Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> with(Units);

Большинство функций этого пакета достаточно просты и даже очевидны.

Ограничимся несколькими характерными примерами их применения (файл units):

> convert(4.532, units, N/m^2, (lb*f t/s^2)/ft^2);

> convert(W, dimensions), convert(W, dimensions, base);

> with(Units[Standard]):

> distance := 3.5*Unit(ft) + 2.4*Unit(m);

> force := distance*Unit(lb)/Unit(s)^2;

> convert(force, units, lbf);

> V := i*R;

> eval(V, [i = 2.3*Unit(mA), R = 50.0*Unit(uOmega)]);

> convert(%, units, nV );

В Maple 9.5/10 преобразования размерных величин упрощаются применением ассистента Unit Converter..., который преобразует значение Value размерной величины с размерностью Dimension с одной величины в другую. Окно ассистента показано на рис. 2.13. Дан пример преобразования 1 фута в метрическую величину (1 фут=0,3048 м).

Рис. 2.13. Окно ассистента — конвертора размерных величин

Списки Dimension, From и То задают наименование размерной величины, начальную единицу ее измерения и конечную единицу измерения. Нетрудно заметить, что для преобразования используется функция convert.

Еще в Maple 8 был добавлен пакет расширения для добавления и применения научных констант, химических элементов и свойств, что резко расширяет возможности применения системы в физических и химических расчетах. Вызов пакета ScientificConstants осуществляется командой:

> with(ScientificConstants);

Warning, the name Element has been rebound

Нетрудно заметить, что функции пакета обеспечивают следующие возможности для констант (Constant), элементов (Element) и свойств (Property):

• Add — добавление;

• Get — вывод;

• Has — проверка на наличие объекта в пакете;

• Modify — модификация. Функция

GetError(sc_obj)

возвращает значение ошибки, с которой задана константа — объект sc_obj. Знание ошибки существенно при организации критичных к ошибкам научно-технических расчетов.

Вызов всех научных констант осуществляется следующим образом (файл sconst):

> with(ScientificConstants):

> GetConstants();

Теперь уточним данные по константе g — ускорению свободного падения:

> Constant(g);

> GetValue(%); GetUnit(%%);

> Units: -UsingSystem();

> Constant(g, units);

А теперь проверим, есть ли в пакете константы g и edu

> HasConstant(g);

> HasConstant(edu);

и вычислим погрешность, с которой задана константа G:

> GetError(Constant(G));

Для вызова имен всех элементов периодической таблицы Менделеева можно использовать следующую команду:

> GetElements();

А теперь выведем характеристики элемента А — алюминия:

> GetElement(Al, name, meltingpoint, boilingpoint);

В справке системы Maple 9.5 можно найти примеры применения пакета ScientificConstants в химических и физических расчетах. Интересные примеры таких расчетах даны в документе «Applications of the ScientificConstants Package». Ha рис. 2.14 показано начало этого документа, в котором содержится пример на вычисление количества молекул, которое необходимо для получения 10 граммов вещества с химической формулой С 3Н 6O. Вначале математически синтезируется молекула этого вещества, ее вес конвертируется в систему единиц SI и в конце находится число молекул вещества.

Рис. 2.14. Пример вычисления числа молекул для получения 10 граммов вещества С 3Н 6O

Приведенный документ является наглядным примером создания в среде Maple электронных документов, уроков и книг. Он построен с применением открывающихся и закрывающихся ячеек. Читателю, всерьез работающего с системой Maple стоит приучить себя готовить свои документы в таком же стиле — средства для этого были описаны в Главе 1.

В другом примере (рис. 2.15) вычисляется энергия ионизации вещества и строится график ее зависимости от порядкового номера элемента вещества в таблице периодической системы элементов. График наглядно демонстрирует характерные почти периодические колебания энергии ионизации.

Рис. 2.15. Построение зависимости энергии ионизации вещества от его номера в таблице периодической системы элементов

Строки как тип данных — это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев, имен переменных и символьных выражений. Строки комментариев должны каким-либо образом выделяться, чтобы Maple не отождествлял их с именами констант и переменных. Для этого строки-комментарии имеют внутренний разделительный признак, который устанавливается при их вводе (нажатием клавиши F5, которое приводит к исчезновению знака >).

В других случаях последовательность символов рассматривается как строка, если она заключена в двойные кавычки — знаки ", апострофы ' и в обратные апострофы ` Два апострофа подряд формируют апостроф как знак символьной строки, например `abc``def` дает строку abc`def. Любое математическое выражение может входить в строку и, разумеется, оно при этом не выполняется. Например: