Josep Carrera - Трехмерный мир. Евклид. Геометрия

Наконец, Евклиду приписываются два сочинения по механике, цитируемые арабскими переводчиками «Начал», но на самом деле их авторство неясно. «О легкости и тяжести» содержит самое точное изложение аристотелевской динамики свободно движущихся тел, дошедшее до наших дней; «О рычаге», напротив, описывает теорию равновесия, независимую от аристотелевской механики.

Мыслители, чьи достижения собрал и дополнил Евклид, а также основные комментаторы его сочинений составляют целую плеяду математиков и философов-математиков, рассеянных по Греции и колониям на берегах Ионического моря, в Египте и в других местах Африки и Азии. Карта древнегреческой математики охватывает территорию от Сицилии до Ближнего Востока, включая современные Италию, Ливию и Турцию, с центром в самой Греции — Пелопоннесе, Аттике, Фессалии, Македонии и островах Эгейского моря. Наибольшая концентрация математиков была на востоке Эллады.

Объединяющий фактор всех этих мыслителей, дающий нам право называть их древнегреческими философами и математиками, — язык, письменный и устный. Это аркадо-кипрский, дорийский, эолийский или ионийский диалекты древнегреческого языка, в зависимости от места рождения ученого. В конце III века до н. э. появилась новая разновидность аттического диалекта — койне («общий язык»), широко использовавшийся в эллинистическом мире. Он обошел македонский, начавший распространяться при Александре Македонском. Иногда койне называют эллинистическим греческим, ведь именно от него произошел современный греческий язык. На койне написаны «Начала» Евклида.

К тому моменту, когда Евклид стал знаменитым, многочисленные мыслители уже внесли важный вклад в развитие математики и подготовили почву для расцвета геометрии, основой которого также стали труды современников Евклида — Архимеда и Аполлония.

В следующей таблице приведены результаты анализа древнегреческих математических текстов по предметам и эпохам. Примерно половина из них посвящена геометрии, на втором и третьем месте стоят астрономия и механика соответственно. Появляется также интерес к прикладной математике. Справедливо ли полагать, что чем удаленнее от нас во времени эпоха, тем меньше текстов до нас дошло? В таком случае текстов эллинистического периода должно быть больше всего. От доплатоновской и доаристотелевской эпох до нас дошли только отрывки работы Евдема по истории математики и сочинений Автолика Питанского. К сожалению, труд Евдема был утерян, и мы знаем о нем лишь частично и косвенно, из цитирующих его авторов, живших на несколько веков позже.

Источник: Рамон Масиа, «Корпус древнегреческой математики с введением».

В своем «Комментарии» Прокл перечисляет достижения, сделанные в геометрии до «Начал». Без всякого сомнения, этот список составлен не беспристрастно (см. таблицу на стр. 32- 33): особое внимание в нем уделено работе Академии, которую Прокл возглавлял, в ущерб аристотелевскому Ликею. Текст состоит из 80 строк, и приводить его здесь полностью было бы излишне. Мы процитируем некоторые отрывки, где говорится об открытиях каждого, а также упомянем, какими знаниями они должны были располагать для того, чтобы правильно их доказать, как это делается в «Началах». Прокл пишет:

«Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей геометрия впервые открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков, [...] как точное знание о числе возникло у финикийцев благодаря торговле и обмену. [...] Фалес, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения. [...] После них Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин. [...] За ними в геометрии прославились Гиппократ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и Феодор Киренский, [...] Платон, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие. [...] Евдокс Книдский был... дружен с окружением Платона».