Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

— Представь себе, что это для него оказалось возможным!

Отец его был удивлен этим не меньше тебя. Он пошел к одному своему другу, рассказал об этом и прямо заплакал от радости. История эта хорошо известна. Есть даже статуэтка, изваянная французским скульптором Моро-Вотье, изображающая, как маленький Блез рисует треугольник на полу. После этого случая Этьен Паскаль дал сыну «Начала» великого Евклида, причем Блез получил позволение читать их только в свободное время. Надо тебе еще знать, что «Начала» Евклида, хотя в них говорится о планиметрии примерно то же самое, что и в твоем школьном учебнике геометрии, изложены очень сложно, по-старинному. Чтобы дать тебе представление об этом, укажу хотя бы на то, что Евклид в своих четырехстах семидесяти предложениях, составляющих около шестисот страниц, не всегда ссылается на ранее доказанные теоремы, а когда дело доходит до какого-нибудь уже доказанного положения, которое ему надобно по ходу рассуждения, он часто доказывает это положение опять с самого начала. Все пропорции записаны словами, так как тогда ни знаки действий, ни алгебраические обозначения еще не употреблялись. Хорошо известная тебе алгебраическая формула квадрата суммы, которую мы получаем простым умножением, у Евклида доказывается геометрически, и это доказательство содержит в себе без малого триста слов! Вот и представь себе, какими же способностями и каким трудолюбием должен был обладать этот мальчик, чтобы одолеть такую книгу! А он одолел ее самостоятельно так хорошо, что шестнадцати лет написал работу по геометрии, которая была одной из первых новых работ по геометрии со времен великого Архимеда. А через три года Паскаль построил первую в мире счетную машину, которая в те времена казалась самым настоящим чудом.

— Вот здорово! А мы-то в школе хнычем, что наша геометрия трудная!

— Разумеется, — отвечал Радикс, — не всякому природа

— 184 —

дает такие способности. Но трудолюбие такое может развить в себе всякий, если только он действительно любит науку и хочет быть полезен людям, когда вырастет.

— Ах! — воскликнул Илюша. — Конечно, это ужасно неприятно, когда тебе тыкают в нос, что вот, дескать, у Сеньки Золотарева всегда чистая тетрадка, а у тебя вечно клякса на кляксе! Терпеть не могу! Но вот когда ты мне рассказываешь такие замечательные вещи про Паскаля, мне самому хочется все делать так, как он делал.

— Заметь, — прибавил Радикс, — что сейчас это гораздо легче, потому что твои учебники — это просто настоящие шоколадки по сравнению с тем, что представляют собой «Начала» Евклида.

— Да, — сказал Илюша, — вот уж я не думал услыхать от тебя такие удивительные истории, после того как ты спел песенку про сов и мышей!

— Одно другому не мешает, — отвечал, улыбаясь, Радикс. — Почему бы нам и не пошутить? Это только лентяи думают, что у нас здесь скучно. Но, чтобы шутить, надо кое-что знать. А когда ты что-нибудь узнал, ты должен вспомнить хоть на минутку, сколько замечательных людей положили всю свою жизнь для того, чтобы ты мог все это узнать.

— Нет, — сказал Илюша, — теперь я всегда буду помнить об этом!

— Смотри! — сказал Радикс. — Есть ведь такая поговорка: «Давши слово, держись, а не давши — крепись».

— Нет, нет, — сказал горячо Илюша, — нечего тут крепиться! Я не забуду. Только мне бы хотелось еще кое-что узнать про Паскалев треугольник и про гору Пюп-де-Дом.

— Про горку эту мы поговорим в свое время. А насчет треугольника я вот что хотел у тебя спросить. Ты обратил внимание на его второй столбец?

Илюша посмотрел на табличку

1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

1 3 6 10

1 4 10

1 5

1

и сказал:

— Во втором столбце просто стоят цифры по порядку: раз, два, три, четыре, пять… Что же тут интересного?

