, L);

> DotProduct(L, M);

Нетрудно заметить, что применение этих функций (как и ряда других) достаточно очевидно.

В Maple 9.5 введена новая структура данных — разбросанные полиномы ряда переменных — SDMPolynom (Sparse Distributed Multivariate Polynom). Примеры применения новой структуры:

А: =SDMPоlynоm(х³ - 2 х² - 2 х + 4, [х])

B:=SDMPolynom(х*у^2+х^2*у^3 + (2 + I)у + 1, [х, у])

Из этих примеров форма задания таких полиномиальных структур очевидна. С ними можно проводить различные операции — вычислять степень по каждой переменной, выполнять арифметические операции и т.д.

Константы — это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены и не могут меняться. Подробную информацию о константах можно найти, исполнив команду ?constant. Константы могут быть символьными, т. е. представленными только своим символьным именем.

Обычные числовые константы не имеют имени и представлены просто числами, типы которых были указаны выше. Можно считать, что именем такой константы является само ее значение. Например, в выражении 2*sin(1.25) числа 2 и 1.25 являются числовыми константами. При этом указание десятичной точки делает константу действительным числом — например, 2 — это целочисленная константа, а 2., 2.0 или 1.25 — это уже действительные константы.

Строковыми константами являются произвольные цепочки символов, заключенные в обратные апострофы, например, `Hello`, `Привет`, `My number` и т.д. Числа, заключенные в апострофы, например `123456`, также становятся строковыми константами, которые нельзя использовать в арифметических выражениях. Строковые константы представляют значения строковых переменных. В них можно использовать символы кириллицы, при условии, что соответствующие шрифт имеется.

Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными (файл const):

> constants;

Ниже указано их назначение:

false — логическое значение «ложно»;

γ или gamma — константа Эйлера, равная 0.5772156649…;

∞ или infinity — положительная бесконечность (отрицательная задается как -infinity);

true — логическое значение «истинно»;

Catalan — константа Каталана, равная 0.915965594…;

FAIL — специальная константа (см. справку, выдаваемую по команде ?FAIL);

I — мнимая единица (квадратный корень из -1);

π или Pi — представляет константу π=3.141…. .

Любопытно, что в этот список не входит основание натурального логарифма — число е. В качестве этой константы рекомендуется использовать ехр(1). Она отображается как жирная прямая буква Е. А ехр(1.0) выводит 2.71828… (что и следовало ожидать). В список не вошел и ряд других констант, например: NULL — пустая часть последовательностей, Order — порядок многочлена, Printlevel — уровень вывода сообщений и др.

Функции type(x, constant) и type(x, realcons) возвращают логическое значение true, если х представляет целочисленную или вещественную константу, и false, если х не является константой. Таким образом, эти функции можно использовать для идентификации констант, например:

> type(Pi,constant);

> type(1/2,constant);

> type(.5,constant);

> type(x/y,constant);

> type(ln(-Pi),constant);

> type(infinity,constant);

> type(1.234, realcons);

> type(x*y,realcons);

> type(2+3*1,realcons);

Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены специальным атрибутом protected. Поэтому (без его снятия) константам нельзя присваивать какие либо значения:

> Pi;

> Pi:=1;

Error, attempting to assign to `Pi` which is protected

> gamma;

> gamma:=10;

Error, attempting to assign to `gamma` which is protected

Стоит упомянуть о такой экзотической возможности, как задание в Maple собственных констант путем описания алгоритма генерации входящих в константу цифр. Примеры этого творчества можно найти на сайте фирмы Waterloo Maple.

Следующий пример показывает, как можно определить новую константу g и ввести ее в список встроенных констант:

> type(g,constant);

> constants:=constants,g;

> type(g,constant);

В некоторых областях науки и техники, например, в физике, широко используются размерные величины, у которых помимо их значения указывается единицы измерения. Довольно развитую поддержку таких расчетов обеспечивает пакет расширения Units. Он содержит следующие функции (файл units):