Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

7. Какую информацию о «твердом теле» [132] можно получить из суждения «ни одно тело, не являющееся твердым, не является кристаллом» (Джевонс).

8. Проанализируйте следующие суждения:

Если «все = сторонние Δ-ки являются = угольными», то «у всех Δ-ков с = углами стороны =».

Если «все пацифисты являются социальными радикалами», то «все социальные радикалы являются пацифистами».

Если «все богатые люди являются благородными», то «все бедные люди являются скупыми».

Если «немногие пожилые люди не желают бессмертия», то «немногие из тех, кто желает бессмертия, не являются пожилыми людьми».

Если «тепло расширяет тела», то «холод сжимает тела».

Если «ложное равновесие отвращает Бога», то «правильное равновесие – наслаждение для него». (Джевонс)

9. Приведите суждения, эквивалентные данным:

a. Если бы казна была неполна, то винить следовало бы собирателей налогов.

b. Через любые три точки, не лежащие на прямой, можно провести окружность.

c. Ложно утверждать, что только известные люди являются успешными в жизни.

10. Какое заключение можно вывести из суждения «<-ы у основания равнобедренного Δ-ка равны» посредством превращения, обращения и контрапозиции? (Джевонс)

11. Являются ли следующие суждения эквивалентными?

a. Все, кто был там, говорили по делу.

b. Все, кто говорил не по делу, не были там.

12. Является ли суждение «все числа являются нечетными или четными» обверсивным относительно суждения «ни одно число не является и нечетным, и четным»?

13. «Когда я был маленьким мальчиком, я видел много людей, которые пытались разгадать следующую задачу: пожилую монахиню часто посещал молодой человек, и настоятельница посчитала необходимым спросить у монахини, кем этот молодой человек являлся. «Очень близким родственником», – ответила та. «Но каким родственником?» – спросила настоятельница. «О, госпожа, – сказала монахиня, – очень близким. Его мать была единственным ребенком моей матери». Настоятельница поняла, что это был действительно близкий родственник, но не потрудилась распутать это определение. Но многие люди, услышавшие эту историю, пытались установить, что же это была за родственная связь». (Де Морган) Ответьте на этот вопрос.

14. Найдите противопоставление для следующих суждений: Никто, кроме демократов, не проголосовал против предложения.

Среди тех, кто проголосовал против предложения, были некоторые демократы.

Неверно то, что проголосовавшие против предложения все были демократами.

15. Приведите суждение, противоречащее каждому из нижеследующих:

Немногие люди были богатыми.

Дания была не единственной страной, сохранившей нейтралитет.

Сорок процентов населения испытывают крайнюю нужду. «Вы сможете дурачить некоторых людей все время или всех людей некоторое время, но вы не сможете дурачить всех людей все время» (Авраам Линкольн).

Король Утопии не умер последним во вторник.

16. Приведите суждение, противоположное каждому из нижеследующих: Он был самым высоким человеком в германской армии. Декарт знал с достоверностью о собственном существовании.

17. Докажите, что если два суждения являются эквивалентными, то противоположные им суждения также являются эквивалентными.

18. Если р, q, г, s являются суждениями, такими что р и q противоречат друг другу, и r и s противоречат друг другу, а р и r являются противоположными друг относительно друга, то каково отношение s к р, q к r, a s к q?

19. Приведите противопоставленное суждение и инверсивное суждение для следующих суждений:

Кого боги желают уничтожить, того они сначала делают безумным.

Не все те, кто ходит в церковь, святые.

20. Дано следующее суждение: «Все, кто любит добродетель, любят удить». Расположите нижеприведенные суждения по трем группам: а) те, которые можно вывести из приведенного выше суждения, Ь) те, которые совместимы с данным, но не могут быть выведенными из него, с) те, которые не совместимы с данным.

Ни один из тех, кто не любит добродетель, не любит удить.

Все, кто любит удить, любят добродетель.

Все, кто не любит удить, любят добродетель.

Ни один из тех, кто не любит удить, не любит добродетель. Некоторые из тех, кто не любит добродетель, любят удить.

Некоторые из тех, кто не любит добродетель, любят не удить.

Некоторые из тех, кто не любит удить, любят добродетель. Некоторые из тех, кто не любит удить, любят не добродетель.

21. А отрицает суждение «никто, кроме тех, кто родился в данной стране, не является ее гражданином», В отрицает суждение «никто, кроме граждан данной страны, не является рожденным в ней». Какие из пяти отношений, существующих между классом рожденных в данной стране и классом граждан, А и В будут одновременно отрицать, а какие одновременно принимать?

22. Приведите противопоставленное суждение, а также суждение, противоречащее каждому из приведенных ниже:

Если любая страна процветает при действии протекционистской пошлины, то ее граждане отвергают все доводы в пользу свободной торговли.

Если все люди смертны, то ни один из нас не увидит своих праправнуков.

23. Противоречат ли друг другу следующие суждения?

Когда гремит гром, всегда сверкает молния и идет дождь или град.

Иногда, когда гремит гром, нет молнии, или не идет дождь, или не идет град.

24. Проанализируйте следующее умозаключение: если кто-то наказан, то он должен нести ответственность за свои поступки. Следовательно, если некоторые душевнобольные люди не несут ответственности за свои поступки, то их не должно наказывать.

25. Каково логическое отношение между суждениями в нижеприведенных парах?

a. Десять больше пяти.

Пять меньше десяти.

b. Все ангелы боятся туда ступать.

Некоторые из тех, кто боится туда ступать, являются ангелами.

c. Семь плюс пять равно двенадцати.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

d. Смит старше Брауна.

Смит младше Брауна.

e. Эта книга написана не по-английски.

Эта книга написана не по-французски.

f. Ни один крокодил не пролил слез.

Некоторые крокодилы проливали слезы.

g. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Углы при основании равностороннего треугольника равны.

Для дальнейшего изучения:

Johnson W. Е. Logic. Part I. Chap. Ill, IX.

Nelson E.J. The Square of Opposition // Monist, 1932.

Keynes J. N. Formal Logic. 4 ed. Appendix C. Chaps. II, IV, V.

1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и превращения.

Пример. Доказательство аксиомы 2. Допустим, р и q – посылки, а r – заключение силлогизма, в котором термин N является распределенным в r, но не в р. Согласно общему правилу контрапозиции, суждение, противоречащее r, вместе с р, должно имплицировать суждение, противоречащее q. Термин N теперь будет средним термином нового силлогизма. Однако поскольку N, согласно гипотезе, является распределенным в r, то он не будет распределенным в суждении, противоречащем r, поскольку термин, распределенный в некотором суждении, является нераспределенным в противоречащем ему суждении. Следовательно, средний термин нового силлогизма не является распределенным. Из этого следует, что силлогизм, нарушающий аксиому 2, имплицитно нарушает и аксиому 1.