Знание - сила, 2007 № 05 (959)

Как отметил один из комментаторов истории Перельмана, известный оксфордский математик, профессор Маркус дю Сотой, именно на этом этапе проявляется некое принципиальное отличие математики от физики. В физике доказательство верности новой теории никогда не является полным, потому что исходные факты никогда не являются абсолютно точными, проходит время, новые эксперименты уточняют прежние факты, и появляется необходимость в новой теории. В математике новое надстраивается над старым, которое остается верным и незыблемым на протяжении тысячелетий. В качестве примера дю Сотой приводит знаменитую теорему Евклида, которая относится к простым числам и насчитывает уже 2300 лет. Увы, с развитием математики ее проблемы так усложнились, что сегодня доказательства чудовищно разрослись, соответственно усложнились и проверки. Например, недавнее доказательство некоего предположения из теории симметрии потребовало 10 тысяч (!) страниц текста, в нем участвовали сотни математиков, и после всего проверка обнаружила в нем ошибку, исправление которой потребовало еще 1200 страниц. А когда на помощь математикам в их расчетах пришли компьютеры, они добавили возможность своих ошибок, и теперь проверки доказательств занимают порой долгие годы.

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912)

В случае Перельмана такая проверка потребовала почти трех лет. Дополнительную трудность создавал тот факт, что Перельман изложил свое доказательство крайне сжато, пропуская многие промежуточные рассуждения и оставляя значительные лакуны. Однако к началу 2006 года большинство математиков были уже согласны в том, что доказательство является полным. Институт Клэя выделил Жэнь Тяню средства для специальной книги, где были бы последовательно изложены все результаты Гамильтона и Перельмана, а в мае 2006 года была опубликована статья, в которой были заполнены все лакуны в исходных перельмановских публикациях. Комиссия Международного математического конгресса сочла Перельмана достойным Филдсовской медали и известила его об этом своем решении. Институт Клэя пришел к предварительному выводу, что Перельман и Гамильтон должны разделить ближайшую премию «Миллениум». А затем на сцену выступил Яу со своими учениками.

В июне 2006 года в «Азиатском математическом журнале» появилась 300-страничная статья двух учеников Яу — Чжу Су-Пина и Цао Хуай-дуна, большая часть которой была посвящена подробному и последовательному анализу работ Гамильтона и Перельмана по проблеме Пуанкаре. Во вступлении к статье авторы, поначалу воздав похвалы Перельману за «привнесение свежих идей», позволивших преодолеть трудности, с которыми столкнулся Гамильтон, утверждали затем, что ключевые аргументы Перельмана остаются «непонятными» и, стало быть, бездоказательными, а потому они-де решили «заменить их новыми подходами».

Журналисты «Нью-Йоркера» Сильвия Назар и Давид Груббер немедленно выступили с резкой критикой этой публикации — разумеется, не в ее математическом, научном плане, а в плане чисто этическом. Они сообщили поистине скандальные ее подробности. По утверждению Назар и Груббера, публикации работы Чжу и Цао предшествовали весьма неблаговидные события.

Будучи редактором АМЖ, Яу оказал поистине неслыханное давление на редколлегию, чтобы добиться этой публикации. «Еще 13 апреля 2006 года, — писали авторы, — все члены редколлегии АМЖ (числом 31 человек) получили короткий Е-мейл от Яу, в котором им предлагалось в трехдневный срок представить свои комментарии к статье Чжу и Цао «Теория потоков Риччи Гамильтона—Перельмана и гипотеза геометризации», запланированной для публикации в журнале. К Е-мейлу не была приложена копия статьи, оценки рецензентов или хотя бы резюме публикации. Когда один из членов редколлегии попросил дать ему возможность ознакомиться со статьей, тому было в этом отказано. Более того, в мае Яу встретился с директором Института Клэя и предложил ему что-то вроде «научной сделки» — в обмен на предоставление ему возможности ознакомиться с работой Тяня—Моргана он предложил предоставить текст статьи Чжу и Цао, объясняя это «интересами объективной научной проверки». Получив отказ, он, как уже сказано, в июне опубликовал статью, при этом дав ей новое, открыто претендующее на приоритет название: «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации: приложение теории потоков Риччи Гамильтона—Перельмана». По мнению авторов «Нью-Йоркера», все эти действия Яу были продиктованы его желанием так или иначе оказаться причастным к доказательству «гипотезы Пуанкаре».

Стоит заметить, что ни один из членов редколлегии АМЖ до сих пор не опротестовал эти утверждения. И многие западные математики выразили удивление той скоростью, с которой была опубликована работа Чжу и Цао, выразив мнение, что за такой короткий срок она просто не могла быть серьезно отрецензирована. Других встревожили не вполне этичные действия Яу, тем более что они получили продолжение на организованной им и состоявшейся чуть позже в Пекине международной конференции по струнам. Пригласив туда Хокинга и широко разрекламировав его приезд, Яу заявил китайским газетам, что намерен показать знаменитому космологу работу своих учеников Чжу и Цао, которые «помогли решить проблему Пуанкаре». Упомянув при этом работы своего друга Гамильтона и «русского» Перельмана, он оценил соответствующие вклады в доказательство «гипотезы Пуанкаре» следующим образом: Гамильтон — 50%, Перельман — 25%, а китайские математики — 30% (тот факт, что всего получилось 105%, этого выдающегося математика как-то не смутил). После всего пекинские газеты принялись безудержно восхвалять своих отечественных математиков, которые «раскусили исторический твердый орешек под названием гипотезы Пуанкаре».

Математики за пределами Китая осторожно оценивают претензии Яу, Чжу и Цао на приоритет в «полном доказательстве» гипотезы Пуанкаре как «противоречивые». Между тем в июле 2006 года Морган и Тянь разместили на сайте arXiv статью, в которой, вопреки утверждениям Яу и его учеников, показывали, что работы Перельмана могут быть развернуты в исчерпывающее и полное доказательство «гипотезы Пуанкаре».

Остается добавить немногое. В Мадрид на вручение медали Филдса Перельман не поехал. Российские власти, скажем мягко, не слишком и приглашали его в состав отправленной туда математической делегации. Наша официальная наука вообще как-то «не заметила» Перельмана и тех высочайших оценок, которые он получил в западном математическом мире. Она его расценила по-своему: институт Стеклова не утвердил его повторно в должности старшего научного сотрудника, так что Перельман стал безработным. Журналистам он сказал недавно, что намерен вообще уйти из профессиональной математики, кому-то из прежних знакомых объяснил, что будет искать работу, требующую знаний не больше, чем в объеме двух курсов мехмата. Говорят, будто Перельмана не утвердили из-за сомнений в его приоритете, выдвинутых китайцами, но эти «сомнения», как мы видели, были заявлены только в июне прошлого года.