Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

1. Что из перечисленного ниже мы знаем непосредственно, а что с опорой на основания?

a. Существует центр Земли.

b. Существует король Италии.

c. Мы обладаем легкими, с помощью которых дышим.

d. Существует бельгийская колония Конго.

e. Между Индией и Китаем существует страна, именуемая Тибетом.

2. На каких основаниях вы верите в то, что ваш дальний предок жил в 2000 году до н. э.? На каких основаниях базируется ваше верование о том, что на земле жили такие личности, как Вашингтон, Наполеон, король Артур, царь Давид, Гомер, Моисей?

3. Докажите, что 5 + 2 = 7. Сформулируйте все допущения, используемые вами при доказательстве. (См. Пуанкаре А. Основания науки.)

4. Что имеется в виду, когда утверждается, что логика является формальной дисциплиной?

5. Какие базовые допущения используются в следующем доказательстве: а2 – b2 = (а + Ь)(а – Ь)?

6. Сформулируйте суждение, необходимое для доказательства того, что:

a. Земля – круглая.

b. Она вращается вокруг оси, а также вокруг Солнца.

7. Каковы основания для утверждения о том, что, согласно действующей конституции, президент Соединенных Штатов может быть избран меньшинством голосов избирателей?

8. Являются ли обоснованными следующие аргументы:

a. Сан-Франциско находится к западу от Нью-Йорка.

Пекин находится к западу от Сан-Франциско.

Берлин находится к западу от Пекина.

∴Берлин находится к западу от Сан-Франциско.

b. А находится справа от В.

В находится справа от С.

∴А находится справа от С.

Является ли данный аргумент справедливым относительно людей, сидящих в кругу?

9. Являются ли приведенные ниже умозаключения обоснованными только лишь потому, что посылки и следствия в них являются истинными?

a. Рыбы живут в воде.

Обезьяны не рыбы.

∴Обезьяны не живут в воде.

b. Сравните с аргументом а:

Рыбы живут в воде.

Киты не рыбы.

∴Киты не живут в воде.

10. Являются ли ниже приведенные умозаключения обоснованными:

a. Все львы свирепы.

Некоторые львы не пьют кофе.

∴Некоторые существа, пьющие кофе, не являются свирепыми.

b. Некоторые подушки являются мягкими.

Ни одна кочерга не является мягкой.

∴Некоторые кочерги не являются подушками.

c. Ни один банкрот не является богатым.

Некоторые торговцы не банкроты.

∴Некоторые торговцы являются богатыми.

d. Ни один император не является дантистом.

Все дантисты вызывают страх у детей.

∴Ни один император не вызывает страх у детей.

e. Все сообразительные мальчики получили призы.

Все трудолюбивые мальчики получили призы.

∴Все сообразительные мальчики были трудолюбивыми.

f. Все либералы придерживаются данного мнения.

Он придерживается данного мнения.

∴Он – либерал.

11. Скажите, почему приведенные ниже умозаключения являются обоснованными или необоснованными:

a. В случае объявления войны начнется вторжение на

территорию врага.

Война не объявлена.

∴Вторжение на территорию врага не начнется.

b. Если число делится на 4, то оно является четным.

Это число не является четным.

∴Это число не делится на 4.

c. Если улица полита, то в воздухе нет пыли.

Улица не полита.

∴В воздухе присутствует пыль.

d. Ребенок болен или он избалован.

Ребенок болен.

∴Ребенок не избалован.

e. Если он выполнит свои предвыборные обещания, то

станет популярным мэром.

Он будет популярным мэром.

∴Он выполнит свои предвыборные обещания.

f. Если он рожден в Париже, то не может стать членом

правительства.

Он рожден в Париже.

∴Он не может стать членом правительства,

g. Он безразличен или он забывчив.

Он не забывчив.

∴Он безразличен.

12. Обсудите следующие умозаключения:

a. Девяносто девять критян из ста – лжецы.

Эпименид – критянин.

∴Эпименид – лжец.

b. Все известные мне критяне – это Минос, Сарпедон, Радамант, Девкалион и Эпименид.

Все они – ужасные лжецы.

∴Почти все критяне были лжецами.

c. Все горошины, взятые из мешка А, – белые.

Эти горошины – белые.

∴Данные горошины взяты из мешка А.

13. В чем разница между умозаключением и импликацией?

14. В чем различие между логикой и грамматикой, логикой и психологией, логикой и физикой?

15. В книге IV, в главе XVII «Опыт о человеческом разумении» относительно значимости изучения формальной логики Локк высказывается следующим образом:

«Если силлогизм следует считать единственным надлежащим орудием разума и средством познания, то выходит, что до Аристотеля никто ничего не знал и не мог знать с помощью разума и что даже после изобретения силлогизмов из десяти тысяч человек нет и одного такого, которому было бы это свойственно.

Но бог не был настолько скуп, чтобы создать людей просто двуногими тварями и предоставить Аристотелю превратить их в разумные существа» [124] .

В чем сила данного выпада против Аристотеля?

Дополнительная литература

Stebbing L. S. Modern Introduction to Logic. Chap. I., 1930; Dewey J. How We Think. Pt. II. 1933;

Venn J. Principles of Empirical or Inductive Logic, 2nd ed., Chap. 5, Sec. I.

1. Классифицируйте следующие суждения:

a. Синица в руке лучше, чем журавль в небе.

b. Попранная истина в конце концов восторжествует.

c. Шесть – первое идеальное число.

d. Вся королевская конница не могла собрать Шалтая Болтая.

e. Мертвые уже никогда не заговорят.

f. В контракте нет ничего, что мешало бы тебе уйти,

g. Многие люди тщетно трудятся.

h. Большинство взрослых состоит в браке.

i. Восемь из тысячи солдат были убиты,

j. Молодежь всегда полна надежд.

к. Немногие деревья являются фруктовыми.

l. Мое пальто на стуле.

m. У некоторых видных личностей были выдающиеся дети,

n. Немногие видные личности имели выдающихся детей,

o. Немало видных людей имели выдающихся детей,

р. Малое количество фактов лучше большого количества риторики.

q. Кто-то из членов комитета разгласил секрет,

г. Грамотность является необходимым, но недостаточным критерием для голосования,

s. Неимение денег – необходимое, но недостаточное условие для получения помощи,

t. Только добродетельные люди счастливы,

u. Только безработные являются ленивыми,

v. Только с иностранцами плохо обходятся,

w. Приветствуются все студенты, кроме первокурсников,

х. Допускаются только бизнесмены,

у. Все, кроме раненых, шли голодными.

2. Выразите логическую структуру следующих аргументов:

а. «В самом деле, допустим, что мир не имеет начала во времени, тогда до всякого данного момента времени протекла вечность и, стало быть, прошел бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда именно в том и состоит, что он никогда не может быть закончен путем последовательного синтеза. Стало быть, бесконечный прошедший мировой ряд невозможен; значит, начало мира есть необходимое условие его существования» [125] .