— Кое-что любопытное есть и тут. Скажи-ка, пожалуйста, а как бы ты определил этот ряд, если бы тебя спросили, как он устроен?

— 185 —

— Устроен он, по-моему, очень просто. В начале стоит единица, а каждый следующий его член получается путем прибавления той же единицы к предыдущему члену.

— Правильно. А знаешь ли ты, как называется ряд, устроенный по этому правилу? Он называется арифметической прогрессией.

— Ах да! — ответил Илюша. — Это я знаю. Я только не догадался, что ты именно об этом спрашиваешь.

— Значит, ты, наверное, знаешь и то, что такое геометрическая прогрессия?

— Конечно, — ответил мальчик. — Она очень похожа на арифметическую, только там каждый член получается не прибавлением какой-нибудь величины, а умножением на что-нибудь.

— А помнишь ли ты, как называется величина, которая прибавляется к каждому члену арифметической прогрессии, и та, на которую умножается каждый член геометрической?

— Помню. В арифметической эта величина называется разностью прогрессии, а в геометрической — знаменателем прогрессии.

— Ну-ка, — сказал Радикс, — напиши мне арифметическую прогрессию. Первый член у нее, конечно, будет единица, а разность — два.

Илюша взял мел и написал:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…

— А теперь геометрическую.

Илюша написал:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512…

— Прелестно! — заметил Радикс. — Это какие у тебя прогрессии?

— Возрастающие.

— В высшей степени очаровательно! Ну, а давай-ка теперь убывающие.

Илюша написал следующее:

1, —1, —3, —5, —7, —9, —11, —13 …

а затем:

1, ½, ¼, ⅛, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 …

— Ну-с, юноша, — сказал после этого Радикс, — а способны ли вы дать мне определение той и другой прогрессии?

— 186 —

— Способен. Арифметической прогрессией называется ряд чисел, из которых каждое получается из предыдущего прибавлением постоянного положительного или отрицательного числа, которое называется разностью прогрессии. Геометрической прогрессией называется ряд чисел, из которых каждое равняется предыдущему, умноженному на постоянное число, целое или дробное, которое называется знаменателем прогрессии. Да это ты мне целый экзамен устраиваешь!

— Терпи, казак, — отвечал Радикс. — Без этого дальше и носа сунуть не дадут. Впрочем, может быть, тебе хочется, чтобы тебя не я, а Уникурсал Уникурсалыч экзаменовал?

— Нет уж, спасибо! — воскликнул испуганный Илюша. — Ну его совсем! Начнет опять нести свою околесицу да язвить, пока в голове полная каша не получится, а потом изволь в этой путанице разбираться.

— Раз мы с тобой вспомнили о нем, так не хочешь ли ты, кстати, решить две его задачки, не то что очень трудные, но все-таки над которыми надо немножко призадуматься? Вот что гласит первая: «В ночь на восемнадцатое июля тысяча пятьсот десятого, если не ошибаюсь, года большой корабль знаменитого флорентийского мореплавателя Америго Веспуччи вошел в устье некоторой большой реки за океаном и стал на якорь. Ночью же с борта корабля была спущена веревочная лестница с пятнадцатью деревянными перекладинами, доходившая как раз до адмиральской шлюпки, на которой Америго и отправился немедленно на берег. Расстояние между смежными перекладинами равнялось одному с четвертью английскому футу, который примерно равен тридцати с половиной сантиметрам. На рассвете начался прилив, вследствие которого вода в реке стала подниматься, будем считать с шести часов утра, со средней скоростью одного метра в час. Спрашивается: на сколько ступеней должен был подняться по веревочной лестнице в четверть девятого утра восемнадцатого июля тысяча пятьсот десятого года знаменитый и отважный мореход Америго Веспуччи, как раз в это время вернувшийся на своей адмиральской шлюпке с берега?»