Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Тут можно читать онлайн Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование», год 2003. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование»
  • Год:
    2003
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    5-329-00766-6, 5-94666-080-2
  • Рейтинг:
    3.67/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы краткое содержание

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - описание и краткое содержание, автор Альберт Рывкин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Основу задачника составили варианты письменных работ по математике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ряде ведущих вузов Москвы.

Сборник содержит около 500 типовых задач. K каждой задаче дается до трех указаний, помогающих найти правильный путь к решению, а затем приводится подробное решение.

Пособие может использоваться при самостоятельной подготовке к экзаменам в вуз, а также на подготовительных отделениях и курсах.

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Альберт Рывкин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

4.Банк планирует вложить на один год 40% имеющихся y него средств клиентов в проект X , а остальные 60% — в проект Y . В зависимости от обстоятельств проект X может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y — от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший возможный уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты X и Y .

5.Функция f ( x ) определена на всей числовой прямой, является нечетной, периодической с периодом 4, и на промежутке 0 ≤ x ≤ 2 ее значения вычисляются по правилу f ( x ) = 1 − | x − 1|. Решите уравнение

2 f ( x ) f ( x − 8) + 5 f ( x + 12) + 2 = 0.

6.Найдите все значения параметра а , при которых периметр фигуры, заданной на координатной плоскости условием

будет наименьшим Московский государственный университет экономики статистики - фото 1845

будет наименьшим.

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

1.Найдите положительный тангенс угла между касательными к гиперболе xy = 1 в точках с абсциссами х 1= 1, х 2= 2.

2.Найдите (в радианах) все решения уравнения

tg³ x ² + tg² x ² + ctg² x ² + ctg³ x ² − 4 = 0.

3.Найдите наименьшее значение выражения

x ² + y ² + 2/ | x |·| y |.

4.Вычислите, если x < 0:

5Вектор коллинеарный вектору 12 16 15 образует острый угол с осью Oz - фото 1846

5.Вектор картинка 1847, коллинеарный вектору {12; −16; −15}, образует острый угол с осью Oz . Зная, что картинка 1848 = 100, найдите его первую координату.

6.Решите уравнение

log 1 + 2 x (6 x ² + 5 x + 1) − log 1 + 3 x (4 x ² + 4 x + 1) = 2.

7.Найдите наибольшее целое решение неравенства

9 · 16 −1/ x + 5 · 36 −1/ x < 4 · 81 −1/ x .

8.Производительность труда рабочего повышалась дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделий на 25 000 р., а теперь — на 28 000 р.?

9.Найдите квадрат биссектрисы внутреннего угла С треугольника АВС , если АВ = 2, ВС = 4, АС = 2.

10.Ребро куба равно 36. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю основания куба.

Примечания

1

Эту задачу нужно решать с особым вниманием.

2

Ответы к упражнениям 1—22 см. на с. 326—328.

3

Для краткости равенства можно располагать в строку или писать ( x , y , z , ...) = ( а , b , с , ...).

4

Имеется в виду применение абсолютного тождества, см. с. 42. Для неабсолютных тождеств это утверждение неверно.

5

Под применением тождества мы понимаем замену его левой части на правую.

6

Два совпадающих решения считаются за одно.

7

Ответы к упражнениям 1—9 см. на с. 360.

8

Если какая-то точка уже была отмечена светлым кружком, то изменять обозначение не следует.

9

Так в источнике (прим. от верстальщика fb2).

10

Требуется найти не только положительные значения x .

11

Требуется найти не только положительные значения x .

12

1 карат = 0,2 г.

13

Плотности всех растворов предполагаются одинаковыми; при сливании двух растворов объем нового раствора равен сумме объемов исходных растворов.

14

Первое соотношение — неабсолютное тождество, остальные — абсолютные тождества.

15

Так в тексте. От верстальщика fb2.

16

[ x ] — целая часть числа x .

17

Такое преобразование системы, вообще говоря, может привести к приобретению постороннего решения, в котором y = 0.

20

Хотя метод интервалов был изложен во введении применительно к многочленам, им можно пользоваться при решении более широкого класса неравенств. В частности, для этого неравенства получаем

(3 √ x − 2)( x + 1)( x − 3/ 2) >0.

Первый множитель обращается в нуль при Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1849 причем он больше нуля при Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1850 и меньше нуля при Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1851 Нанесем точки −1, картинка 1852 и 3/ 2на числовую ось и воспользуемся тем обстоятельством, что при x > 3/ 2все три скобки положительны. Так как, кроме того, x ≥ 0, окончательно получим

21 Заметим что если бы мы перешли к основанию 2 то получили бы уравнение - фото 1853

21

Заметим, что если бы мы перешли к основанию 2, то получили бы уравнение, равносильное данному. Убедитесь в этом самостоятельно.

22

Формулы для картинка 1854 и т. п. доказываются аналогично с помощью тождеств: ( x + 1)³ = x ³ + 3 x ² + 3 x + 1, ( x + 1) 4= x 4+ 4 x ³ + 6 x ² + 4 x + 1.

23

Во всех случаях удобно граничную точку относить к обоим интервалам, чтобы не столкнуться с ситуацией, когда наименьшее значение не достигается.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Альберт Рывкин читать все книги автора по порядку

Альберт Рывкин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы отзывы


Отзывы читателей о книге Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы, автор: Альберт Рывкин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x