Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

— Одну минуту, — сказал Илюша. — Я запишу.

— Запиши! Это в таких случаях первое дело!

Илюша начал было записывать, потом остановился.

— Так ведь это… — воскликнул он. — Фу, какая ерунда! Ха-ха-ха!

— Ну ладно! — засмеялся в ответ Радикс. — А вот и другая задачка: «В старину некий министр должен был выбрать одного из своих подчиненных, чтобы послать его за границу с очень важным порученьем. Так как этот старик министр был уверен, что для этого дела требуется быстро соображать и ре-

— 187 —

шать, то, выбрав троих самых способных молодых людей, он велел им стать посредине его кабинета на ковре, так, чтобы они стояли в трех углах некоего равностороннего треугольника. Затем он сказал им: «У меня есть здесь шесть бумажных колпачков: три белых и три зеленых. Сейчас слуги унесут отсюда свет, и я в наступившей темноте надену на голову каждого из вас один из этих колпачков. Затем слуги вновь внесут зажженные канделябры, и тогда каждый из вас, кто увидит у кого-нибудь зеленый колпачок, должен поднять руку. После этого тот, кто догадается, какого цвета колпачок у него на голове, должен опустить руку. Это и будет тот, кому я дам важное поручение». Слуги унесли свет, министр ощупью надел на каждого из испытуемых колпачок, и свет принесли снова. Как только в кабинете министра стало светло, все трое немедленно подняли руки. Прошло еще секунды две, и один из них опустил руку. Спрашивается: какого цвета были на каждом из троих колпачки и как догадался о цвете своего колпачка самый догадливый, то есть тот, кто опустил руку?»

— Постой-ка, — сказал Илюша, — я так понимаю: если на всех были бы белые колпачки, то ведь никто не поднял бы руку?

— Так! — отвечал Радикс.

— Если только на двоих будут белые колпачки, а на третьем зеленый, то совершенно ясно, что руки поднимут… А если на двоих зеленые, то какая же будет разница с тем случаем, когда… Ах, догадался! Ясно! Ты понимаешь, я было запутался, потому что мне показалось, что два последних случая совершенно одинаковы. Но когда я подумал о том, что тот, самый догадливый, посмотрев на остальных, тут же и опустил руку, я сообразил, в чем дело. Хорошая задачка!

— Задачка недурная, — усмехнулся Радикс — Однако пора нам вернуться к нашим прогрессиям, где все так ясно и просто. Может быть, ты еще припомнишь, чему равняются их суммы?

— Помню, — сказал Илюша не очень решительно, — только мы еще не проходили прогрессий… И я, понимаешь ли, сам… то есть забрался в учебник, ну и… немного покопался. Так что насчет суммы…

— Как же теперь быть? — спросил его, состроив очень сочувственную мину, Радикс. — Положение получается прямо жуткое! Давай попробуем?

— Давай, — отвечал Илюша, упорно глядя не на своего друга, а на пол.

Но он тут же вскинул в удивлении голову, ибо сбоку раздался быстрый топот маленьких ножек и к ним вбежала целая толпа пресмешных карликов в пестрых колпачках. За ними

— 188 —

шла вперевалку какая-то толстая особа, довольно невзрачного вида, жалобно подпиравшая щеку рукой.

Один из карликов выбежал вперед, подбежал к Радиксу, стащил с головы свой пестрый колпачок, выставил вперед правую ножку в красном сафьяновом сапожке и весело воскликнул:

— Привет, Радикс Кристофович! Привет вам, славная Сторона! Арифметическая прогрессия имеет честь явиться по вашему глубокомысленному пожеланию в полном составе! Dixi!

— Молодцы ребята! — ответствовал им Радикс.

Тут из толпы карликов выскочил еще один очень худенький человечек, все тело которого, казалось, состояло из одной тоненькой черты. Вместо головы у него тоже была черточка, вместо рук и ног — тоже по черточке. Он стал в очень важную позу, строго и серьезно взмахнул своей черточкой-ручонкой. Сейчас же карлики, которые стояли сзади, вытащили из-за спины свои охотничьи рога и заиграли очень веселый марш, а остальные мигом пустились в пляс, а затем пропели очень звонко и весело своими тоненькими, словно флейта, голосами:

— Мы все друзья и слуги ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

Илюша смотрел как очарованный на этот превосходный балет, а когда они умолкли, очень вежливо сказал человечку черточке:

— Вы, если я не ошибаюсь, разность этой прекрасной прогрессии?

Человечек в знак согласия поклонился Илюше.

— У вас прекрасный хор. И танцоры замечательные! И оркестр тоже очень хороший! Но почему вы назвали Радикса Кристофовичем да еще славной Стороной? И что значит слово dixi?

— А видите ли, — произнес человечек Разность, — ведь нашему другу недавно стукнуло от роду четыреста сорок лет, ибо именно столько лет прошло с тех пор, как математик Кристоф Рудольф в шестнадцатом веке ввел знак радикала. В Индии его называли корнем, а в Европе нередко еще стороной, разумея, что подкоренное количество знаменует собой площадь квадрата, сторону какового надлежит найти. Могу еще указать, что в «Арифметике» Леонтия Магницкого, напечатанной в Москве в тысяча семьсот третьем году (в книге, по которой учился сам Ломоносов), корень обозначался прописной латинской буквой R и именовался «радикс» или «бок», то есть «сторона». A «dixi» значит: «Я сказал все, что собирался сказать».

— Ах вот как! — сказал Илюша.

— 189 —

Он хотел еще спросить кое о чем у этого любопытного человечка, но в это время Радикс произнес:

— Ну, друзья, будьте так любезны!

Карлики мигом выстроились в одну линию, причем человечек Разность суетился, мелькая между ними и расставляя их по порядку. Толстая женщина уныло стояла в сторонке, не принимая в этой веселой толкотне никакого участия.

Когда карлики выстроились, на их красивых кафтанчиках вдруг появились блестящие буквы:

a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, … , a n -1, a n .

— Это обозначения членов прогрессии. Можно было бы, конечно, их пометить просто буквами а , b , с и так далее, но азбука ведь довольно коротенькая, а номеров у нас сколько хотите, — пояснил человечек Разность — Энный член-это последний, «зн минус первый» — предпоследний, «эн минус второй» — третий с конца. Вот и все.

Тут же все буквы исчезли, а на кафтанчиках карликов появилась та самая прогрессия, которую недавно писал Илюша:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…

Потом карлики вдруг быстро стали парами. Единица стала в пару с девятнадцатью, тройка с семнадцатью, пятерка с пятнадцатью, семерка с тринадцатью, а девятка с одиннадцатью.

Илюша посмотрел с удивлением и тут же заметил, что если взять некоего карлика от начала ряда, а потом найти ему пару, отсчитав то же число с другого конца, то сколько таких пар ни составляй, все они дадут в сумме одно и то же число. Снова у карликов цифры заменились буквами, и Илюша увидел, что к первой паре стоят a 1и a n, во второй — a 2и a n -1, в третьей — a 3и a n -2, и так далее. Когда он это рассмотрел, из толпы карликов вылез какой-то невзрачный лилипут в длиннополом сюртуке, который тащил такие большие конторские счеты, что они были чуть не больше его самого, хотя, в сущности, и лилипут и счеты были очень маленькие. Он подошел к Илюше и пробормотал: