Знание-сила, 2005 № 02 (932)

В 1928 году Гильберт высказался, что эту задачу предстоит разрешить "математикам следующих поколений". Два года спустя она была решена самым младшим и скромным членом Венского философского кружка. Его звали Курт Гёдель. Ему не было и двадцати пяти. Еще несколько лет Гильберт отказывался верить в случившееся.

Биографы Геделя любят сравнивать его с соотечественником — Людвигом Витгенштейном. Оба мыслителя еще в юности прославились небольшими работами, а затем написали горы манускриптов, комментируя когда-то сказанное и дополняя прежде написанное, но будучи не в силах придать этой кипе отрывков какую- либо целостную форму, какой-то законченный вид.

В этом отношении Гедель оказался типичным австрийцем — таким же, как Роберт Музиль, внезапно осознавший, что "возможно, в будущем станут писать только дневники, поскольку все прочее покажется невыносимым... Они — самая удобная, самая недисциплинированная форма". Сам Музиль десятилетиями писал один и тот же роман "Человек без свойств".

Роман Музиля, философия Витгенштейна, математика Гёделя могли показаться стороннему наблюдателю зеркалами, в которых с жестокой точностью отражался современный им человек — "это нечто почти бесформенное, неожиданное, пластичное, на все способное" (Р. Музиль).

Бывшие подданные "лоскутной" Австро-Венгерской империи своим творчеством увековечили ее распад. Они составляли романы из разрозненных фрагментов, связывая распадавшиеся главы нитью вымышленного сюжета и страдая от невозможности придать определенные свойства ни самому роману, ни его персонажам. Осколки империи, прослушав курс философии, составляли философские системы из атомарных осколков других философских учений, сочиняли изломанную, хаотическую музыку.

Кажется, бесформенная масса слов, звуков, идей, используемых интеллектуалами распавшихся империй, помимо их юли, их собственного устремления к полноте и цельности, начинает неудержимо распадаться, как поневоле распадаются любые атомы в радиоактивном материале. Со временем интенсивность излучения падает, и вот уже австрийская литература 1960 — 1980-х годов, "определяющая образ страны" (П. Хандке), становится законченно провинциальной.

Между тем огромное наследие Гёделя все еще ждет своей публикации.

Проблема еще и в том, что сочинения Гёделя написаны в основном так называемым габельсбергским шрифтом — видом курсивной стенографии, популярным в Германии в XIX — начале XX веков, но в котором сейчас мало кто сведущ. Профессор Джон Доусон- младший, распоряжающийся наследием Гёделя, потратил два года, чтобы только разобрать 60 коробок с рукописями и составить их каталог. Итогом его деятельности стала книга "Курт Гёдель: жизнь и творчество", изданная несколько лет назад.

Гора коробок — ворох распавшихся оболочек человека по имени Гёдель. Его друг, знаменитый экономист и автор теории игр Оскар Моргенштерн как-то обмолвился, что говорить с Гёделем все равно, что "заглядывать в мир иной".

Но в 1906 году все еще было спокойно. Инициирующая реакция распада пока не началась, и в моравском Брюнне было в те дни сказочно тихо— разве что иногда гремели забастовки, но ведь не взрывы сродни тектоническим!

В том 1906 году — году его рождения — семья Гёделей жила на территории современной Чехии, в городе, который носит теперь название Брно, в городе, населенном большей частью немцами. Гёдель-старший владел текстильной фабрикой. У него был собственный дом с прислугой; одним из первых в Брюнне он купил себе автомобиль "крайслер".

Сын же обладал особым талантом — он умел задавать нескончаемые вопросы. Казалось, он требует обоснования всего, что ни есть на свете. Родные даже прозвали его "der Herr Warum", "Господин Почему".

В школе, несмотря на частые пропуски по болезни, он успевал по всем предметам, получая только высшие оценки, разве что один-единственный раз дал слабину. Заинтригованный читатель уже, наверное, догадывается по какому предмету — конечно, по математике.

Семья Гёделей

Дт в Брюнне (Брно), где 28 апреля 1906 года родился Гёдель

В 1924 году — Брюнн давно стал Брно, родина чужбиной — Гёдель приступил к учебе в Вене, городе, пережившем "веселый Апокалипсис", finis Austriae. Еще в школе он привык читать университетские учебники и, конечно, поступил в Венский университет для углубленного изучения математики, физики и философии.

Лучшего места для учебы он не мог выбрать: пару лет назад два венских профессора, математик Ханс Хан и философ и физик Мориц Шлик, основали философский кружок, который вошел в историю мировой культуры под названием Венского кружка.

"Я очень благодарен Венскому кружку, — писал Гёдель в 1974 году. — Но я не принимал в нем активного участия, не разделял взглядов присутствующих — кружок лишь ввел меня в суть проблем и познакомил с соответствующей литературой".

Его однокурсница Ольга Таусски оставила интересные воспоминания о жизни Гёделя в Вене. "Гёдель был прекрасно знаком со всеми разделами математики, и с ним можно было говорить о любой проблеме, получая замечательные ответы. Он говорил очень медленно и спокойно, а его образ мышления был очень ясен. Постепенно стало понятно, что он невообразимо одарен... Но держался он крайне скромно".

"Как правило, чтобы доказать, что тот или иной раздел математики лишен каких-либо противоречий, обращаются к некой более общей сфере знаний. Данный же результат настолько основополагающ, что я не удивлюсь, если объявятся какие-нибудь философски настроенные нематематики, которые заявят, что и не предполагали ничего иного".

Так венский математик Карл Менгер отозвался на появление в 1931 году знаменитых гёделевых теорем о неполноте. Они в один миг изменили перспективу в мире математики.

Туманно? Представьте себе наблюдателя, который прогуливается где- нибудь за городом близ железной дороги. Он смотрит на рельсы; те уходят вдаль, сливаясь у горизонта в единую точку. Если же отправиться к горизонту, то увидишь, что рельсы, как прежде, разорваны, разведены в стороны, но где-то вдали — туда отодвинулся горизонт — они снова слились в одно целое. Вот и в математике после появления Гёделя горизонт опять отдалился, а на переднем плане остались разрозненные математические основы. Ничто не связывало их, как ничто уже не скрепляет руины рухнувшего дома. Или, говоря языком "царицы наук", не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики. Ее основы разорваны, разведены в стороны.